1、点到直线的距离本节导言 本节课研究的问题是点到直线的距离如何作出？点到直线的垂线段长度在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？xyP0(x0,y0)O|y0|x0|x0y0学生活动、建构数学1点P0到两坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx1学生活动、建构数学2点P0到平行于坐标轴的直线的距离xyP0(x0,y0)O学生活动、建构数学3点P0到斜线的距离是多少？探究：已知平行四边形ABCD的顶点坐标为A（1，3），B（3，2），C（6，1），D（2，4），如何计算它的面积？在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出
2、平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即点到直线的距离问题情境学生活动、建构数学 如何计算点D到直线AB：5x+4y7=0的距离？方法一：求出过点D垂直于AB的直线DE，E为垂足；E即为两直线的交点，可求出；此时可以看到D到直线AB的距离就是DE的长，从而用两点间距离公式可得ABED学生活动、建构数学 如何计算点D到直线AB：5x+4y7=0的距离？方法二：过点D分别作x轴，y轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的距离ABEDxyP0(x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,By
3、C yA001|2 P SP RQd1|2 d SR学生活动、建构数学xyP0(x0,y0)O:0lAxByCSR0022|AxByCdABQd数学理论数学运用（例1）求点P（1，2）到下列直线的距离：（1）2x+y10=0；（2）3x=2数学运用（课内练习）1若点（4，0）到直线4x3ya0的距离为3，则a的取值为_2.动点P在直线xy40上，O为原点，则OP的最小值为_3.点P在直线3xy50上，点P到直线xy10的距离为，则点P的坐标是_数学运用（例2）求两条平行线x+3y4=0与2x+6y9=0之间的距离数学运用（思考）一般地，已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+B
4、y+C2=0（C1C2）怎样求直线l1和l2之间的距离？数学理论 一般地，已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0（C1C2）怎样求直线l1和l2之间的距离？1222CCdAB记两直线间的距离为d，则数学运用（练习）记两直线间的距离为d，则下列平行线间的距离是多少？（1）2xy=0，2xy+5=0；（2）x+2y3=0，2x+4y5=01222CCdAB数学运用（例3）建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高（1）课本P93 练习1；（2）课本P93 练习2数学运用（课内练习）回顾反思两条直线平行的等价条件是什么？斜率相等课后作业课本P84练习1（1）（3）；5；10（1）
