1、课时作业9平面与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED解析：由已知条件得ACDE，ACBE，于是有AC平面BED，又AC平面ABC，所以有平面ABC平面BED成立答案：D2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是_三角形的两边梯形的两边圆的两条直径正六边形的两条边ABC D解析：由线面垂直的判定定理可知是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平
2、面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选A.答案：A3.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90B60C45D30解析：PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A.答案：A4(2017马鞍山四校联考)对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，nm，则n；若m，nm，则n；若，则；若m，m，则.其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：中n与位置关系不确定；中n可能在内；中与位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知正确故选A.答案：A5如图
3、长方体中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为()A30 B45C60 D90解析：取BD的中点O，连接CO，C1O.由ABAD2，得COBD，且COBD.又C1BC1D，所以C1OBD，则C1OC是二面角C1BDC的平面角在RtC1CO中，OC，CC1，则tanC1OC，所以C1OC30.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6已知四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是_解析：因为PA平面ABCD，所以PABD，在正方形ABCD中，BDAC.又ACPAA，所以BD平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC
4、.答案：平面PBD平面PAC7正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为_解析：如图，设S在底面内的射影为O，取AB的中点M，连接OM，SM，则SMO为所求二面角的平面角，在RtSOM中，OMAD1，SM，所以cosSMO，所以SMO45.答案：458已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是_(填序号)解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记平面ADD1A1为，平面ABCD为，平面ABB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确答案：三、解答题
5、(每小题10分，共20分)9.(2017蚌埠一中高二期中)如图，E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF折起到AEF的位置，连接AB，AC，P为AC的中点(1)求证：EP平面AFB；(2)求证：平面AEC平面ABC.证明：(1)因为E，P分别为AC，AC的中点，所以EPAA，又AA平面AAB，而EP平面AAB，所以EP平面AAB，即EP平面AFB.(2)因为E，F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，所以EFBC.因为BCAC，所以EFAE，故EFAE，所以BCAE.而AE与AC相交，所以BC平面AEC.又BC平面ABC，所以平面AEC平面ABC.
6、10(2016北京卷节选)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC.证明：(1)因为PC平面ABCD，所以PCDC.又因为DCAC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)因为ABDC，DCAC，所以ABAC.因为PC平面ABCD，AB平面ABCD，所以PCAB.又因为PCACC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.|能力提升|(20分钟，40分)11如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点(不同于A，B)且PAAC，则二面角PBCA的大小为()A60B30C45
7、D15解析：易得BC平面PAC，所以PCA是二面角PBCA的平面角，在RtPAC中，PAAC，所以PCA45.故选C.答案：C12.如图，平面ABC平面BDC，BACBDC90，且ABACa，则AD_.解析：取BC中点M，则AMBC，由题意得AM平面BDC，AMD为直角三角形，AMMDa.ADaa.答案：a13(2016石家庄市第一次模考)在平面四边形ACBD(图)中，ABC与ABD均为直角三角形且有公共斜边AB，设AB2，BAD30，BAC45，将ABC沿AB折起，构成如图所示的三棱锥CABD.(1)当CD时，求证：平面CAB平面DAB；(2)当ACBD时，求三棱锥CABD的高解析：(1)证
8、明：当CD时，取AB的中点O，连接CO，DO，在RtACB，RtADB中，AB2，则CODO1，CD，CO2DO2CD2，即COOD，又COAB，ABODO，AB，OD平面ABD，CO平面ABD，CO平面ABC，平面CAB平面DAB.(2)当ACBD时，由已知ACBC，BDBCB，AC平面BDC，CD平面BDC，ACCD，ACD为直角三角形，由勾股定理，CD1，而BDC中，BD1，BC，BDC为直角三角形，SBDC11.三棱锥CABD的体积VSBDCAC.SABD1，设三棱锥CABD的高为h，则由h，解得h.14.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，E为BC的中点，把ABE和CDE分别沿AE，DE折起，使点B与点C重合于点P.(1)求证：平面PDE平面PAD；(2)求二面角PADE的大小解析：(1)证明：由ABBE，得APPE，同理，DPPE.又APDPP，PE平面PAD.又PE平面PDE，平面PDE平面PAD.(2)如题图，取AD的中点F，连接PF，EF，则PFAD，EFAD，PFE就是二面角PADE的平面角，又PE平面PAD，PEPF.EFAB，PF1，cosPFE.二面角PADE的大小为45.