1、45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012肇庆模拟 已知集合M0，1，2，集合N满足NM，则集合N的个数是()A6 B7 C8 D922012延吉质检 设非空集合A，B满足AB，则()Ax0A，使得x0BBxA，有xBCx0B，使得x0ADxB，有xA3命题：“xR，cos2xcos2x”的否定为()AxR，cos2xcos2xBxR，cos2xcos2xCxR，cos2xcos2xDxR，cos2xcos2x42012沈阳、大连联合模拟 已知Ax|x23x
2、20，Bx|logx42，则AB()A2，1，2 B1，2C2，2 D252012鹰潭一模 关于x的不等式ax22x10的解集非空的一个必要不充分条件是()Aa1 Ba1C0a1 Da3Cp是真命题；綈p：xR，f(x)2cos2xsin2x3Dp是真命题；綈p：xR，f(x)2cos2xsin2x382013邯郸模拟 给出以下命题：xR，sinxcosx1；xR，x2x10；“x1”是“|x|1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知a，b都是实数，命题“若ab0，则a，b不全为0”的逆否命题是_102012淄
3、博模拟 由命题“存在xR，使x22xm0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_11在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0111；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知关于x的一元二次方程mx24x40；x24mx4m24m50，mZ，试求方程和的根都是整数的充要条件13命题p：2m0，0n1；命题q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的
4、正根，试分析p是q的什么条件142013徐水模拟 已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x22ax2a0.若p，q都是假命题，求a的取值范围45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲第12讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012江西师大附中 已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于()A1 B2 C3 D42已知函数f(x)函数h(x)f(x)log2x零点的个数是()A4 B3 C2 D132012湖北黄冈 设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(
5、0，)上单调递减的n的个数为()A1 B2 C3 D44a是f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0 Bf(x0)0 Df(x0)的符号不确定5设函数yf(x)是定义在R上以1为周期的函数，若g(x)f(x)2x在区间2，3上的值域为2，6，则函数g(x)在12，12上的值域为()A2，6 B20，34C22，32 D24，2862012郑州质检 定义在(1，1)上的函数f(x)f(y)f；当x(1，0)时f(x)0.若Pff，Qf，Rf(0)，则P，Q，R的大小关系为()ARQP BRPQCPRQ DQPR72012石家庄教学质检 设集合A，B，函数f(
6、x)x0A，且ff(x0)A，则x0的取值范围是()A. B.C. D.82012哈三中等四校三模 已知函数f(x)则下列关于函数yff(x)1的零点个数的判断正确的是()A当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点；当k0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122012山西四校联考 已知函数f(x)若函数yf(x)kx有三个零点，求实数k的取值范围132013山西忻州一中月考 已知函数f(x)log(a为常数)(1)若常数a2且a0，求f(x)的定义域；(2)若f(x)在区间(2，4)上是减函数
7、，求a的取值范围142012福建德化一中模拟 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y(万元)与技术改造投入x(万元)之间的关系满足：y与ax和x的乘积成正比；x时，ya2；0t，其中t为常数，且t0，1(1)设yf(x)，求f(x)的表达式，并求yf(x)的定义域；(2)求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲第16讲，以第13讲第16讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
8、求的)12012济南一中模拟 如果方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是()A(，) B(2，0)C(2，1) D(0，1)2若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3Clog4xlog4y D.bc BacbCbac Dbca52012济宁检测 函数yln的大致图象为()图G3162012金华十校联考 设函数yxsinxcosx的图象上的点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若kg(x0)，则函数kg(x0)的图象大致为()图G3272012哈尔滨六中一模 曲线y与直线yx1及x4所围成的封闭图形的面积为()A42ln2 B2ln2C4l
9、n2 D2ln282012宁夏二模 抛物线yx2在A(1，1)处的切线与y轴及该抛物线所围成的图形面积为()A. B. C1 D2二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9曲线yx3和y x所围成的封闭图形的面积是_102012威海一模 已知f(x)则不等式xxf(x)2的解集是_112013山西诊断 已知函数f(x)exx2x，若对任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|k恒成立，则k的取值范围为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t
10、为常数，且2t5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤(1)求该工厂的每日利润y(元)与每公斤蘑菇的出厂价x(元)的函数关系式；(2)若t5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值13设函数f(x)(x0且x1)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)已知2xa对任意x(0，1)恒成立，求实数a的取值范围142012景德镇质检 设f(x)alnx(a0)(1)若f(x)在1，)上递增，求a的取值范围；(2)求f(x)在1，4上的最小值45分钟滚动基础训练卷(四)(考查
11、范围：第17讲第20讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1，3C0，3 D3，02函数f(x)tanx(0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f的值是()A0 B1 C1 D.32013南阳模拟 sin220cos280sin20cos80的值为()A. B.C. D.4设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A. B C2 D.5已知函数y2sin2cos2x，则它的周期T
12、和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x6若将函数ytan(0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A. B. C. D.7函数ysin在区间上的简图是()图G418如图G42，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin2t，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()图G42A2 s B sC0.5 s D1 s二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9函数ylgsinx的定义域为_10已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_11对于函数f(x)给出下
13、列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2kx2k(kZ)时，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围14已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lgg(x)0，求g(x)的单调区间45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第17讲第24讲，以第21讲第24讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12013开封模拟 设
