1、城西中学2007-2008学年度第一学期高三年级第一次月考数学试题 命题人:高三数学组 2007-9-28说明: （1） 时间120分钟,分值160分. （2） 试卷分两部分,选择题答案用铅笔涂在答题卡上,考试完毕交答题纸和答题卡.第卷（选择题 共50分）一选择题（1. （ ）ABCD2已知且,则的值是( ) 2或3 -1或6 2 63已知函数的定义域是,则的定义域为( ) 4.为减函数的区间是( ) 5. 中,已知,则的形状( ) 等腰三角形 直角三角形 等腰三角形或直角三角形 等腰直角三角形6为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） 向左平移个单位长度 向左平移个单位长度 向右平移个单
2、位长度 向右平移个单位长度7.下列函数中值域是的是( ) 8.已知,对任意实数恒成立,则下列关系中成立( ) 9函数零点所在的大致区间是（ ） （1，2） （2，3） （1， ）和（3，4） （）10. 当,的最小值是（ ） 2 4 第卷（非选择题 共110分）二填空题（511.且则的值为 12.若与平行，则 13.是奇函数,则 14.已知，则 15已知与的夹角为，则 16中，则 三解答题（16+16+16+16+16）17已知 （1）求 （2）求的值18某工厂要建造一个长方体形状的无盖水池，水池的容积是4800立方米，深3米，如果池底每1平方米的造价是150元，池壁每1平方米的造价是120
3、元，问如何设计能使总造价最低，最低造价是多少？19已知函数）的最大值为2，求实数的值。20已知，与的夹角为，（1）求（2）若与=(1,0)的夹角为，其中是的内角，且成等差数列，求的取值范围。21定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)（1）求（2）求证f(x)为奇函数；（3）若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围城西中学2007-2008学年度第一学期高三年级第一次月考数学试题答案一选择题1D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.B 10.C二填空题11 12.2 13.1 14
4、. 15. 16.2三解答题17.(1) 6分 (2) 10分18.解:设长为米总造价元 6分 当且仅当时取最小值 8分答 略 2分19. 3分 = 3分当(舍去) 3分当 3分当 3分所以或时, 1分20.(1)或(0,-1) (2) 6分 1分 2分 3分 4分21.(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数 6分(2)解：f(3)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立R恒成立
