1、第一章单元检测时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1下列各图中，可表示函数yf(x)的图象的只可能是()答案：A解析：由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系2下列函数中图象相同的是()Ayx与yByx1与yCyx2与y2x2Dyx24x6与y(x2)22答案：D3设全集U1,2,3,4,5，AB1,2，(A)B3，A(B)5，则AB是()A1,2,3B1,2,5C1,2,3,4 D1,2,3,5答案：D解析：AB(AB)(A)BA(B)1,2,3,54已知f(x)则f(3)等于()
2、A2 B3C4 D5答案：A解析：f(3)f(5)f(7)752.故选A.5函数y的定义域是()A(，1)(1，)B(1,1)C(，1)(1,1D(，1)(1,1)答案：C解析：1x0且x10，x1或1x1.6已知f(x)2x3，g(x2)f(x)，则g(x)的解析式为()Ag(x)2x1 Bg(x)2x1Cg(x)2x3 Dg(x)2x3答案：B解析：令tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1.7已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为()A5 B6C7 D8答案：C解析：根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合1,2
3、,3,4,5的真子集，所以集合M的个数为2317个。8函数f(x)x3x2的定义域是x2，1,0,1,2，则该函数的值域为()A4，2,0,2 B4,0,4C2,0,2 D4,0,2,12答案：D解析：代入易得y4,0,0,2,12，y4,0,2,129已知函数f(x)2x22kx8在5，1上单调递减，则实数k的取值范围是()A. B2，)C(，1 D1，答案：A解析：x，1，k2.10定义在R上的偶函数在0,7上是增函数，在7，)上是减函数，又f(7)6，则f(x)()A在7,0上是增函数，且最大值是6B在7,0上是减函数，且最大值是6C在7,0上是增函数，且最小值是6D在7,0上是减函数，
4、且最小值是6答案：B解析：f(x)是偶函数，得f(x)关于y轴对称，其图象可以用如图所示图象简单地表示，则f(x)在7,0上是减函数，且最大值为6.11设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又 f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3答案：D解析：由xf(x)0得或而f(3)0，f(3)0，解得或因为f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，所以f(x)在(，0)上也是增函数，即或所以3x0或0x0时，f(x)1，则当x0时，f(x)_.答案： 1解析：当x0，f(x) 1，又f(x)f(x)，f(x) 1(x0)16已知A，B是
5、非空集合，定义运算ABx|xA且xB，若Mx|y，Ny|yx2，1x1，则MN_.答案：x|x0解析：Mx|x1，Ny|0y1，MNx|xM且xNx|x0三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设全集UR，集合Ax|y，Bx|x2x60(1)若a1，求AB；(2)若(A)B，求实数a的取值范围解：(1)x2x60，x13或x22B2,3ax0xaA(，a)a1，A(，1)AB2(2)Aa，)，B2,3，(A)Ba3，即a(3，)18(12分)已知函数f(x)(1)求f(f(2)；(2)画出函数的图象并求出函数f(x)在区间(2,2)上的值域解：(
6、1)f(2)2，f(2)8，f(f(2)f(2)8(2)图象如下：f(0)4f(2)8f(2)2值域为(2,8)19(12分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)2x1，求集合A和B；(2)求证AB.解：(1)由f(x)x，得2x1x，解得x1；由ff(x)x，得2(2x1)1x，解得x1，集合A1，B1(2)证明：若A，则AB显然成立；若A，设t为A中任意一个元素，则有f(t)t，ff(t)f(t
7、)t，故tB，AB.20(12分)函数f(x)是定义在1,0)(0,1上的奇函数，当x1,0)时，f(x)2x(xR)(1)当x(0,1时，求f(x)的解析式(2)判断f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论解：(1)当0x1时，1x0，f(x)2x，因为f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)2x.(2)任取x1，x2(0,1且x1x2.则f(x1)f(x2)2(x1x2)() 2(x1x2) (x1x2)(2)因为0x1x21，则x1x20.从而f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,1上为增函数21(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD
8、处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知ABCD200 m，BCAD160 m，AF40 m，AE60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积解：如题图，在EF上取一点P，作PHBC，PGCD，垂足分别为H、G，设PHx，则140x200.由三角形相似性质PG120(200x)，公园占地面积为Sx120(200x)x2x(x190)21902(140x200)，当x190时，Smaxm2.答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.22(12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)
9、ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实数根(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论解：(1)已知f(x)ax2bx.由f(2)0，得4a2b0，即2ab0方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得a.f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，ymax，x2时，ymin0.x1,2时，函数的值域是.(3)F(x)f(x)f(x)2x.F(x)是奇函数证明：F(x)2(x)2xF(x)，F(x)2x是奇函数