14、sin，则sin2()A BC. D.2ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.3若ABC的内角A，B，C满足6sinA4sinB3sinC，则cosB()A. B. C. D.42013长春模拟 已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|.则cos()的值为()A. B.C. D.5已知sinmsin(2)，且tan()3tan，则实数m的值为()A2 B. C3 D.6在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cosA，则ABC的面积等于()A. B. C. D37已
15、知函数f(x)2sin2cos2x1，xR，若函数h(x)f(x)的图象关于点对称，且(0，)，则()A. B. C. D.8将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的部分图象如图G51所示，则平移后的图象图G51所对应函数的解析式是()Aysin BysinCysin Dysin二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知sincos，且，则的值为_10在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_11若函数f(x)2sin(2x)与函数g(x)cos(0)的图象具有相同的对称中心，则_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明
16、过程或演算步骤)12已知向量a，b(cosx，sinx)，x.(1)若ab，求sinx和cos2x的值；(2)若ab2cos(kZ)，求tan的值13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小14如图G52，A，B是海面上位于东西方向相距5(3) n mile的两个观测点现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，该救援船到达D点需要多长时间？
17、图G5245分钟滚动基础训练卷(六)(考查范围：第25讲第27讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab2若向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，ab，则a与b一定满足()Aa与b的夹角等于 BabCab D(ab)(ab)3设a，b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()Aab BabC|a|b| D|a|b|4已知下列命题：若kR，且kb0，则k0或b0；
18、若ab0，则a0或b0；若不平行的两个非零向量a，b，满足|a|b|，则(ab)(ab)0；若a与b平行，则ab|a|b|.其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D35已知向量a，e满足：ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)6如图G61，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()图G61A0 B4C8 D47等腰直角三角形ABC中，A，ABAC2，M是BC的中点，P点在ABC内部或其边界上运动，则的取值范围是()A1，0 B1，2C2，1 D2，08已知两点M(3，0)，N(3，0)，点P为坐
19、标平面内一动点，且|0，则动点P(x，y)到点M(3，0)的距离d的最小值为()A2 B3C4 D6二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为_10ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，m()，则实数m_11在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2的最小值是_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知向量a，b满足|a|b|1，且|akb|kab|，其中k0.(1)试用
20、k表示ab，并求出ab的最大值及此时a与b的夹角的值；(2)当ab取得最大值时，求实数，使|ab|的值最小，并对这一结果作出几何解释132013郑州模拟 已知二次函数f(x)对任意xR，都有f (1x)f(1x)成立，设向量a(sinx，2) ，b，c(cos2x，1)，d(1，2)，当x0，时，求不等式f(ab)f(cd)的解集14如图G62，平面上定点F到定直线l的距离|FM|2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且()()0.(1)试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线交轨迹C于A，B两点，交直线l于点N，已知1，2，求证：12为定值图G6
21、245分钟滚动基础训练卷(七)(考查范围：第28讲第32讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a24，a612，则数列an的前10项的和为()A100 B110C120 D1302已知等比数列an中，a12，且有a4a64a，则a3()A1 B2C. D.3在等差数列an中，已知a65，Sn是数列an的前n项和，则S11()A45 B50C55 D604已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D295设等比数列的公
22、比为q，前n项和为Sn，若Sn，Sn1，Sn2成等差数列，则公比q()A等于2 B等于1C等于1或2 D不存在6已知等比数列an中，公比q1，且a1a68，a3a412，则()A2 B3C6 D3或67若等比数列an的前n项和Sna3n2，则a2()A4 B12 C24 D368数列an的前n项和为Sn，若Sn2an1(nN*)，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012江西卷 设数列an，bn都是等差数列若a1b17，a3b321，则a5b5_10设数列an的前n项和为Sn，已知数列Sn是首项和公比都是3的等比数列，则an的通项公式
23、an_11某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式an_1111111234561357911147101316159131721三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知等差数列an，Sn为其前n项的和，a56，S618，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn3an，求数列bn的前n项的和13等差数列an的公差为2，且a1，a3，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.14已知等差数列an
24、的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两个根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.45分钟滚动基础训练卷(八)(考查范围：第33讲第36讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a、bR，则“a1且0b0且1”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件2不等式1的解集是()A(1，) B1，)C(，0)1，) D(，0)(1，)32012山东卷 已知变量x，y满足约束条
25、件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1，6 D.4设a，b，c，dR，若a，1，b成等比数列，且c，1，d成等差数列，则下列不等式恒成立的是()Aab2cd Bab2cdC|ab|2cd D|ab|2cd5已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则的最小值是()A2 B4C2 D426爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2(v1v2)，乙上下山的速度都是(甲、乙两人中途不停歇)，则甲、乙两人上下山所用的时间t1，t2的关系为()At1t2 Bt10)上任一点，以点C为圆心的
26、圆与x轴交于点E，A，与y轴交于点E，B.(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|EM|EN|，求圆C的方程14已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(2，0)的直线l与圆x2y21交于P，Q两点(1)若，求直线l的方程；(2)若OMP与OPQ的面积相等，求直线l的斜率45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第45讲第53讲，以第49讲第53讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012茂名二模 双曲线1的焦距为()A. B26 C2 D22设双曲线
