1、模块终结性评价(120分钟 150分)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1(2020北京高考)已知集合 A1，0，1，2，Bx|0 x3，则 AB()A1，0，1 B0，1C1，1，2 D1，2【解析】选 D.画数轴，或者逐个检验集合 A 中元素是否属于 B，易得 AB1，22已知函数 f(x1)x22x 则 f(x)的解析式为()Af(x)x21 Bf(x)x22x1Cf(x)x21 Df(x)x22x1【解析】选 C.函数 f(x1)x22x，令 tx1，则 xt1，f(t)(t1)22(t1)t21，所以 f(x)的解析式为 f(x)x21.3下列选项中两个函数相等的是()Ay1
2、0lg x，yxBy x，y|x|Cy（x1）2，y3（x1）3Dyx，yln ex【解析】选 D.对于 A，定义域不同，对于 B，定义域不同，对于 C，函数的值域不同，对于 D，满足相等的条件，故为相等函数4下列函数中，既是奇函数又在区间(0，)上是增函数的是()Ayx12 Byx3Cy12x Dy|x1|【解析】选 B.对于 A，定义域为0，)不关于原点对称，故不为奇函数，故 A 错对于 B，f(x)f(x)，则 f(x)为奇函数，在区间(0，)上单调递增，故 B 对；对于C，y12x为非奇非偶函数，故 C 错误；对于 D，y|x1|的图象关于 x1 对称，为非奇非偶函数，故 D 错误5函
3、数 yexexexex 的图象大致为()【解析】选 C.因为 f(x)exexexex exexexex f(x)，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除 D，当 x0 时，f(0)0，所以排除 A，B.6下面四个不等式中不正确的是()A0.20.30.20.2 B20.90.92Cln 12 log312 Dlog123log1314【解析】选 B.根据指数函数的单调性，可知 0.20.30.20.2，所以 A 正确；因为 20.91，0.921，所以 20.90.92，所以 B 不正确；根据对数函数的图象可知 ln 12 log312，所以 C 正确；因为 log1230，log13
4、14 0，所以 log123log1314，所以 D 正确7幂函数 f(x)xa 的图象过点(2，4)，那么函数 f(x)单调递增区间是()A(，)B0，)C(，0D(，0)(0，)【解析】选 B.幂函数 f(x)xa 的图象过点(2，4)，则(2)a4，解得 a2，所以 f(x)x2，所以 f(x)的单调递增区间是0，).8已知函数 f(x)loga(x22ax)在4，5上为增函数，则 a 的取值范围是()A(1，4)B(1，4C(1，2)D(1，2【解析】选 C.由题意可得 g(x)x22ax 的对称轴为 xa，当 a1 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4，5上单调递增，且 g(x)
5、0 在4，5上恒成立，则a1，g（4）168a0，a4，所以 1a2.0a1 时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4，5上单调递减，且 g(x)0 在4，5上恒成立，则0a1，a5，g（5）2510a0，此时 a 不存在，综上可得 1a2.9函数 f(x)log2xx22 的零点个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选 C.令 f(x)0，得 log2xx22，画出函数 ylog2x 和 yx22 的图象，如图所示：由图象得，函数有 2 个交点，即函数 f(x)有 2 个零点10某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价 x(元)满足一次函数：m
6、1623x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()A30 元 B42 元C54 元 D越高越好【解析】选 B.设当每件商品的售价为 x 元时，每天获得的销售利润为 y 元由题意得，ym(x30)(x30)(1623x).上式配方得 y3(x42)2432.所以当 x42时，利润最大11下列函数中既是奇函数又在 R 上单调递减的是()Ay1x ByexCyln x Dyx|x|【解析】选 D.对于 A.y1x 的定义域为x|x0，不符合题意.对于 B，yex1ex，不是奇函数，不符合题意对于 C.yln x 的定义域为(0，)，不符合题意对于 D.yx|x|x2，x0，x2，x0，
7、既是奇函数又在 R 上单调递减，符合题意12设函数 f(x)12|x|，则使 f(3)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A(，1)(2，)B(1，2)C(1，)D(，1)【解析】选 B.函数 f(x)12|x|是偶函数，且 x0 时，是递减函数，所以 f(3)f(|3|)，f(2x1)f(|2x1|)，那么 f(3)f(2x1)成立，即(2x1)2(3)2 成立，解得1x2.二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13某班共 35 人，其中 21 人喜爱篮球运动，15 人喜爱乒乓球运动，10 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【解析】喜爱篮球运动且喜爱乒
