1、通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理科）试卷注意事项：1、本试卷答题总分120分，答题时间100分钟。2、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。 第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。一、单项选择（共10题，每题4分，共40分）1、以下求导正确的是（ ）ABCD2、（ ）ABCD3、若函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）ABCD4、我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样
2、的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形，则的表达式为（ ）ABCD5、已知某种药物对某种疾病的治愈率为，现有位患有该病的患者服用了这种药物，位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有位患者被治愈的概率为（ ）ABCD6、甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询这三个项目，每人限报其中一项，记事件为“恰有2名同学所报项目相同”，事件为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则（ ）ABCD7、已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则的解集为（ ）ABCD8、若当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ）ABCD9、i是虚数单位
3、，复数()A1i B1i C.i Di10、若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|() A1B2 C. D.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）11、曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_.12、当为常数时，展开式中常数项为，则_13、有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班，如果每人只能报1个兴趣班，每个兴趣班都有同学报名，可能的报名结果共有_种.（用数字作答）14、已知随机变量，若，则_三、解答题（共5题，每题12分，共60分）15、已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.16、某便利店每天以每件5元的价格购进若干鲜奶，
4、然后以每件10元价格出售，如果当天卖不完，剩下的鲜奶作餐厨垃圾处理.便利店记录了100天这种鲜奶的日需求量（单位：件）如表所示：日需求量n（件）140150160170180190200频数10201616151211以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若便利店一天购进160件这种鲜奶，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望及方差；（2）若便利店一天购进160件或170件这种鲜奶，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应购进160件还是170件？请说明理由.17、调查男、女乘客在一次恶劣天气的飞行航程中晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31
5、人不晕机；女乘客有8人晕机，26人不晕机.（1）完成下面列联表；晕机不晕机总计男性女生总计（2）根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机？附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818、在数列中，已知，.（1）计算，；（2）根据计算结果猜想出的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.19、为了解某居民区家庭月收入与月储蓄的有关情况，从该居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（大内：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，并算得参考公式：（1）求家庭的月储蓄关于
6、月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为8千元，预测该家庭的月储蓄.通化县高中2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学参考答案一、单项选择1、【答案】C【解析】分析：直接利用导数的运算公式求解.详解：A. ，故错误；B. ，故错误；C. ，故正确；D. ，故错误；故选：C2、【答案】D【解析】 由，故选D.3、【答案】D【解析】根据函数在上是增函数，转化为在上恒成立，即在上恒成立求解.详解：因为函数在上是增函数，所以在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立，设，则在上为减函数，故选：D.【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、【答案】D
7、【解析】先分别观察给出正方体的个数为：1，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解详解：解：根据前面四个发现规律： ， ， ，累加得： ，故选：【点睛】本题主要考查了归纳推理，属于中档题5、【答案】B【解析】由已知位患者被治愈是相互独立的，每位患者被治愈的概率为，则不被治愈的概率为所以位患者中恰有1为患者被治愈的概率为故选：B6、【答案】A【解析】事件AB为“4名同学所报项目恰有2名同学所报项目相同且只有甲同学一人报关怀老人项目”. , 所以故选：A7、【答案】B【解析】分析：构造函数设函数，时，利用可得，结合奇偶性得出的单调性，根据，可得的解集详解：根据题意，设函数，当时，所以
8、函数在上单调递减，又为偶函数，所以，所以函数为奇函数，则函数在上也单调递减，又，所以，得，故在和的函数值大于零，在和的函数值小于零又因为，所以当时，由可得，即；当时，由可得，即故在的函数值大于零故选：B【点睛】关键点睛：解答本题的关键是构造函数，研究函数的奇偶性、单调性和图象，再解决问题.8、【答案】A【解析】求出，使在上有两个根，然后利用参变分离思想处理.详解：因为函数，则，若当时，函数有两个极值点，则在上有两根，即在上有两解，令，则，当时，则在上递增，当时，则在上递减，所以函数在处取得最小值，即，故.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的极值点个数求参数的取值范围问题，难度一般，解答时注意灵
9、活转化，注意参变分离思想的运用.9、1i，故选A.10、z(1i)2i，z1i，|z|.故选C二、填空题11、【答案】【解析】分析：求出导函数，由基本不等式求得最小值，得最小的切线斜率，及切点坐标，然后可得切线方程详解：由题意，当且仅当且，即时等号成立，又时，即斜率为1，切点为，切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用基本不等式求最值，属于中档题12、【答案】【解析】的第项为，令，得，所以，解得故答案为：13、【答案】150【解析】本题考查排列组合.先把5名同学分成3组，若按1，1，3分组，共有（种）不同分法；若按1，2，2分组，共有（种）不同分法，所以共有（种）不同分组
10、方法，所以分配到3个兴趣班共有（种）不同分配方案.故答案为：150.14、【答案】【解析】三、解答题15、【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）当时，切线方程为，即（2），原条件等价于：在上，恒成立.化为令，则令，则在上，在上，故在上，；在上，的最小值为，16、【答案】（1）详见解析；760；4400（2）应购进170件试题分析：（1）先确定当购进160件这种鲜奶时，利润存在三种情况，再计算出每种利润对应的概率值，结合离散型随机变量的期望与方差公式计算即可；（2）先计算出170件牛奶对应的利润值分布情况，再计算出期望，比较购进160件和170件对应期望大小，即可判断；详解：（1）由题知的所
11、有可能取值有，则，故得分布列为6007008000.10.20.7则数学期望，方差.（2）应购进170件.理由如下：当购进170件时，设当天的利润为，则.因为，所以应购进170件.【点睛】本题考查离散型随机变量的期望与方差的计算，利用期望大小进行决策和评估，属于中档题【解析】17、【答案】试题分析：（1）根据题意填写列联表即可；（2）根据列联表中数据计算，对照附表得出结论.详解：（1）根据题意，完成下面列联表；晕机不晕机总计男性243155女生82634总计325789（2）根据列联表中数据，计算，对照附表知，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣天气飞行中男性比女性更容易晕机.【
12、点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.【解析】18、【答案】（1），；（2），证明见解析.试题分析：（1）利用，分别取可求出，并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）根据计算结果猜想数列的通项公式的表达式，用数学归纳法证明当时，猜想成立；假设成立，利用，可证得当时猜想也成立，故可得结论.详解：（1），同理可得：，.（2）由（1）计算结果猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想成立，假设当时，猜想成立，即：.则当时，所以，当时，猜想成立.根据可知猜想对任何都成立.【点睛】本题主要考查了以数列递推式为载体，考查了数列的通项的猜想与证明，解题的关键是利用数学归纳法证明，尤其第二步的证明.属于中档题【解析】19、【答案】（1）（2）2千元.试题分析：(1)首先求得的值，然后结合题意求解线性回归方程即可；(2)结合(1)中求得的线性回归方程预测该家庭的月储蓄即可.【详解】（1）根据题设可得，回归方程为.（2）当时，即当该家庭月收入为8千元时，月储蓄为2千元.【点睛】一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值【解析】