27、以椭圆1长轴的两个端点为焦点，实轴长为4，则双曲线的渐近线的斜率为()A2 B C D3若椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.42013山西大学附中月考 双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，3 B(1，3) C(3，) D3，)5定义：离心率e的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：1(ab0)的一个焦点为F(c，0)(c0)，则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的()A既不充分也不必要条件 B充要
28、条件C充分不必要条件 D必要不充分条件62012山东卷 已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2y Bx2yCx28y Dx216y7设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B6 C4 D38设F1，F2是双曲线x21的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0(O为坐标原点)且|PF1|PF2|，则的值为()A2 B. C3 D.二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(2，0)，且长轴长是短轴长的2
29、倍，则该椭圆的标准方程是_10F是抛物线x22y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|BF|6，则线段AB的中点到y轴的距离为_112012辽宁卷 已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|PF2|的值为_三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12过椭圆1(ab0)的右焦点F作直线交y轴于点P，交椭圆于点M和N，若1，2，则12.在双曲线1中，12的值是什么，并证明你的结论13已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(2，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且OMF是等腰直角三角形(1)求椭
30、圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点.142012陕西师大附中等五校联考 到定点F的距离比到y轴的距离大.记点P的轨迹为曲线C.(1)求点P的轨迹方程；(2)设圆M过A(1，0)，且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长BD是否为定值？说明理由；(3)过F作互相垂直的两直线交曲线C于G，H，R，S，求四边形GRHS面积的最小值45分钟滚动基础训练卷(十三)(考查范围：第54讲第56讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
31、项是符合题目要求的)1某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A800 B1 000C1 200 D1 500图G13122012大连、沈阳联考 如图G131的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为()A7元 B37元 C27元 D2 337元32012广东执信中学质检 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校初一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿
32、健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是()A40 B39 C38 D3742012山西临汾一中月考 为了考察两个变量x、y之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10次和15次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和l2.已知在两人的试验中发现变量x的观测数据的平均值恰好都为s，变量y的观测数据的平均值恰好都为t，那么下列说法中正确的为()A直线l1，l2有公共点(s，t)B直线l1，l2相交，但是公共点未必是(s，t)C由于斜率相等，所以直线l1，l2必定平行D
33、直线l1，l2必定重合52012陕西卷 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图G132所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()图G132A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，5362012吉林一模 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图G133)为了进一步分析学生的总成绩与各科成绩等方面的关系，要从这10 000名学生中，再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则总成绩在400，500
34、)内共抽出()图G133A100人 B90人 C65人 D50人72012厦门质检 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程x中的为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预报销售额等于()A42.0万元 B57.0万元 C66.5万元 D73.5万元82012佛山二模 随机抽取某花场甲，乙两种计划在植树节期间移种的树苗各10株，测量它们的高度(单位：cm)，获得高度数据的茎叶图如图G134，则下列关于甲、乙两种各10株树苗高度的结论正确的是()图G134A甲种树苗高度的方差较大B甲种树苗高度的平均值较大C甲种树
35、苗高度的中位数较大D甲种树苗高度在175以上的株数较多二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)92012大同调研 将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n_102012龙岩质检 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是10，12，14，14，14，15，15，16，16，17，设这10个数的中位数为a，众数为b，则ab_112012黑龙江哈六中月考 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种
36、血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05.则下列结论中，正确结论的序号是_有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；这种血清预防感冒的有效率为95%；这种血清预防感冒的有效率为5%.三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122012商丘二模 为征求个人所得税法修改建议，某机构对当地居民的月收入调查10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图G135(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入
37、在1 000，1 500)(1)求居民月收入在3 000，4 000)的频率；(2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500，3 000)的这段应抽多少人？图G135132012东北四校一模 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；
38、40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出22列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系？注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系参考公式：2，其中nabcd；参考数据：P(2k0)0.5000.4000.1000.0100.001k00.4550.7082.7066.63510.828142012厦门适应性考试 为了解某居住小区住户的年收入和年饮食支出的关系，抽取了其中5户家庭的调查数据如下表：年收入x(万元)34567年饮食支出y(万元)11.31.522.2(1)根据表中数据用最小二乘
39、法求得回归直线方程x中的0.31，请预测年收入为9万元家庭的年饮食支出；(2)从5户家庭中任选2户，求“恰有1户家庭年饮食支出小于1.6万元”的概率45分钟滚动基础训练卷(十四)(考查范围：第57讲第64讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012临清模拟 已知1a1，1b1，则关于x的方程x2axb20有实根的概率是()A. B. C. D.22012天津卷 在的二项展开式中，x的系数为()A10 B10 C40 D4032012德州一模 连续抛掷两枚骰子得到的点数分别是m，n，则向量a(m，n)与向量b(