8、乓球运动的人数为 2115103511，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 211110.答案：1014已知二次函数 yx24xm，m 为实数(1)若此函数有两个不同的零点，一个在(，1)内，另一个在(2，)内，则 m 的取值范围是_；(2)若此函数的两个不同的零点都在区间(1，)内，则 m 的取值范围是_【解析】设 yf(x)x24xm，则 f(x)的图象开口向上，对称轴为直线 x2，(1)若函数 f(x)有两个不同的零点，一个在(，1)内，另一个在(2，)内，则f（2）0，f（1）0，即4m0，3m0，f（2）0，4m0，且 a1)过点(2，9).(1)求函数 f(x)的解析式(2
9、)若 f(2m1)f(m3)0，且 a1)得 a29，解得 a13，所以 f(x)13x.(2)因为 f(2m1)f(m3)0，所以 f(2m1)m3，解得 m4，所以实数 m 的取值范围为(4，).20(12 分)已知函数 f(x)log2x，x1，4，（x5）21，x4，7(1)在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象(2)写出 f(x)的单调递增区间(不需要证明)及最小值(不需要证明).(3)设 g(x)f(x)a1，若 g(x)有 3 个零点，求 a 的取值范围【解析】(1)f(x)的图象如图：(2)f(x)的单调递增区间为1，4和5，7，最小值为 0.(3)g(x)有 3 个零点f(
10、x)a1 有 3 个根，等价于 yf(x)与 ya1 的图象有三个交点，由图可知 1a12，即 2a3，故实数 a 的取值范围是(2，3).21(12 分)面对拥堵难题，济南治堵不舍昼夜轨道交通 1 号线已于 2019 年元旦通车试运行，比原定工期提前 8 个月，其他各条地铁线路的建设也正在如火如荼进行着，通车后将给市民出行带来便利已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔为 t(单位：分钟)，并且 2t15.经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当 10t15时，地铁为满载状态，载客量为 450 人；当 2t10 时，载客量会减少，减少的人数与(10t)的平方成正比，且发车时间间隔为 2
11、 分钟时的载客量为 258 人，记地铁载客量为 p(t)(单位：人).(1)求 p(t)的表达式，并求当发车时间间隔为 5 分钟时，地铁的载客量(2)若该线路每分钟的利润为 Q(t)6p（t）4 950t230(单位：元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？【解析】(1)由题意知p(t)450k（10t）2，2t10，450，10t15(k 为常数)，因为 p(2)450k(102)2258，所以 k3.所以 p(t)3t260t150，2t10，450，10t15，得 p(5)352605150375(人).(2)由 Q(t)6p（t）4 950t230 可得Q(t)18t2
12、25t590，2t10，2 250t230，10t15，当 2t10 时，Q(t)18t225t590，任取 t1，t22，10，且 t1t2，则Q(t2)Q(t1)18t2225t259018t1225t159018（t2t1）（225t1t2）t1t2，因为 t1，t22，10，所以 225t1t20，所以 Q(t2)Q(t1)0，所以 Q(t)在2，10上为增函数，最大值为 Q(10)5；当 10t15 时，Q(t)2 250t2302 2501523080，当 t15 时等号成立所以当发车时间间隔 t15 分钟时，该线路每分钟的利润最大，最大值为 80 元22(12 分)设 a 是实数
13、，已知奇函数 f(x)a22x1(xR).(1)求 a 的值(2)证明函数 f(x)在 R 上是增函数(3)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 有解，求 k 的取值范围【解析】(1)因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以 f(0)0，f(0)a2201 0，解得 a1.(2)由(1)知，f(x)122x1.设 x1x2，则 f(x1)f(x2)121212xxxxxx2 222211,212121 21又由 x1x2，0，10，则 f(x1)f(x2)0，则函数 f(x)在 R 上是增函数1x22x21x22x2(3)因为 f(x)为奇函数，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 化为 f(t22t)f(2t2k)，即 f(t22t)f(k2t2).又因为 f(t)为增函数，t22tk2t2，所以 3t22t13.