1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年四川省成都市新都一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题.1下列说法中正确的是（）A一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B直线的倾斜角的取值范围是第一或第二象限角C和x轴平行的直线，它的倾斜角为180D每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率2棱长为2个单位的正方体ABCDA1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，则A1D1的中点E的坐标为（）A（1，1，2）B（1，0，2）C（2，1，0）D（2，1，1）3已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则
2、l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=04已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n5直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc06若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D117已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不
3、存在8能够把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，下列函数不是圆O的“太极函数”的是（）Af（x）=4x3+xBf（x）=lnCf（x）=tanDf（x）=ex+ex9已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A3B3C1D110若圆x2+y2+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0（a，bR+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A4B2C3+2D3+411正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A16BC9D12设mR，过定点A的动直线x+
4、my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4二、填空题13已知直线l1：（m+3）x+4y=5和l2：2x+（m+5）y=8，当l1l2时，求实数m的值14圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为15半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面cm16已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则：（）b=；（）=三、解答题17（10分）（1）求过点（1，3）且在两坐标轴
5、上截距相等的直线方程（2）求到直线2x+3y5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹18（12分）已知圆C：x2+y24x5=0，（1）过点M（4，0）作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程19（12分）如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A，B的含量及成本：甲乙丙A（单位/千克）400600400B（单位/千克）800200400成本765营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低？最低成本是多少？20（12分）如图，在三棱柱ABCA
6、1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积21（12分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，（1）求圆心和半径（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由22（12分）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积（3）在（2
7、）的条件下过圆C：x2+y28y=0和l交点且面积最小的圆的方程2016-2017学年四川省成都市新都一中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1（2016秋成都校级月考）下列说法中正确的是（）A一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角B直线的倾斜角的取值范围是第一或第二象限角C和x轴平行的直线，它的倾斜角为180D每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率【考点】确定直线位置的几何要素【专题】转化思想；直线与圆【分析】利用直线倾斜角的定义及其范围即可判断出结论【解答】解：A一条直线和x轴的正方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角，当直线与x轴平
8、行或重合时，规定其倾斜角为0，其范围是0，180），因此不正确B直线的倾斜角的取值范围是0，180），因此不正确C和x轴平行的直线，它的倾斜角为0，因此不正确；D每一条直线都是存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率，例如倾斜角为90的直线没有斜率，因此正确【点评】本题考查了直线倾斜角的定义及其范围，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（2016秋成都校级月考）棱长为2个单位的正方体ABCDA1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，则A1D1的中点E的坐标为（）A（1，1，2）B（1，0，2）C（2，1，0）D（2，1，1）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；数形结合
9、；数形结合法；空间向量及应用【分析】分别求出A1（2，0，2），D1（0，0，2），由此利用中点坐标公式能求出A1D1的中点E的坐标【解答】解：棱长为2个单位的正方体ABCDA1B1C1D1中，以DA，DC，DD1分为x，y，z 坐标轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），D1（0，0，2），A1D1的中点E的坐标E（1，0，2）故选：B【点评】本题考查线段中点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用3（2014福建）已知直线l过圆x2+（y3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）Ax+y2=0Bxy+2=0Cx+y3=0Dxy+3=0【考
10、点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是 y3=x0，即xy+3=0，故选：D【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题4（2014辽宁）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】A运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B运用线面垂直的性质，即可
11、判断；C运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断【解答】解：A若m，n，则m，n相交或平行或异面，故A错；B若m，n，则mn，故B正确；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型5（2006秋天宁区校级期末）直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（）Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0【考点】直线的图象特
12、征与倾斜角、斜率的关系【专题】探究型【分析】由题意可得斜率小于0，在y轴上的截距大于0，即 ，即a、b同号，b、c异号，从而得到答案【解答】解：由于直线ax+by+c=0同时要经过第一、二、四象限，故斜率小于0，在y轴上的截距大于0，故 ，故ab0，bc0，故选A【点评】本小题主要考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题6（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）A21B19C9D11【考点】圆的切线方程【专题】直线与圆【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由
13、两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题7（2003北京）已知直线ax+by+c=0（abc0）与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形（）A是锐角三角形B是直角三角形C是钝角三角形D不存在【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】直线ax+by+c=0（abc0）与圆
14、x2+y2=1相切，就是圆心到中心的距离等于半径，推出a、b、c的关系，然后判定即可【解答】解：由题意得=1，即c2=a2+b2，由|a|、|b|、|c|构成的三角形为直角三角形故选B【点评】本题考查圆的切线方程，中心与圆的位置关系，是基础题8（2014漳州一模）能够把圆O：x2+y2=25的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”，下列函数不是圆O的“太极函数”的是（）Af（x）=4x3+xBf（x）=lnCf（x）=tanDf（x）=ex+ex【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得，圆O的“太极函数”应该为奇函数，结合所给的选项，只有D中的函数不是奇函数，