40、1，1)共线的概率是()A. B. C. D.42012北京卷 从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A24 B18 C12 D652012唐山三模 从6名学生中选3名分别担任数学、物理、化学科代表，若甲、乙2人至少有一人入选，则不同的方法有()A40种 B60种C96种 D120种62012临沂二模 已知(x，y)|0x1，0y1，A是由直线y0，xa(0120)a，P(7010 Bn10Cn0，b0)始终平分圆x2y24x2y80的周长，则的最小值为_112012江西八校联考 已知如图G154所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，
41、输出的结果为Sm，当箭头a指向时，输出的结果为Sn，则mn的值为_图G154三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12已知复数zx(x24x3)i且z0，求实数x的值13数列an(nN*)中，a10，an1是函数fn(x)x3(3ann2)x23n2anx的极小值点，求通项an.142013郑州模拟 设f(n)123n，g(n)122232n2，h(n)132333n3，根据等差数列前n项和公式知f(n)，且1，猜想，即g(n)f(n).(1)请根据以上方法推导h(n)的公式；(2)利用数学归纳法证明(1)中的结论参考答案45分钟滚动基础训
42、练卷(一)1C解析 集合N有，0，1，2，0，1，0，2，1，2，0，1，2，共8个2B解析 因为非空集合A，B满足AB，所以A中元素都在B中，即xA，有xB.3B解析 已知的命题是全称命题，其否定是存在性命题4B解析 依题意得Ax|x23x201，2，Bx|logx422，所以AB1，2故选B.5B解析 因为ax22x10的解集非空，显然a0成立由解得0a1.综上知ax22x10的解集非空的充要条件为a1，因为a|a3.8D解析 由于sinxcosxsin，所以一定存在实数x使得sinxcosx1，命题正确；由于x2x10对任意实数x恒成立，故命题正确；当x1时，|x|1一定成立，反之还有x
43、0是真命题，即44m1，故a1.11解析 2 01140251，所以2 0111结论正确；3152，所以32，但33，结论不正确；整数可以分为五类，故这五类的并集就是整数集合，即Z01234，结论正确；若整数a，b属于同一类，则a5nk，b5mk，ab5(nm)00，反之，若ab0，则a，b被5除有相同的余数，故a，b属于同一类，结论正确12解：若方程和的根都是整数，则必有11644m0，解得m1，同时216m24(4m24m5)0，解得m，即m1，由于mZ，所以m1，或m0，或m1，经检验知m1时两个方程都有整数根，即得两个方程都有整数根的必要条件是m1，由检验步骤知这一条件也是充分条件13
44、解：设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n.0x11，0x21，0m2，0n1，2m0，0n1，这说明p是q的必要条件设2m0，0n1，关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，n时，方程x2x0没有实数根，这说明p不是q的充分条件综上，p是q的必要不充分条件14解：由a2x2ax20知a0，解此方程得x1，x2.方程a2x2ax20在1，1上有解，1或1，|a|1.只有一个实数满足不等式x22ax2a0，表明抛物线yx22ax2a与x轴只有一个公共点，4a28a0，a0或a2.命题p为假，则1a1；命题q为假，则a0且a2.若p，q都
45、是假命题，则a的取值范围是(1，0)(0，1)45分钟滚动基础训练卷(二)1B解析 f(1)a，f(1)1(1)2，a2.2B解析 结合函数yf(x)，ylog2x的图象可知，两个函数图象有三个公共点3A解析 设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的函数是yx1.4B解析 函数f(x)2xlog2x在(0，)上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性，在(0，a)上这个函数的函数值小于零，即f(x0)xy0，则0，所以f(x)f(y)f0，即x(0，1)时f(x)递减，又Pffffff，因为f，即0PQ，故选B.7B解析 x0x0，f(x0)x0，
46、ff(x0)f(12x0)x0，.8B解析 当k0时，若f(x)1时，得x或x，故ff(x)1时，f(x)或f(x).若f(x)，则x，或者xe；若f(x)，则x，或者xe.在k0时，关于k无解；ee关于k无解所以此时函数yff(x)1有四个零点当k0时的解为x，所以ff(x)1时，只有f(x)，此时当x0时，x0，此时无解，当x0时，解得xe.故在k1)解析 设函数y1ax(a0，且a1)和函数y2xa(a0且a1)，则函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，就是函数y1ax(a0，且a1)与函数y2xa有两个交点，由图象可知当0a1时，因为函数yax(a1)的图象过点(0，1)，而直
47、线yxa所过的点一定在点(0，1)的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a|a112解：(1)显然x0是函数yf(x)kx的一个零点，当k0、x逐渐增大时，ykx与yln(x1)的图象在(0，)内只有一个交点，直线ykx与曲线yln(x1)相切，y在x0时恰好等于1，所以直线yx与曲线yln(x1)恰好相切于坐标原点，故只有当0k时，函数ykx与函数yx2x的图象在(，0)内才存在交点要想使yf(x)kx有三个零点，其k值为上述两个方面k值的公共部分，故k0，当0a2时，解得x，当a0时，解得x1.故当0a2时，f(x)的定义域为；当a0时，f(x)的定义域为.(2)令u，因为f(x
48、)logu为减函数，故要使f(x)在(2，4)上是减函数，ua在(2，4)上为增函数且为正值故有1a0，即0xa，所以可化为x2(ax)t，x，因为t0，1，所以a，综上可得，函数f(x)的定义域为，其中t为常数，且t0，1(2)y4(ax)x4a2.当时，即t1，x时，ymaxa2；当，即0t，y4(ax)x在上为增函数，当x时，ymax.综上所述，当t1，投入x时，附加值y最大，为a2万元；当0t，投入x时，附加值y最大，为万元45分钟滚动基础训练卷(三)1C解析 令f(x)x2(m1)xm22，则方程x2(m1)xm220的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f(1)1(m1)m
49、220，解得2m1.2C解析 函数f(x)log4x为增函数3A解析 ylnx1，把xe代入得y2，由21，得a2.4A解析 log3log2c，log2log22log33b，abc.5D解析 看作函数yln的图象向左平移一个单位得到6A解析 yxcosx，kg(x0)x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；x时，k0，答案为A.7A解析 Sdx242ln2.8A解析 切线为y2x1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为Sx2(2x1)dx)0.91解析 如图所示，根据计算两曲线所围成图形面积的一般方法，这个面积是定积分|x3x|dx，由于函数f(x)|x3x|满足f(x)f(x)，即
50、函数f(x)|x3x|是偶函数，故|x3x|dx2|x3x|dx2(xx3)dx.所求的面积是|x3x|dx 2|x3x|dx 2(xx3)dx 20) 1.10(，1解析 x0时，不等式xxf(x)2，即xx22，此时解得0x1；x0时，不等式xxf(x)2，即xx22，此时解得x0时，ex1，f(x)0；当x0时，f(x)0；当x0时，ex1，f(x)0，f(x)maxf(1)e，对任意x1，x21，1，|f(x1)f(x2)|f(1)f(0)e1，ke1.12解：(1)设日销量q，则100，k100e30，日销量q，y(25x40)(2)当t5时，y，y，由y0，得x26，由y0，得x2
51、6，y在25，26上单调递增，在26，40上单调递减，当x26时，ymax100e4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e4元13解：(1)f(x)，若f(x)0，则x，列表如下：x(1，)f(x)0f(x)单调增极大值f单调减单调减f(x)的单调递增区间为；单调递减区间为，(1，)(2)在2xa两边取自然对数，得ln2alnx，由于0x，由(1)的结果可知，当x(0，1)时，f(x)fe，为使式对所有x(0，1)成立，当且仅当e，即aeln2.14解：(1)f(x)，当x1，)时，f(x)0恒成立当x1，)时，aa2.(2)由f(x)，x1，4(a)当a2时，在
52、x1，4上f(x)0，f(x)minf(1)a；(b)当0a1时，在x1，4上f(x)0，f(x)minf(4)2a2ln2；(c)当1a2时，在x上f(x)0，在x上f(x)0，此时f(x)minf22ln22lna.综上所述，f(x)min45分钟滚动基础训练卷(四)1B解析 当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1，0；当1sinx0时，ysinx2sinx3sinx，此时y(0，3，求其并集得y1，32A解析 由题意知T，由得4，f(x)tan4x，ftan0.3C解析 方法一：sin220cos280sin20cos80(1cos40)(1cos160)sin20co
