1、高考资源网（） 您身边的高考专家20192020学年高三上数学（文科）期末教学质量检测卷（word版有答案）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，为虚数单位，且，则A B C D2设集合，则A B C D3已知函数，若，则实数A B C2 D9 4命题：数列既是等差数列又是等比数列，命题：数列是常数列，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5函数 的图象如图所示，则下列结论成立的是A， B，C， D，6在一次马拉松
2、比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩小于139分钟的运动员人数为A4 B2 C5 D37若，则A B C D8设实数满足，则的最大值和最小值分别为A， B， C， D，9在平行四边形ABCD中，则该四边形的面积为A B C5 D1010如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是A B C平面平面 D11已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为ABCD12已知的内角，所对的边分别是，且，若边上的中
3、线，则的外接圆面积为A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13曲线在点处的切线方程为_14已知函数()的一条对称轴为，则的值是 15数列满足，则=_16已知抛物线上有三点，直线，的斜率分别为，则的重心坐标为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17(本小题满分12分)已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，若，求的值.18(本小题满分12分) 如图，四棱锥中，底面，为线段上一点，为的中点（1）证明：平面；（2）求四面体的体积19(本小题满分12分)某
4、地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数，且表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下： 332 714 340 945 593 468 491 272 073 445992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.时间2011年2012年2013年2014年201
5、5年2016年2017年2018年2019年年份123456789降雨量2928027252302221经研究表明：从2011年开始至2020年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归，求回归直线，并计算如果该地区2020年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到）20(本小题满分12分) 已知函数（）.（1） 当a0时，求函数的单调区间；（2）若，求证：当时，.21(本小题满分12分)已知椭圆C：（）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点.（i）证明：OT平分
6、线段PQ（其中O为坐标原点）； （ii）当最小时，求点T的坐标请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分) 选修44：极坐标与参数方程已知动点，都在曲线： 上，且对应参数值分别为与（），点为的中点.（1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）；（2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.23(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲 设函数=.（1）证明：2； （2）若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1234567891011
7、12答案DACACBABDDBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13； 14； 15； 161因，根据复数相等的条件可知，。2，3，于是，4显然只能是非零常数列才是等比数列，故必要性不成立 5的图象与轴交于，且点的纵坐标为正，故，又函数图象间断的横坐标为正，故6第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，第七组，故成绩小于139分钟恰好有2组，故有2人7分子分母同除得：，8如图先画出不等式表示的平面区域，易知当，时，取得最大值2，当时，取得最小值29因为，所以，所以平行四边形ABCD是矩形，所以面积为. 10选项A、C正确，平面，而在平面内，所以因为为正方形，所以，而与相交，
8、所以平面，所以，平面平面；选项B正确，因为， ，、相交于点，所以平面，所以11双曲线的渐近线为，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（2，1）得，即，又，将（2，1）代入得，即12 由可得，在中，在中，由及可得在中，即由可得，所以外接圆，即，故所求圆的面积为 13，切线斜率为4，则切线方程为：。14. 由题意可得，所以，又，得15将代入，可求得；再将代入，可求得；再将代入得；由此可知数列是一个周期数列，且周期为3，所以16设，则，得 ，同理，故有，且，则的重心为。三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生
9、根据要求作答17解： （1）设等差数列的公差为因为，所以2分又因为，所以，故 4分所以 6分（2）设等比数列的公比为因为，所以，所以 9分由得 11分所以的值为 12分18解：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. 2分又，故平行且等于，四边形为平行四边形，4分于是.因为平面，平面，所以平面. 6分（2）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为 8分取的中点，连结.由得，. 由得到的距离为， 10分故.11分所以四面体的体积 12分19解：（1）依题意可知：， 2分 当时表示该地区下雨，当时表示该地区不下雨，故在随机数表中可得：表示3天中恰有2天下雨的是：714, 945, 593, 4
10、91, 272, 073, 951, 027，共有8个，故3天中恰有2天下雨的概率为：。所以所求的概率为。 6分（2），故，8分 9分故回归方程为：。 10分当时，。 11分故回归方程为，如果2020年该地区清明节有降雨的话，降雨量也为。 12分20解：(1) 的定义域为， 2分 当时，单调递减， 4分，单调递增，综上所述，时，在上单调递减，在上单调递增 6分（2），故，时， 8分令，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为，10分即，。 12分21解：（1）依条件，所以椭圆C的标准方程为 3分（2）设，又设中点为（i）因为，所以直线的方程为： 4分， 5分所以， 6分于是，所以。 7分因为，所以，三点共线即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点） 8分（ii）， 9分所以，令（）则（当且仅当时取“”） 11分所以当最小时，即或，此时点T的坐标为或。 12分22(本小题满分10分)解：（1）由题意有 2分因此， 4分的轨迹的参数方程为（） 5分（2）点到坐标原点的距离： 6分 7分（） 9分当时，故的轨迹过坐标原点 10分23(本小题满分10分)解（1）由，有4分 所以2. 5分（2）. 当时3时，=，由5得3 7分当03时，=，由5得3 9分 综上，的取值范围是（，） 10分高考资源网版权所有，侵权必究！