1、45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第45讲第53讲，以第49讲第53讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012茂名二模 双曲线1的焦距为()A. B26 C2 D22设双曲线以椭圆1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A2 B C D3若椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.42013山西大学附中月考 双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存
2、在一点P，满足|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，3 B(1，3) C(3，) D3，)5定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：1(ab0)的一个焦点为F(c，0)(c0)，则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的()A既不充分也不必要条件 B充要条件C充分不必要条件 D必要不充分条件62012山东卷 已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y7设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B
3、6 C4 D38设F1，F2是双曲线x21的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)且|PF1|PF2|，则的值为()A2 B. C3 D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是_10F是抛物线x22y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_112012辽宁卷 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答
4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12若椭圆C1：1(0b0)的焦点与椭圆C1的上顶点重合(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1，0)的直线l与抛物线C2交于E，F两点，又过E，F作抛物线C2的切线l1，l2，当l1l2时，求直线l的方程13已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(2，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.142012陕西师大附中等五校联考 到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程
5、；(2)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G，H，R，S，求四边形GRHS面积的最小值45分钟滚动基础训练卷(十二)1C解析 c，所以所求的焦距为2.2C解析 由已知双曲线的焦半距c5，焦点在x轴上，一条准线方程为x4，a220，b225205，故双曲线的渐近线的斜率为，选C.3D解析 已知即，解得c2b，故ab，所以e.4A解析 设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，显然点P在双曲线的右支上，根据双曲线定义|PF1|PF2|2a，结合已知解得|PF2|2a，但|PF2|ca，即2
6、aca，故3，又双曲线的离心率大于1.离心率e的取值范围为(1，35B解析 若E为黄金椭圆，则e，b2a2c2ac；若a，b，c成等比数列，则b2aca2c2ace2e10，解得e，故E为黄金椭圆6D解析 本题考查双曲线、抛物线的方程及性质，考查运算求解能力，分析解决问题能力由双曲线1的离心率为2得c2a，又抛物线焦点到双曲线渐近线aybx的距离2，p8，即抛物线C2的方程为x216y.7B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x1.0，所以x1x2x33，y1y2y30，而|FA|x1(1)x11，|FB|x2(1)x21，|FC|
7、x3(1)x31，|FA|FB|FC|x11x21x31(x1x2x3)3336.8A解析 向量关系式(2)20，说明以向量，2为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形，这说明|2|，也说明点P，F2在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，而这个圆也过点F1，这说明F1PF2是以角P为直角的直角三角形，根据双曲线的定义和勾股定理即可求出|PF1|，|PF2|.故|PF1|2|PF2|220，|PF1|PF2|2，解得|PF1|4，|PF2|2，故2.9.1解析 已知1为所求10.解析 如图，由|AF|BF|6，结合抛物线的定义知ADBE6，又线段AB的中点到准线的距离为(ADBE)
8、3，抛物线的准线为y，所以线段AB的中点到y轴的距离为.112解析 本小题主要考查双曲线的定义以及性质解题的突破口为正确应用双曲线的定义不妨假设点P位于双曲线的右分支上，故而|PF1|PF2|2a2，所以(|PF1|PF2|)2(2a)24|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，因为PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)2 8，所以2|PF1|PF2|4，所以(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，即|PF1|PF2|2.12解：(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e，得b21.所以椭圆的上顶点为(0，1)，即抛物线的焦点为(
9、0，1)，所以p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)因为yx2，所以yx，所以切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.所以直线l的方程为xy10.13解：(1)由OMF是等腰直角三角形，得b2，ab2，故椭圆方程为1.(2)证明：若直线AB的斜率存在，设AB的方程为ykxm，依题意m2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(12k2)x24kmx2m280.则x1x2，x
10、1x2.由已知8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设AB方程为xx0，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由已知8，得x0.此时AB方程为x，显然过点.综上，直线AB过定点.14解：(1)由题意知，所求动点P(x，y)是以F为焦点，直线l：x为准线的抛物线，方程为y22x.(2)设圆心M，半径r，圆的方程为(ya)2a2，令x0得B(0，1a)，D(0，1a)，BD2，即弦长BD为定值(3)设过F的直线方程为yk，G(x1，y1)，H(x2，y2)，由得k2x2(k22)x0，由韦达定理得x1x21，x1x2，GH|x1x2|2，同理得RS22k2，四边形GRHS的面积为(22k2)28.四边形GRHS面积的最小值为8.