53、s801cos40cos160sin20cos(6020)1cos40(cos120cos40sin120sin40)sin20(cos60cos20sin60sin20)1cos40cos40sin40sin40sin2201cos40(1cos40).方法二：设xsin220cos280sin20cos80，ycos220sin280cos20sin80，则xy11sin60，xycos40cos160sin1002sin100sin60sin1000，xy，即xsin220cos280sin20cos80.4A解析 依题意得，所以最小正周期为T.5D解析 y2sin2cos2x1cosc
54、os2x1sin2xcos2x1sin，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x，故答案为D.6D解析 函数ytan的图象向右平移后得到ytantan的图象又因为ytan，令k，k(kZ)，得的最小值为.7A解析 令x0得ysin，淘汰B，D.由f0，f0，淘汰C，故选A.8D解析 T1，故选D.9.解析 (1)要使函数有意义必须有即解得(kZ)，2kx2k，kZ，函数的定义域为.10.解析 由题意知，T，23，的最小值等于.11解析 画出f(x)在一个周期0，2上的图象由图象知，函数f(x)的最小正周期为2，在x2k(kZ)和x2k(kZ
55、)时，该函数都取得最小值1，故错误；由图象知，函数图象关于直线x2k(kZ)对称，在2kx2k(kZ)时，0f(x)，得sinx，得2kx2k，kZ.8k3x8k9，kZ，1x12，kZ，k0时，3x9，x4，5，6，7，8；k1时，11x0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin.因为0x，所以2x，所以sin1，所以0sin，即f(x)的取值范围为.14解：(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b，3ab又5f(x)1.解得(2)由(1)知f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lgg(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kZ，由2
56、k2x2k，得kxk，kZ.由2k2x2k得kx0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cosB.4C解析 |ab|，a22abb2，又a(cos，sin)，b(cos，sin)，a2b21，abcoscossinsincos()cos().5B解析 因为sinmsin(2)，所以sin()msin()，即sin()coscos()sinmsin()coscos()sin，也即(1m)sin()cos(1m)cos()sin，所以3，所以m.6C解析 b2c(b2c)，b2bc2c20.即(bc)(b2c)0.b2c.又a，cosA，解得c2，b4.SABCbcsinA42.7C解析 f
57、(x)2sin2cos2x12sin，h(x)f(x)2sin.因为函数h(x)的图象的对称中心为，2k，kZ.又(0，).8C解析 将函数ysinx(0)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为ysin，由图象知，所以2.9解析 依题意得sincos，又(sincos)2(sincos)22，即(sincos)22，故(sincos)2；又，因此有sincos，所以(sincos).102解析 在ABC中，根据，得ABsinCsinC2sinC，同理BC2sinA，因此AB2BC2sinC4sinA2sinC4sin4sinC2cosC2sin(C)，因此AB2BC的最大值为2
58、.11.解析 两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，2.函数ysin(2x)的图象可由函数ycos的图象平移得到，cossinsin2x，.12解：(1)ab，sinxcosx.于是sinxcosx，又sin2xcos2x1，cos2x，又x，sinx.cos2x2cos2x11.(2)abcosxsinxcossinxsincosxsin，而2cos2cos2cos(kZ)，于是sin2cos，即tan2.tantan3.13解：(1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A，所以sinA0，从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA
59、.于是sinAcossinAcos(A)sinAcosA2sin.因为0A，所以A.从而当A，即A时，2sin取最大值2.综上所述，sinAcos的最大值为2，此时A，B.14解：由题意知AB5(3) n mile，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105.在DAB中，由正弦定理得，DB10(n mile)又DBCDBAABC30(9060)60，BC20(n mile)，在DBC中，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC3001 20021020900，CD30(n mile)，则需要的时间t1(h)答：救援船到达D点需要1 h.45分钟滚动基础训
60、练卷(六)1B解析 由角平分线的性质得|2|，即有()(ab)从而b(ab)ab.故选B.2D解析 ab(coscos，sinsin)，ab(coscos，sinsin)，(ab)(ab)cos2cos2sin2sin2110，可知(ab)(ab)3A解析 f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，而(xab)(axb)x|a|2x2ababx|b|2，故ab0，又a，b为非零向量，ab，故应选A.4C解析 是对的；也可能ab；(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20；平行时分两向量的夹角为0和180两种，ab|a|b|cos|a|b|.5C解析 由条件可知|ate|2|ae|2对tR恒
61、成立，又|e|1，t22aet2ae10对tR恒成立，即4(ae)28ae40恒成立(ae1)20恒成立，而(ae1)20，ae10.即ae1e2，e(ae)0，即e(ae)6B解析 BDABcos302，所以.故.又.所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.7D解析 以点A为坐标原点，射线AB，AC分别为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则B(2，0)，M(1，1)设P(x，y)，则由于点P在ABC内部或其边界上运动，故(x2，y)，(1，1)，x2y，所以的取值范围是2，08B解析 因为M(3，0)，N(3，0)，所以(6，0)，|6，(x3，y)，(x3，y)
62、由|0，得66(x3)0，化简得y212x，所以点M是抛物线y212x的焦点，所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(3，0)的距离，所以dmin3.9北偏西30解析 如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知，|12.5，|25，由于四边形OADB为平行四边形，则|，又ODBD，在RtOBD中，BOD30，航向为北偏西30.101解析 取BC的中点D，则2，且ODBC，AHBC.由m()，可得m(2)，(m1)2m.(m1)2m，即0(m1)0，故m1.112解析 方法一：问题可转化为已知PBC的面积为1，求2的最小值设PBC中，有P，B，C所对的边分别为p，b，c，由题
63、设知bcsinP2，2bccosP(b2c22bccosP)b2c2bccosP2bcbccosP，从而进一步转化为求的最小值(可数形结合，可引入辅助角化为一个三角函数的形式，也可用万能公式转化后换元等，下略)方法二：建立坐标系，立即得目标函数由题设知，PBC的面积为1，以B为原点，BC所在直线为x轴，过点B与直线BC垂直的直线为y轴建立平面直角坐标系，设C(a，0)，P(a0)，则，2t(at)a202，当且仅当t，a时取等号，2的最小值是2.12解：(1)|akb|kab|(akb)23(kab)2ab(k0)ab，ab的最大值为，此时cos，.故a与b的夹角的值为.(2)由题意，(ab)
64、max，故|ab|221，当时，|ab|的值最小，此时b0，这表明当b时，|ab|的值最小13解：设f(x)的二次项系数为m，由条件二次函数f(x)对任意xR，都有f(1x)f(1x)成立得f(x)的图象关于直线x1对称，若m0，则当x1时，f(x)是增函数 ；若m0，则当x1时，f(x)是减函数ab(sinx，2)2sin2x11，cd(cos2x，1)(1，2)cos2x21，当m0时，f(ab)f(cd)f(2sin2x1)f(cos2x2) 2sin2x1cos2x21cos2x1cos2x2cos2x02k2x2k，kZ，kxk， kZ，0x，x，当m0时，同理可得不等式的解集为综上
65、所述，不等式f(ab)f(cd)的解集是：当m0时，为 ；当m0，故由1，2得，x11x1，x22x2，整理得，11，21，122220.方法二：由已知1，2，得121解得a12，a66，所以q53，q53，故选B.7B解析 a13a2，a1a29a2，a1a2a327a2，解得a26a，a318a，又由数列an是等比数列，得aa1a3，即(6a)2(3a2)18a，解得a2，所以a212，故选B.8C解析 由已知，有Sn2an1，Sn12an11(n2)，两式相减，得an2an2an1，即an2an1，数列an是公比为2的等比数列，又S12a11，得a11，则an2n1，Tn，故选C.935
