1、高考资源网（） 您身边的高考专家一基础题组1. 【2011课标，文8】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A. B. C. D . 【答案】D【解析】由题意可知,该几何体为一个半圆锥与一个三棱锥组合而成,不难分析出,选项D正确.2. 【2011全国1，文8】【答案】C3. 【2010全国1，文6】直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30 B45 C60 D90【答案】：C4. 【2005全国1，文2】一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】B
2、【解析】由题知，截面圆半径为1，距离，截面圆半径，球的半径构成直角三角形，即球的半径的平方=距离的平方+截面圆半径的平方，所以，球的半径等于根号2，球的表面积公式4*半径的平方，所以，答案是8 5. 【2005全国1，文4】如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EFAB，EF=2，则该多面体的体积为( )（A）（B） （C）（D）【答案】A【解析】6. 【2011全国1，文15】已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为 【答案】7. 【2009全国卷,文15】已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,若
3、圆M的面积为3,则球O的表面积等于_.【答案】:168. 【2014全国1，文19】如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.【解析】（1）连结，则O为与的交点. 因为侧面为菱形，所以.又平面，所以，9. 【2013课标全国，文19】(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【解析】(1)证明：取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B.10. 【2011全国1，文20】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图
4、，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，.（）证明：;（)求与平面所成角的大小.【解析】（）：连结BD过D作，在，11. 【2008全国1，文18】四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，（）证明：；（）设侧面为等边三角形，求二面角的大小CDEAB12. 【2015高考新课标1，文6】九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）（A
5、）斛 （B）斛 （C）斛 （D）斛【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.【考点定位】圆锥的性质与圆锥的体积公式13. 【2016新课标1文数】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的
6、关键.14. 【2016新课标1文数】平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，,，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）【答案】A【考点】平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成的角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形、解形求角、得钝求补.二能力题组1. 【2014全国1，文8】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示2.【2012全国1
7、，文8】 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A2 B C D1【答案】D又ACC1为等腰直角三角形，CH=2.HM=1.3. 【2010全国1，文9】正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】：D4. 【2009全国卷,文9】已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】:D【解析】:设棱长为2,BC的中点为D,由题意,得.在RtA1AD中，.在
8、RtA1BD中，.AA1CC1,AB与AA1所成的角A1AB即为AB与CC1所成的角.在A1AB中,由余弦定理,得cosA1AB=.5. 【2007全国1，文7】如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】：D6. 【2013课标全国，文15】已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_【答案】：【解析】：如图，设球O的半径为R，则AH，OH.又EH2，EH1.在RtOEH中，R2，R2.S球4R2.7. 【2008全国1，文16】已知菱形中，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于
9、 【答案】8. 【2011新课标，文18】（本小题满分12分）9. 【2010全国1，文20】如图，四棱锥SABCD中，SD底面ABCD，ABDC，ADDC，ABAD1，DCSD2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC.(1)证明SE2EB；(2)求二面角ADEC的大小(2)由SA，AB1，SE2EB，ABSA，知AE1，又AD1，故ADE为等腰三角形取ED中点F，连结AF，则AFDE，AF.连结FG，则FGEC，FGDE.所以AFG是二面角ADEC的平面角连结AG，AG，FG，cosAFG.所以二面角ADEC的大小为120.故SE2EB.10. 【2009全国卷,文19】如图,四棱锥SA
10、BCD中,底面ABCD为矩形,SD底面ABCD,DC=SD=2,点M在侧棱SC上,ABM=60.(1)证明:M是侧棱SC的中点;(2)求二面角S-AM-B的大小.【解析】解法一:(1)作MECD交SD于点E,则MEAB,ME平面SAD.连接AE,则四边形ABME为直角梯形.作MFAB,垂足为F,则AFME为矩形.设ME=x,则SE=x,由此知BGH为二面角S-AM-B的平面角.连接BH.在BGH中,所以.二面角S-AM-B的大小为arccos().解法二:以D为坐标原点,射线DA为x轴正半轴,建立如图所示的直角坐标系Dxyz.设A(,0,0),则B(,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2
11、).11. 【2005全国1，文18】（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（）证明：面PAD面PCD；（）求AC与PB所成的角；（）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。. AB=2，（）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使要使只需即解得可知当时，N点的坐标为，能使此时有由得，所以为所求二面角的平面角.故所求的二面角为三拔高题组1. 【2013课标全国，文11】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D816【答案】：A2. 【2011全国1，文12】已知
12、平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为( ) (A) (B) (c) (D)【答案】D 【解析】：由圆的面积为得，在 故选D3. 【2010全国1，文12】已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若ABCD2，则四面体ABCD的体积的最大值为()A. B. C2 D. 【答案】：B4. 【2009全国卷,文11】已知二面角-l-为60,动点P、Q分别在面,内,P到的距离为,Q到的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( )A. B.2 C. D.4【答案】:C【解析】:作PM,QN,垂足分别为M、N.分别在面、内作P
13、El,QFl,垂足分别为E、F.连结ME、NF,则MEl,PEM为二面角-l-的平面角.PEM=60.在RtPME中,同理QF=4.,当取最小值0时，最小，此时|=，即当PQl时，|最小.5. 【2008全国1，文11】已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD【答案】B【解析】6. 【2012全国1，文16】已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_【答案】：【解析】：设正方体的棱长为a.连结A1E，可知D1FA1E，异面直线AE与D1F所成的角可转化为AE与A1E
14、所成的角，在AEA1中，.7. 【2011新课标，文16】已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .8. 【2007全国1，文15】正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_。【答案】：9. 【2005全国1，文16】在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 。（写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】
15、10. 【2012全国1，文19】如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小设C(，0,0)，D(，b,0)，其中b0，则P(0,0,2)，E(，0，)，B(，b,0)于是(，0，2)，(，b，)，(，b，)，从而，故PCBE，PCDE.又BEDEE，所以PC平面BDE.11. 【2007全国1，文19】（本小题满分12分）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小。【解析】解法一
16、：（1）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面.解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面.因为，所以.又，为等腰直角三角形，.12. 【2015高考新课标1，文11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则( ) （A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为=16 + 20，解得r=2，故选B.【考点定位】简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式13【2015高考新课标1，文18】（
17、本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，（I）证明：平面平面；（II）若， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（I）见解析（II）考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力14. 【2016新课标1文数】（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.（）证明：G是AB的中点；（）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积【答案】（）见解析；（）作图见解析，体积为.【解析】试题分析：证明由可得是的中点. （）在平面内，过点作的平行线交于点，即为在平面内的正投影.根据正三棱锥的侧面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得四面体的体积试题解析：（I）因为在平面内的正投影为，所以【考点】线面位置关系及几何体体积的计算 【名师点睛】文科立体几何解答题主要考查线面位置关系的证明及几何体体积的计算,空间中线面位置关系的证明主要包括线线、线面、面面三者的平行与垂直关系,其中推理论证的关键是结合空间想象能力进行推理,注意防止步骤不完整或考虑不全致推理片面,该类题目难度不大,以中档题为主. - 43 - 版权所有高考资源网
