1、第一章推理与证明1 归纳与类比第2课时 类比推理基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解类比推理的含义.2.能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1平面内平行于同一直线的两直线平行，由此类比我们可以得到()A空间中平行于同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行于同一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行D解析：利用类比推理，平面中的直线和空间中的平面类比2已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式：S底高2，可推知扇形面积
2、公式S扇等于()A.r22B.l22C.lr2D不可类比C解析：扇形的弧长类比三角形的底，扇形的半径类比三角形的高所以S扇形lr2.3对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和_”()A为定值B为变数C有时为定值，有时为变数D与正四面体无关的常数A4设函数f(x)12x 2，类比推导等差数列的前n项和公式的推导方法，计算f(5)f(4)f(3)f(0)f(1)f(4)f(5)f(6)的值为()A3 2B.5 22C.3 22D.22A解析：类比等差数列的前n项和公式的推导方法，即倒序相加法，因为f(x)f(x1)12x 212x1 22
3、x21x2 222x21x2 2 22，所以原式1212 22 3 2.故选A.5对正切函数ytanx恒有等式tan x4 1tanx1tanx.通过结构类比，可以猜测：若t为非零常数，且f(xt)1fx1fx 恒成立，则函数f(x)是周期函数，它的周期是()AtB2tC3tD4tD解析：正切函数ytanx的周期为，类比恒等式中的4，有T4t，所以T4t.故选D.6若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均数的运算，即a*b ab2，则两边均含有运算符号“*”和“”，且对于任意3个实数a，b，c，不符合条件的一个等式是()A(a*b)cc(b*a)Ba*bc(ac)*(bc)Ca*bca*cb*
4、c Da*b*cabc3D解析：类比记号“*”，逐一检验，其中D项有可能成立，但没有同时满足两个条件故选D.7对于问题：“已知关于x的不等式ax2bxc0的解集为(1,2)，解关于x的不等式ax2bxc0”，给出如下一种解法：解：由ax2bxc0的解集为(1,2)，得a(x)2b(x)c0的解集为(2,1)，即关于x的不等式ax2bxc0的解集为(2,1)参考上述解法，若关于x的不等式kxa xbxc 0的解集为1，13 12，1，则关于x的不等式kxax1bx1cx1 0的解集为()A(2,2)(1,3)B(3，1)(1,2)C(2,3)(1,1)D(3,1)(1,2)B解析：关于x的不等式
5、kxa xbxc 0的解集为 1，13 12，1，所以由k1xa1xb1xc0，可得1x1，1312，1，则x(3，1)(1,2)，关于x的不等式kxax1bx1cx10的解集与k1xa1xb1xc0的解集相同，则关于x的不等式k1xa1xb1xc0，即kxax1bx1cx1b)，若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出EFmanbmn，试用类比的方法，推想出下述问题的结果，在上述的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设OAB，OCD的面积分别为S1，S2，EFAB且EF到CD与AB的距离之比为mn，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()CAS0mS1nS2m
6、nBS0nS1mS2mnC.S0m S1n S2mn D.S0n S1m S2mn解析：在平面几何中类比几何性质时，一般方法为由平面几何点的性质，类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质，类比推理面积的性质，故由“EF manbmn”，类比OEF的面积S0与S1，S2的关系为 S0m S1n S2mn，故选C.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9椭圆x2a2y2b21(ab0)上点P(x0，y0)处的切线方程为x0 xa2 y0yb2 1，类比上述结论，双曲线x2a2y2b21(a0，b0)上点P(x0，y0)处的切线方程为.x0 xa2 y0yb2 1解析：通过类比得双曲线
7、x2a2 y2b2 1(a0，b0)上点P(x0，y0)处的切线方程为x0 xa2 y0yb2 1.10通过圆与球的类比，由“半径为R的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为2R2”猜想出关于球的相应命题为半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积为最大，最大值为.8 39 R3解析：半径为R的圆的内接正方形的面积的最大值S(2 R)22R2.由此类比，半径为R的球的内接的棱长a 2R3 的正方体的体积的最大值V2R338 39 R3.11在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN)成立类比上述性质，在等比数列bn，若b91，则有等式成立b1b2bnb
8、1b2b17n(n0，则数列bn n a1a2an(nN)也是等比数列”类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列an是等差数列，则数列bn a1a2ann也是等差数列证明如下：设等差数列an的公差为d，则bna1a2annna1nn1d2na1d2(n1)，所以数列bn是以a1为首项，d2为公差的等差数列能力提升14(5分)在计算“1223n(n1)”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k(k1)13 k(k1)(k2)(k1)k(k1)，由此得1213(123012)，2313(234123)，n(n
9、1)13n(n1)(n2)(n1)n(n1)相加得1223n(n1)13n(n1)(n2)类比上述方法，请你计算“12342345n(n1)(n2)(n3)”，其结果为(结果写成关于n的一次因式的积的形式)15n(n1)(n2)(n3)(n4)解析：利用类比推理求解先改写第k项：k(k1)(k2)(k3)15 k(k1)(k2)(k3)(k4)(k1)k(k1)(k2)(k3)，由此得123415(1234501234)，23 45 15(2345612345)，n(n1)(n2)(n3)15 n(n1)(n2)(n3)(n4)(n1)n(n1)(n2)(n3)，相加得12342345n(n1)(n2)(n3)15n(n1)(n2)(n3)(n4)15(15分)如图，在三棱锥S-ABC中，SASB，SBSC，SASC，且SA，SB，SC和底面ABC所成的角分别为1，2，3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3.类比三角形中的正弦定理，给出空间情形的一个猜想解：如图，在DEF中，由正弦定理，得 dsinD esinE fsinF.于是，类比三角形中的正弦定理，在四面体S-ABC中，猜想 S1sin1 S2sin2 S3sin3成立谢谢观赏！Thanks!