66、解析 考查等差数列的定义、性质；解题的突破口是利用等差数列的性质，将问题转化为研究数列的项与项数之间的关系方法一：设cnanbn，an，bn是等差数列，cn是等差数列，设其公差为d，则c17，c3c12d21，解得d7，因此，c5a5b57(51)735.故填35.方法二：设cnanbn，an，bn是等差数列，cn是等差数列，2(a3b3)(a1b1)(a5b5)，即427(a5b5)，因此a5b542735.故填35. 10.解析 由已知得Sn33n13n，所以a1S13，当n2时，anSnSn13n3n123n1，所以an11n22n2解析 观察数表的规律：第n行或第n列数组成首项为1，公
67、差为n1的等差数列，所求数列的通项即数表的第n行、第n列的数an为an1(n1)(n1)n22n2.12解：(1)依题意解得数列an的通项公式an2n4.(2)由(1)可知bn32n4，则9，数列bn是首项为，公比为9的等比数列，Tn(9n1)，数列bn的前n项的和为(9n1)13解：(1)由已知得a3a14，a4a16，又a1，a3，a4成等比数列，所以(a14)2a1(a16)，解得a18，所以an102n.(2)由(1)可得bn，所以Snb1b2bn1.14解：(1)a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.数列an的通项公式ana5(n5)
68、d2n1.又当n1时，有b1S1，b1，当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)数列bn是首项b1，公比q的等比数列，数列bn的通项公式bnb1qn1.(2)由(1)知cnanbn，Tn，Tn，得Tn2，整理，得数列cn的前n项和为Tn1.45分钟滚动基础训练卷(八)1A解析 设“a1且0b0且1”成立；反之，不一定成立，如a4，b2，满足“ab0且1”，但b1，故选A.2C解析 原不等式可化为10，即0，解得x0，则c0，d0，cd1，即2cd2，故选D.5D解析 由已知lg2xlg8ylg2得lg2x3ylg2，所以x3y1，所以(x3y)442，故选D.6A解析 设从山下到山上
69、的路程为x，甲上下山所用的时间t1，乙上下山所用的时间t2，则t1t20，故选A.7B解析 作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由方程组解得把目标函数zkxy化为ykxz，当直线ykxz过点(3，1)时，直线在y轴上的截距z最小，z取得最大值，由图可得，直线ykxz的斜率k的最大值为1，最小值为，即斜率k的取值范围是，故选B.8D解析 由已知ab0，有a2a2ababa(ab)ab22224.当且仅当a(ab)且ab，即a2b时，等号成立，故选D.911解析 AxR|5x1，且AB(1，n)，m1，Bx|1x2，AB(1，1)，即n1.10.解析 由直线过点(1，0)和(0，2)，得直线方
70、程为y2x2，则组成边界的三条直线是y2x2，y1，x0，故这个不等式组是1120解析 设每次购买该种货物x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2，一年的总存储费用为x，所以一年的总运费与总存储费用为x240，当且仅当x，即x20时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨12解：若a240，即a2或a2，当a2时，不等式为4x10，解集不是空集当a2时，不等式为10，其解集为空集，故a2符合题意当a240时，要使不等式的解集为，则需解得2a，综上可知，实数a的取值范围是.13解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元依据题意，得目标函数为z
71、300x200y，约束条件为欲求目标函数z300x200y的最大值，先画出约束条件的可行域，求得有关点A(40，0)、B(40，10)、C、D(0，40)，如下图阴影部分所示将直线300x200y0向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数z300x200y的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14 000元所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14 000元)14解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)，从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 00
72、0200 000(元)20(万元)，写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元)当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低45分钟滚动基础训练卷(九)1C解析 可以有无数条2D解析 A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面3B解析 不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存在平面满足A、C；又只有当ab时，D才可能成立4A解
73、析 若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立5D解析 设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1，a2r2，a.6D解析 若l，则abc，若l与相交于一点A时，则a，b，c，都相交于点A.7D解析 l/ lm，因为l与m也可以异面反之lm/ l，因为也可以l.8C解析 若则mn，即命题(1)正确；若则n或n，即命题(2)不正确；若则mn, 即命题(3)正确综上可得，真命题共有2个9解析 对于可举反例，如ABCD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面对于由异面直线定义知正确，故填.106解析 由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方体，长，宽，高分别为3，2，
74、1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为32136(m3)11.R3解析 设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V(R2h2)hh3R2h(0hR)令V3h2R20，h时V有最大值为R3.12证明：设定线段AB所在直线为l，与平面交于O点，即lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP，AP、BP可确定一平面，且C，D.CD.A，B，l，O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点13证明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC.BCAC.又BB
75、1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P为平行四边形从而CB1DP.又CB1面ACB1，DP面ACB1，所以DP面ACB1.同理，DP平面BCB1.14解：(1)当F为BE的中点时，CF平面ADE.证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF、BG，GFAB，GFAB. DCAB，CDAB，CD綊GF.四边形CFGD是平行四边形CFGD.又CF平面ADE，DG平面ADE，CF平面ADE.(2)证明：CFBE，CFAB，ABBEB，CF平面ABE.C
76、FDG，DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平面ADE.45分钟滚动基础训练卷(十)1A解析 n(6，3，6)是平面的法向量，n，在选项A中，(1，4，1)，n0.2C解析 由已知得，83(6)，解得2或.3A解析 ab，或故选A.4C解析 .xyz12.5D解析 由条件知|2，|1，|3，60，|2|2|2|2222419223cos6020，|2.6D解析 a，b，c三向量共面，a，b不共线，存在实数m，n使cmanb，即(7，5，)(2mn，m4n，3m2n)，.7A解析 由于|cos，|4，所以|5，故选A.8D解析 以，为基向量，则()()，由条件设，|1，则，0，(|2)，|
77、2(|2|2|2222)(111011)，|，cos，故选D.92解析 a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，(ca)(2b)(0，0，1x)(2，4，2)2(1x)2，解得x2.10.解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A，B(0，1，0)，B1(0，1，1)，C1(0，0，1)，则，(0，1，0)，(0，1，1)，设平面ABC1的法向量为n(x，y，1)，则有解得n，则d.11.解析 以D为坐标原点，分别以，的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B1(2，2，2)，N(0，2，1)，(2，0，1)，又M(0，1，2)，D(0，0，0
