1、课时作业13简单的幂函数|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1幂函数yf(x)经过点(2，)，则f(9)为()A81B.C. D3【解析】设f(x)x，由题意得2，.f(x)x，f(9)93，故选D.【答案】D2在下列四个图形中，yx的图像大致是()【解析】函数yx的定义域为(0，)，是减函数故选D.【答案】D3定义在R上的偶函数f(x)在x0上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)【解析】因为f(x)在实数集R上是偶函数，所以f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增
2、函数，所以f(3)f()f(4)，即f(3)f()f(1) Bf(0)f(2)Cf(1)f(2) Df(1)f(3)【解析】因为函数yf(x2)为偶函数，令g(x)f(x2)，所以g(x)f(x2)g(x)f(x2)，所以f(x2)f(2x)，所以函数f(x)的图像关于直线x2对称，又因为函数f(x)在(2，)上是增加的，所以在(，2)上为减少的，利用距对称轴x2的远近可知，f(0)f(1)，f(0)f(2)，f(1)f(2)，f(1)f(3)【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)6已知幂函数f(x)xm21(mZ)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是_【
3、解析】函数的图像与x轴，y轴都无交点，m210，解得1m1；图像关于原点对称，且mZ，m0，f(x)x1.【答案】f(x)x17函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则a_.【解析】函数f(x)(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函数，图像关于y轴对称，所以1a0，即a1.【答案】18已知f(x)在a，b上是奇函数，且f(x)在a，b上的最大值为m，则函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为_【解析】因为奇函数f(x)在a，b上的最大值为m，所以它在a，b上的最小值为m，所以函数F(x)f(x)3在a，b上的最大值与最小值之和为(m3)(m3)6.【答案】6三、解答题(每小题10
4、分，共20分)9已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)是正比例函数；(3)是反比例函数；(4)是二次函数【解析】(1)f(x)是幂函数，故m2m11，即m2m20，解得m2或m1.(2)若f(x)是正比例函数，则5m31，解得m.此时m2m10，故m.(3)若f(x)是反比例函数，则5m31，则m，此时m2m10， 故m.(4)若f(x)是二次函数，则5m32，即m1，此时m2m10，故m1.10比较下列各题中两个幂的值的大小：(1)2.3，2.4；(2)()，()；(3)(0.31)，0.35.【解析】(1)yx为R上的增函数，又2.32.4，2.
5、32.4.(2)yx为(0，)上的减函数，又().(3)yx为R上的偶函数，(0.31)0.31.又函数yx为0，)上的增函数，且0.310.35，0.310.35，即(0.31)0，则x的取值范围是_【解析】f(2)0，f(x1)0，f(x1)f(2)，又f(x)是偶函数，且在0，)上单调递减，f(|x1|)f(2)，|x1|2，2x12，1xf(a1)的实数a的取值范围【解析】幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，则函数的定义域为0，)，并且在定义域上为增函数由f(2a)f(a1)，得解得1a.a的取值范围为.14已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x(1x)(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图像【解析】(1)因为x0时，f(x)x(1x)，所以当x0，所以f(x)x(1x)又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)x(1x)，所以f(x)x(1x)，综上f(x)(2)f(x)的图像如图所示