1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，82 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i3已知数列an为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A0B1C2D44设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，1上的偶函数，则f（x）0的解集为（）A（2，2）BC（，1）（1，+）D（1，1）5
2、下列有关命题的说法错误的是（）A函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为B函数在区间（2，3）内有零点C已知函数，若，则0a1D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.46运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A2B3C4D87某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种（）A9B15C18D218 =（）A1B2C3D9函数（1x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）=（）A8B4
3、C4D810已知数列an的前n和为Sn，a1=1当n2时，an+2Sn1=n，则S2016=（）A B1006C1007D100811已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1： =1（ab0），其焦距为2，且过点点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则OCD面积的最小值为（）A B C D212已知y=f（x）是（0，+）上的可导函数，满足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y
4、=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13设，则f（1）=14已知x，y满足则z=2x+y的最大值为15三棱锥SABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为16如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，COD=FOG=，设，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，yR，则x+y的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2a2=bc（）求角A的大小；（）
5、设函数，当f（B）取最大值时，判断ABC的形状18吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如图所示已知35，40）之间的参加者有8人（）求N和30，35）之间的参加者人数N1；（）已知30，35）和35，40）两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率；（）组织者从45，55）之间的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选
6、取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学期望E19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角CA1B1C1的大小；（）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由20已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），点R（1，2）在抛物线C上（）求抛物线C的方程；（）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN
7、|最小时直线AB的方程21设，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范围（3）求证：四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2（1）求证：ADAB=AEAC；（2）求线段BC的长度选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=且以O为极
8、点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（2）若A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm32016年吉林省吉林市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5
9、，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2B4，6C1，3，5D4，6，7，8【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，根据集合的运算求解即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）B，CUA=4，6，7，8，（CUA）B=4，6故选B2 =（）A1+2iB1+2iC12iD12i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】分子分母同乘以分母的共轭复数1+i化简即可【解答】解：化简可得=1+2i故选：B3已知数列an为等差数列，若a1，a2，a3
10、成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A0B1C2D4【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式【分析】由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1a3，即（1+d）2=1（1+2d），解得即可【解答】解：由a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，得到a22=a1a3，（1+d）2=1（1+2d），解得：d=0，故选：A4设f（x）=ax2+bx+2是定义在1+a，1上的偶函数，则f（x）0的解集为（）A（2，2）BC（，1）（1，+）D（1，1）【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称便可得出a=2，而根据f（x）=f（x）便可以得出2bx=0，从而得出b