78、)，B(2，2，0)，则(2，2，0), (0，1，2), 可得平面BDM的一个法向量n(2，2，1)，因为cosn， 故直线B1N与平面BDM所成角的正弦值是.12解：(1)证明：E，F分别为PD，PC的中点，EFCD.又CDAB，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O，使得BO平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AOAD.PA底面ABCD，PABO，又长方形ABCD中，ABODAC，ACBO.又PAACA，BO平面PAC.13解：(1)M是PC的中点，()()b(ca)abc.(2)由于ABAD1，PA2，|a|b|1，|c|2，由于
79、ABAD，PABPAD60，ab0，acbc21cos601，由于(abc)，|2(abc)2a2b2c22(abacbc)1212222(011)，|，BM的长为.14解：设正方体的棱长为1，如图所示，以，为单位正交基底建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(1，0，0)，E，A(0，0，0)，D(0，1，0)，所以，(0，1，0)在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD平面ABB1A1，所以是平面ABB1A1的一个法向量，设直线BE与平面ABB1A1所成的角为，则sin，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为.(2)依题意，得A1(0，0，1)，(1，0，1), .设n(x，y，
80、z)是平面A1BE的一个法向量，则由n0，n0，得所以xz，yz.取z2，得n(2，1，2)设F是棱C1D1上的点，则F(t，1，1)(0t1)又B1(1，0，1)，所以(t1，1，0)，而B1F平面A1BE，于是B1F平面A1BEn(t1，1，0)(2，1，2)02(t1)10tF为C1D1的中点这说明在棱C1D1上存在一点F(F为C1D1的中点)，使B1F平面A1BE.45分钟滚动基础训练卷(十一)1C解析 抛物线y24x的焦点为(1，0)，则a1，b0.r1，所以圆的方程为(x1)2y21.2A解析 本小题主要考查直线与圆的位置关系，解题的突破口为熟练掌握判断直线与圆位置关系的方法x2y
81、24x0是以(2，0)为圆心，以2为半径的圆，而点P(3，0)到圆心的距离为d10，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|x1x2|22，令t，则tk24k(t3)0，当t0时k，当t0时，因为kR，所以164t(t3)0，解得1t4，故t的最大值为4，此时|AB|最小为2.方法二：(1)圆心C(1，1)到直线l的距离d，圆C的半径R2，R2d212，而11k24k8中(4)241180对kR恒成立，所以R2d20，即dR，即不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点(2)由平面几何知识知|AB|2
82、2，下同方法一方法三：(1)因为不论k为何实数，直线l总过点D(0，1)，而|DC|0)，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E，A，与y轴交于点E，B.所以，点E是直角坐标系原点，即E(0，0)于是圆C的方程是(xt)2t2.则A(2t，0)，B.由|CE|CA|CB|知，圆心C在RtAEB的斜边AB上，于是多边形EACB为RtAEB，其面积S|EA|EB|2t4.所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.(2)若|EM|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线，kEC，kMN2.所以由kECkMN1得t2，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.14解：(1)依题意，直线
83、l的斜率存在，因为直线l过点M(2，0)，可设直线l：yk(x2)因为P，Q两点在圆x2y21上，所以|1，因为，所以|cosPOQ，所以POQ120，所以O到直线l的距离等于.所以，得k，所以直线l的方程为xy20或xy20.(2)因为OMP与OPQ的面积相等，所以2，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以(x22，y2)，(x12，y1)所以即(*)因为P，Q两点在圆上，所以把(*)代入，得所以所以直线l的斜率kkMP，即k.45分钟滚动基础训练卷(十二)1C解析 c，所以所求的焦距为2.2C解析 由已知双曲线的焦半距c5，焦点在x轴上，一条准线方程为x4，a220，b225205，故
84、双曲线的渐近线的斜率为，选C.3D解析 已知即，解得c2b，故ab，所以e.4A解析 设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，显然点P在双曲线的右支上，根据双曲线定义|PF1|PF2|2a，结合已知解得|PF2|2a，但|PF2|ca，即2aca，故3，又双曲线的离心率大于1.离心率e的取值范围为(1，35B解析 若E为黄金椭圆，则e，b2a2c2ac；若a，b，c成等比数列，则b2aca2c2ace2e10，解得e，故E为黄金椭圆6D解析 本题考查双曲线、抛物线的方程及性质，考查运算求解能力，分析解决问题能力由双曲线1的离心率为2得c2a，又抛物线焦点到双曲线渐近线aybx的距离2，p8，即抛物
85、线C2的方程为x216y.7B解析 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点为F(1，0)，准线方程为x1.0，所以x1x2x33，y1y2y30，而|FA|x1(1)x11，|FB|x2(1)x21，|FC|x3(1)x31，|FA|FB|FC|x11x21x31(x1x2x3)3336.8A解析 向量关系式(2)20，说明以向量，2为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形，这说明|2|，也说明点P，F2在以坐标原点为圆心，为半径的圆上，而这个圆也过点F1，这说明F1PF2是以角P为直角的直角三角形，根据双曲线的定义和勾股定理即可求出|PF1|，|
86、PF2|.故|PF1|2|PF2|220，|PF1|PF2|2，解得|PF1|4，|PF2|2，故2.9.1解析 已知1为所求10.解析 如图，由|AF|BF|6，结合抛物线的定义知ADBE6，又线段AB的中点到准线的距离为(ADBE)3，抛物线的准线为y，所以线段AB的中点到y轴的距离为.112解析 本小题主要考查双曲线的定义以及性质解题的突破口为正确应用双曲线的定义不妨假设点P位于双曲线的右分支上，故而|PF1|PF2|2a2，所以(|PF1|PF2|)2(2a)24|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，因为PF1PF2，所以|PF1|2|PF2|2(2c)2 8，所以2|PF1
87、|PF2|4，所以(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|12，即|PF1|PF2|2.12解：首先看特殊情况，过右焦点F的直线与y轴垂直(M在左，N在右)此时，1，2，12.接下去，再来证明一般情形设过右焦点F的直线方程为yk(xc)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程得得(b2a2k2)x22a2k2cxa2k2c2a2b20，于是由根与系数的关系可知x1x2，x1x2.又1，2，12.13解：(1)由OMF是等腰直角三角形，得b2，ab2，故椭圆方程为1.(2)证明：若直线AB的斜率存在，设AB的方程为ykxm，依题意m2.设A(x1，y1)，B(x
88、2，y2)，由得(12k2)x24kmx2m280.则x1x2，x1x2.由已知8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线AB的方程为ykxk2，即yk2.所以直线AB过定点.若直线AB的斜率不存在，设AB方程为xx0，设A(x0，y0)，B(x0，y0)，由已知8，得x0.此时AB方程为x，显然过点.综上，直线AB过定点.14解：(1)由题意知，所求动点P(x，y)是以F为焦点，直线l：x为准线的抛物线，方程为y22x.(2)设圆心M，半径r，圆的方程为(ya)2a2，令x0得B(0，1a)，D(0，1a)，BD2，即弦长BD为定值(3)设过F的直线方程为yk，G(x1，y
89、1)，H(x2，y2)，由得k2x2(k22)x0，由韦达定理得x1x21，x1x2，GH|x1x2|2，同理得RS22k2，四边形GRHS的面积为(22k2)28.四边形GRHS面积的最小值为8.45分钟滚动基础训练卷(十三)1C解析 因为a，b，c成等差数列，所以2bac，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1 200，故选C.2C解析 由茎叶图，知图中的数字7表示其茎为2，叶为7，则数字7表示的意义是这台自动售货机的销售额为27元，故选C.3B解析 按系统抽样分组，知3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的
90、数是721639，故选B.4A解析 因为甲、乙两组观测数据的平均值都是(s，t)，则由最小二乘法知线性回归直线方程为x，而yx，(s，t)在直线l1，l2上，故选A.5A解析 由所给的茎叶图可知所给出的数据共有30个，其中45出现3次为众数，处于中间位置的两数为45和47，则中位数为46；极差为681256，故选A.6B解析 由频率分布直方图，得在450，550)的样本的频率为1(0.0020.0040.0030.001)500.5，则在450，500)的样本的频率为0.25，在400，500)的样本的频率为0.20.250.45，总成绩在400，500)内共抽出2000.4590人，故选B.