11、=0，这样便得出f（x）=2x2+2，从而解不等式2x2+20便可得出f（x）0的解集【解答】解：f（x）为定义在1+a，1上的偶函数；1+a=1；a=2；又f（x）=f（x）；即ax2bx+2=ax2+bx+2；2bx=0；b=0；f（x）=2x2+2；由f（x）0得，2x2+20；解得1x1；f（x）0的解集为（1，1）故选：D5下列有关命题的说法错误的是（）A函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为B函数在区间（2，3）内有零点C已知函数，若，则0a1D在某项测量中，测量结果服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内取值的概率为0.4【考点】命题
12、的真假判断与应用【分析】A根据三角函数的周期公式进行判断B根据函数零点的判断条件进行判断C，根据对数的性质进行判断D根据正态分布的性质进行判断【解答】解：Af（x）=sinxcosx=sinx2x，则函数的周期是，故A正确，B函数在（0，+）上为增函数，则f（2）=ln2+12=ln21=ln0，f（3）=ln3+2=ln3=ln3ln=ln0，即函数在区间（2，3）内有零点，故B正确，Cf（）=loga（）=loga，若，则a1，故C错误，D服从正态分布N（2，2）（0）若在（，1）内取值的概率为0.1，则在（3，+）内取值的概率为0.1，则在（1，3）内取值的概率为10.10.1=0.8，
13、即在（2，3）内取值的概率为0.4，故D正确故选：C6运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A2B3C4D8【考点】程序框图【分析】会根据ss+（1）nn计算s的值及判断出当n5时跳出循环结构，即可得出答案【解答】解：n1，s1+（1）11；n2，s0+（1）22；n3，s2+（1）33；n4，s1+（1）44；n5，s3+（1）55当n=6时，应跳出循环程序，并输出s的值是2故选A7某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种（）A9B15C18D21【考点】计数原理的应用【分析】不同的组队方案：选取3人组成一个娱
14、乐团队，要求男女嘉宾都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答【解答】解：直接法：一男两女，有C31C22=3种，两男一女，有C32C21=6种，共计9种，间接法：任意选取C53=10种，其中都是男嘉宾有C33=1种，于是符合条件的有101=9种故选：A8 =（）A1B2C3D【考点】定积分【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： =（1x）dx=（xx2）|=1=，故选：D9函数（1x4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）=（）A8B4C4D8【考点】平面向量数量积的运算【分析】先确定点
15、A（2，0）再射出点B（x1，y1），C（x2，y2），由题意可知点A为B、C两点的中点，故x1+x2=4，y1+y2=0将点B、C代入即可得到答案【解答】解：由题意可知 B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0（+）=（x1，y1）+（x2，y2）（2，0）=（x1+x2，y1+y2）（2，0）=（4，0）（2，0）=8故选D10已知数列an的前n和为Sn，a1=1当n2时，an+2Sn1=n，则S2016=（）A B1006C1007D1008【考点】数列的求和【分析】通过当n2时an+2Sn1=n与an+1+2Sn=n+1作
16、差、整理，进而可知a2n1=1、a2n=0，计算即得结论【解答】解：当n2时，an+2Sn1=n，an+1+2Sn=n+1，两式相减，得：an+1an+2an=1，即an+1+an=1，又a2+2S1=2，即a2=0满足上式，a2n1=1，a2n=0，2016=21008，S2016=11008=1008，故选：D11已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（ab0），则椭圆在其上一点A（x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1： =1（ab0），其焦距为2，且过点点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则OCD
17、面积的最小值为（）A B C D2【考点】椭圆的简单性质【分析】依题意得：椭圆的焦点为F1（1，0），F2（1，0），可得c=1，代入点，计算即可求出a，b，从而可求椭圆C1的方程；设B（x2，y2），求得椭圆C1在点B处的切线方程，分别令x=0，y=0，求得截距，由三角形的面积公式，再结合基本不等式，即可求OCD面积的最小值【解答】解：由题意可得2c=2，即c=1，a2b2=1，代入点，可得+=1，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1，设B（x2，y2），则椭圆C1在点B处的切线方程为x+y2y=1令x=0，yD=，令y=0，可得xC=，所以SOCD=，又点B在椭圆的第一象限上，所以
18、x2，y20， +y22=1，即有=+2=，SOCD，当且仅当=y22=，所以当B（1，）时，三角形OCD的面积的最小值为故选：B12已知y=f（x）是（0，+）上的可导函数，满足（x1）2f（x）+xf（x）0（x1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）A500.5B501.5C502.5D503.5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】令F（x）=x2f（x），讨论x1，0x1时，F（x）的单调区间和极值点，可得F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，求得f（x）在（1，2
19、）处的切线方程，再由g（a）=2016，解方程可得a的值【解答】解：令F（x）=x2f（x），由（x1）2f（x）+xf（x）0（x1），可得x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递增；当0x1时，2f（x）+xf（x）0即2xf（x）+x2f（x）0，即F（x）递减即有x=1处为极值点，即为F（1）=0，即有2f（1）+f（1）=0，由f（1）=2，可得f（1）=4，曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y2=4（x1），即有g（x）=64x，由g（a）=2016，即有64a=2016，解得a=502.5故选：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分13设
20、，则f（1）=3【考点】函数的值【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（1）=ff（7）=f（5）=3故答案为：314已知x，y满足则z=2x+y的最大值为7【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（3，1），代入目标函数z=2x+y得z=23+1=6+1=7即目标函数z=2x+y的最大值为7故答案为：715三棱锥SABC及其三视图中的正（主
21、）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为4【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故答案为：416如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，COD=FOG=，设，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，yR，则x+y的最大值为4【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】以O为坐标原点
22、，GC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，设菱形的边长为2，从而求出D，H点的坐标，这样便可得到向量、的坐标再设P（X，Y），根据条件即可得出x+y的解析式，设x+y=z，X，Y的活动域是菱形的边上，根据线性规划的知识求出z的最大值，即求出x+y的最大值【解答】解：如图所示，以GC所在直线为x轴，过O且垂直于GC的直线为y轴，建立如图所示坐标系，设菱形的边长为2，则：D（1，），H（3，）；设P（X，Y），则（X，Y）=x（1，）+y（3，）；x+y=YX；设z=YX；Y=X+z， z表示在y轴上的截距；当截距最大时，z取到最大值；根据图形可看出，当直线经过点E（0，2）时，截距最大；2=0
23、+z；解得z=4；x+y的最大值为4故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2a2=bc（）求角A的大小；（）设函数，当f（B）取最大值时，判断ABC的形状【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（）由已知和余弦定理可得cosA=，可得；（）由题意和三角函数公式可得，由三角函数的最值可得，可判ABC是直角三角形【解答】解：（）在ABC中，b2+c2a2=bc，由余弦定理可得，A（0，），；（），B（0，），当，即时，f（B）取最大值，此时易知道ABC是直角三角形18吉林市某中
24、学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为20，25），25，30），30，35），35，40），40，45），45，50），50，55）等七组，其频率分布直方图如图所示已知35，40）之间的参加者有8人（）求N和30，35）之间的参加者人数N1；（）已知30，35）和35，40）两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率；（）组织者从45，55）之间的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为，求的分布列和数学
25、期望E【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设频率分布直方图中7个组的频率分别为P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P4=0.045=0.2，从而，由此能求出30，35）之间的志愿者人数（）由（）知30，35）之间有400.3=12人，设从30，35）之间取2人担任接待工作，其中至少有1名数学教师的事件为事件B；从35，40）之间取2人担任接待工作其中至少有1名数学教师的事件为事件C，由此推导出女教师的数量为的取值可为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望E【解答】解：（）设频率分布直方图中7个组的频率分别为P1，P
26、2，P3，P4，P5，P6，P7，P4=0.045=0.2，所以由题意P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=1，而P3=1（P1+P2+P4+P5+P6+P7）=15（0.01+0.03+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.330，35）之间的志愿者人数N1=40P3=400.3=12人（）由（）知30，35）之间有400.3=12人设从30，35）之间取2人担任接待工作，其中至少有1名数学教师的事件为事件B；从35，40）之间取2人担任接待工作其中至少有1名数学教师的事件为事件C，因为两组的选择互不影响，为相互独立事件，所以45，55）之间共有5（0.01+0.02）40=6人
27、，其中4名女教师，2名男教师，从中选取3人，则女教师的数量为的取值可为1，2，3所以；所以分布列为123P的数学期望为E=2，19如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角CA1B1C1的大小；（）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的性质；直线与平面垂直的判定【分析】（）根据线面线面垂直的判定定理即可证明AA1平面ABC；（）建立坐标系求出二面
28、角的法向量，利用向量法即可求二面角CA1B1C1的大小；（）根据线面平行的性质定理建立方程关系即可得到结论【解答】证明：（）因为四边形AA1C1C是边长为4的正方形，所以AA1AC，因为平面ABC平面AA1C1C且平面ABC平面AA1C1C=AC，所以AA1平面ABC（）解：以A为坐标原点，以AC，AB，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示：（图略）则A，B，C，A1，B1，C1点坐标分别为：A（0，0，0）；B（0，3，0）；C（4，0，0）；A1（0，0，4）；B1（0，3，4）；C1（4，0，4）则设平面CA1B1的法向量所以，所以令x=1，所以，又易知平面A1B1
29、C1的法向量为所以所以二面角CA1B1C1的大小为45（）设E（x1，y1，z1）；平面AA1C1C的法向量因为点E在线段AB1上，所以假设AE=AB1，所以（01）即E（0，3，4），所以又因为平面AA1C1C的法向量易知而DE面AA1C1C，所以，所以所以点E是线段AB1的中点若采用常规方法并且准确，也给分20已知抛物线C的方程为y2=2px（p0），点R（1，2）在抛物线C上（）求抛物线C的方程；（）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由点