91、7D解析 易得x4.5，y35，所以yx3.5，当广告费用为10万元时，预报销售额为7103.573.5(万元)，故选D.8A解析 s57.2，s51.29；x甲170，x乙171.1；甲的中位数为169，乙的中位数为171.5；大于175的株数：甲有3株，乙有4株，故选A.960解析 由已知，得n27，即n27，解得n60.100.5解析 这10个数的中位数是a14.5，众数是b14，所以ab0.5.11解析 K23.9183.841，而P(K23.814)0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；但检验的是假设是否成立，和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一
92、个问题，不要混淆，正确序号为.12解：(1)居民月收入在3 000，4 000)的频率为(0.000 30.000 1)5000.2.(2)0.000 25000.1，0.000 45000.2，0.000 55000.25，且0.10.20.250.550.5，样本数据的中位数应在2 000，2 500)，即样本数据的中位数为2 0002 0004002 400(元)(3)居民月收入在2 500，3 000的频率为0.000 55000.25，这10 000人中月收入在2 500，3 000的人数为02510 0002 500(人)，从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则居民月收
93、入在这段的应抽取的人数为10025(人)13解：由已知，得到下列22列联表：购买热饮等食品不购买热饮等食品总计40岁以下26024050040岁以上220280500总计4805201 000把列联表中的数据代入2计算，得26.410120)12P(70，则PAB的高h，即点P到AB的距离大于，由几何概型的概率计算公式，得所求概率为.12解：(1)x甲(79111313162328)15，x乙(78101517192123)15，s(8)2(6)2(4)2(2)2(2)2128213244.75，s(8)2(7)2(5)2022242628232.25.甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较
94、大(乙的方差较小)(2)根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1，p2，两人得分均超过15分的概率为p1p2，依题意，XB2，P(Xk)Ck2k，k0，1，2，X的分布列为X012PX的均值EX2.13解：(1)依题意，E()1000.0580a60b00.722，即80a60b17.由分布列性质，得0.05ab0.71，即ab0.25.由解得(2)依题意，该顾客在商场消费2 500元，可以抽奖2次奖金数不少于160元的抽法只能是100元和100元；100元和80元；100元和60元；80元和80元四种情况设“该顾客获得奖金数不少于160元”为事件A，则P(A)0.05
95、0.0520.050.120.050.150.10.10.037 5.答：该顾客获得奖金数不少于160元的概率为0.037 5.14解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0，1，2，3，4)，则P(Ai)C.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率P(A2)C2.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4，由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)CC.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0，2，4.由于A
96、1与A3互斥，A0与A4互斥，故P(0)P(A2)，P(2)P(A1)P(A3)，P(4)P(A0)P(A4).所以的分布列是024P随机变量的数学期望E024.45分钟滚动基础训练卷(十五)1A解析 本小题主要考查复数的除法运算解题的突破口为分子分母同乘以分母的共轭复数因为i，所以答案为A.2B解析 “不可能都大于1”的否定是“都大于1”，故选B.3B解析 首先把AB4的值赋给A，此时A4，B3，再把AB431的值赋给B，故输出的是4，1.4C解析 本题考查复数的四则运算解题突破口为将所给等式右边的分子、分母同时乘以分母的共轭复数因为53i，所以a5，b3.5D解析 因为求第10项，肯定n9
97、时输出6B解析 7516 807，76117 649，又7107，观察可见7n(nN*)的末两位数字呈周期出现，且周期为4，2 01150243，72 011与73末两位数字相同，故选B.7A解析 方法一：x32i，故选A.方法二：将A，B，C，D各项代入方程验证，发现只有A项中的32i，满足(32i)26(32i)13912i41812i130.故选A.8A解析 本小题主要考查程序框图的应用解题的突破口为分析i与6的关系当i1时，S1；当i2时，S；当i3时，S；当i4时，S4；当i5时，S1；当i6时程序终止，故输出的结果为1.97解析 由已知得a44，当i1时，S16，i2，S25；i3
98、，S26；i8，S56，这时i8，S7.1032解析 由题知直线经过圆心(2，1)，则有ab1，所以(ab)332.1120解析 据题意若当箭头a指向时，运行各次的结果S1，i2；S2，i3；S3，i4；S4，i5；S5，i65，故由判断框可知输出Sm5；若箭头a指向时，输出的结果为S1234515，故mn15520.12解：z0，zR，x24x30，解得x1或x3.又z0，即x0，当x1时，上式成立；当x3时，上式不成立x1.13解：易知fn(x)x2(3ann2)x3n2an(x3an)(xn2)，令fn(x)0，得x3an或xn2.(1)若3ann2，当x0，fn(x)单调递增；当3an
99、xn2时，fn(x)n2时，fn(x)0，fn(x)单调递增，故fn(x)在xn2时，取得极小值(2)若3ann2，仿(1)可得，fn(x)在x3an时取得极小值(3)若3ann2，fn(x)0，fn(x)无极值因a10，则3a112，由(1)知，a2121.因3a2332，由(2)知a43a334，因3a43642，由(2)知a53a4324，由此猜想：当n3时，an43n3.下面用数学归纳法证明：当n3时，3ann2.事实上，当n3时，由前面的讨论知结论成立假设当nk(k3)时，3akk2成立，则由(2)知ak13akk2，从而3ak1(k1)23k2(k1)22k(k2)2k10，所以3ak1(k1)2.故当n3时，an43n3，于是由(2)知，当n3时，an13an，而a34，因此an43n3，综上所述，an14解：(1)由1，3，6，10，猜想，即h(n)f(n).(2)证明：当n1时，左边1，右边1左边，即当n1时，式子成立；假设当nk(kN*)时，132333k3成立，则当nk1时，132333k3(k1)3(k1)3(k1)2.即当nk1时，原式也成立综上所述，132333n3对任意nN*都成立