30、R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，求出p=2，由此能求出抛物线C的方程（）设A（x1，y1），B（x2y2），设直线AB的方程为x=m（y1）+1，m0，设直线AR的方程为y=k1（x1）+2，由已知条件推导出xM=，xN=，由此求出|MN|=2，再用换元法能求出|MN|的最小值及此时直线AB的方程【解答】解：（）点R（1，2）在抛物线C：y2=2px（p0）上，4=2p，解得p=2，抛物线C的方程为y2=4x（）设A（x1，y1），B（x2y2），直线AB的方程为x=m（y1）+1，m0，由，消去x，并整理，得：y24my+4（m1）=0，y1+y2=4m，y1y2=4（m1）
31、，设直线AR的方程为y=k1（x1）+2，由，解得点M的横坐标，又=，xM=，同理点N的横坐标xN=，|y2y1|=4，|MN|=|xMxN|=|=2|，=8=2，令m1=t，t0，则m=t=1，|MN|=2，即当t=2，m=1时，|MN|取最小值为，此时直线AB的方程为x+y2=021设，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2x+y+1=0垂直（1）求a的值；（2）若x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的范围（3）求证：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求得函数f（x）的导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切
32、线与直线2x+y+1=0垂直，即可求a的值；（2）先将原来的恒成立问题转化为，设，即x（1，+），g（x）0利用导数研究g（x）在（0，+）上单调性，求出函数的最大值，即可求得实数m的取值范围（3）由（2）知，当x1时，时，成立不妨令，得出，再分别令k=1，2，n得到n个不等式，最后累加可得【解答】解：（1）由题设，1+a=1，a=0（2），x（1，+），f（x）m（x1），即设，即x（1，+），g（x）0若m0，g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾若m0方程mx2+xm=0的判别式=14m2当0，即时，g（x）0g（x）在（0，+）上单调递减，g（x）g（1）=0，即不等
33、式成立当时，方程mx2+xm=0，其根，当x（1，x2），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾综上所述，（3）由（2）知，当x1时，时，成立不妨令所以，累加可得即四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.选修4-1：几何证明选讲22如图，在ABC中，DCAB于D，BEAC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2（1）求证：ADAB=AEAC；（2）求线段BC的长度【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明ADA
34、B=AEAC（2）过点F作FGBC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长【解答】证明：（1）由已知BDC=BEC=90，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：ADAB=AEAC解：（2）如图，过点F作FGBC于点G，由已知，BDC=90，又因为FGBC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CGCB=CFCD，同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BFBE=BGBC，+得：CGCB+BGBC=CFCD+BFBE，即BC2=CFCD+BFBE=35+35=30，所以BC=选修4-4：坐标系与参数方程23在平面
35、直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（ab0，为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数=且以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线=与曲线C2交于点D（，）（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；（2）若A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，求+的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1上的点M（2，）对应的参数=可得：，解得即可得到曲线C1的普通方程设圆C2的半径为R，由于射线=与曲线C2交于点D（，），可得，解得即可得到圆C2的极坐标方程（2）曲线C1的极坐标方程为：，化为，把A（1，），B（
36、2，+）代入曲线C1即可得出【解答】解：（1）由曲线C1上的点M（2，）对应的参数=可得：，解得，曲线C1的普通方程为设圆C2的半径为R，由于射线=与曲线C2交于点D（，）可得，解得R=1圆C2的极坐标方程为=2cos（2）曲线C1的极坐标方程为：，化为，A（1，），B（2，+）是曲线C1上的两点，+=+=选修4-5：不等式选讲24已知f（x）=2|x2|+|x+1|（1）求不等式f（x）6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm3【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x的范围；（2
37、）由基本不等式，可以解得m2+n2+p2mn+mp+np，将条件平方可得（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，代入m2+n2+p2mn+mp+np，即可证得要求证得式子【解答】（1）解：x2时，f（x）=2x4+x+1=3x3，由f（x）6，3x36，x3，即2x3，1x2时，f（x）=42x+x+1=5x，由f（x）6，5x6，x1，即1x2，x1时，f（x）=42x1x=33x，由f（x）6，33x6，x1，可知无解，综上，不等式f（x）6的解集为（1，3）；（2）证明：f（x）=2|x2|+|x+1|，f（2）=3，m+n+p=f（2）=3，且m，n，p为正实数（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=9，m2+n22mn，m2+p22mp，n2+p22np，m2+n2+p2mn+mp+np，（m+n+p）2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np=93（mn+mp+np）又m，n，p为正实数，可以解得mn+np+pm3故证毕2016年7月21日高考资源网版权所有，侵权必究！