15、从而得到结论【解答】解：圆O：x2+y2=25的圆心在原点，半径等于5，由题意可得，圆O的“太极函数”应该为奇函数，结合所给的选项，A、B、C中的函数都是奇函数，而D中的函数为偶函数，故选：D【点评】本题主要考查新定义，函数的奇偶性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题9（2014岳麓区校级模拟）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A3B3C1D1【考点】简单线性规划的应用【专题】计算题；数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界
16、AC平行时，从而得到a值即可【解答】解：z=x+ay则y=x+z，为直线y=x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个a0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，a=1a=1故选D【点评】本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题10（2014茂名一模）若圆x2+y2+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0（a，bR+）的对称点仍在圆上，则+最小值为（）A4B2C3+2D3+4【考点】圆的一般方程【专题】直线与圆【分析】由题意可得直线2axby+2=
17、0过圆心（1，2），即a+b=1，再根据+=（+）（a+b）=3+，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1=0上的任意一点关于直线2axby+2=0的对称点仍在圆上，则直线2axby+2=0过圆心（1，2），即a+b=1，则+=（+）（a+b）=3+3+2，当且仅当=时，取等号，故选：C【点评】本题主要考查圆的一般方程，圆关于直线对称问题，属于中档题11（2016秋成都校级月考）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A16BC9D【考点】球的体积和表面积【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何【分析】正四棱锥PABCD的
18、外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为AE=，所以侧棱长PA=3，PF=2R，所以18=2R4，所以R=，所以S=4R2=故选B【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题12（2014四川）设mR，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mxym+3=0交于点P（x，y），
19、则|PA|+|PB|的取值范围是（）A，2B，2C，4D2，4【考点】两条直线的交点坐标；函数最值的应用【专题】直线与圆【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角换元后，由三角函数的知识可得【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，经过点定点B（1，3），动直线x+my=0和动直线mxym+3=0的斜率之积为1，始终垂直，P又是两条直线的交点，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10设ABP=，则|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，
20、|PA|+|PB|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故选：B【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属中档题二、填空题13（2016秋成都校级月考）已知直线l1：（m+3）x+4y=5和l2：2x+（m+5）y=8，当l1l2时，求实数m的值【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】分类讨论；方程思想；直线与圆【分析】对m及其直线斜率分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出【解答】解：当m=3或5时，都不满足l1l2，舍去当m3或5时，l1l2，=1，解得m=故答案为：【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条
21、件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题14（2014山东）圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x2）2+（y1）2=4【考点】圆的标准方程【专题】直线与圆【分析】由圆心在直线x2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，圆C截x轴所得弦的长为2，t2+3=4
22、t2，t=1，圆C与y轴的正半轴相切，t=1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，（x2）2+（y1）2=4故答案为：（x2）2+（y1）2=4【点评】此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键15（2016秋成都校级月考）半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，它的最高处距离桌面cm【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【专题】综合题；方程思想；演绎法；立体几何【分析】根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2r=R，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离【解答】
23、解：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为：H根据题意：2r=RR=2rh=r最高处距桌面距离：H=2=cm故答案为【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题16（2014湖北）已知圆O：x2+y2=1和点A（2，0），若定点B（b，0）（b2）和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=|MA|，则：（）b=；（）=【考点】三点共线【专题】直线与圆【分析】（）利用|MB|=|MA|，可得（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入，即可求得b；（）取（1，0）
24、、（1，0）分别代入，即可求得【解答】解：解法一：设点M（cos，sin），则由|MB|=|MA|得（cosb）2+sin2=2（cos+2）2+sin2，即2bcos+b2+1=42cos+52对任意都成立，所以又由|MB|=|MA|得0，且b2，解得解法二：（）设M（x，y），则|MB|=|MA|，（xb）2+y2=2（x+2）2+2y2，由题意，取（1，0）、（1，0）分别代入可得（1b）2=2（1+2）2，（1b）2=2（1+2）2，b=，=（）由（）知=故答案为：，【点评】本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题17（10分）（2016秋成都校级月
25、考）（1）求过点（1，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程（2）求到直线2x+3y5=0和4x+6y+8=0的距离相等点的轨迹【考点】待定系数法求直线方程【专题】对应思想；待定系数法；直线与圆【分析】（1）根据直线截距相等，利用待定系数法进行求解，（2）先判断两条直线为平行线，结合平行线的距离公式建立方程条件进行求解即可【解答】解：（1）当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，即直线过原点时，设该直线的方程为y=kx，吧（1，3）代入y=kx得，k=3，此时方程为y=3x当直线不过原点时，设方程为，即直线的方程为x+y=a，把（1，3）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y
26、3=0；综上直线方程为y=3x，y=x+4（2）直线2x+3y5=0即4x+6y10=0与4x+6y+8=0是两条平行线，则设与它们等距离的平行线的方程为：4x+6y+b=0，由题意可得：=即|b+10|=|b8|，则b+10=b8或b+10=（b8），即b=9则定义的方程为4x+6y+9=0【点评】本题主要考查直线方程的求解，利用待定系数法以及平行线之间的距离公式解决本题的关键18（12分）（2016秋成都校级月考）已知圆C：x2+y24x5=0，（1）过点M（4，0）作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C的弦AB的中点P（3，1），求AB所在直线方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合
27、题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）化圆的方程为标准方程，利用点线距离等于半径，可求切线方程，应注意有两条；（2）求出直线AB的斜率，即可求AB所在直线方程【解答】解：（1）由C：x2+y24x5=0得圆的标准方程为（x2）2+y2=9设过M（4，0）的圆的切线方程为y=k（x+4），即kxy+4k=0；所以d=3，解得k=于是切线方程为；（2）kCP=1，kAB=1，AB所在直线方程y=x+4【点评】本题考查圆的切线，考查中点弦的问题，解题的关键是利用圆的特性，利用点到直线的距离公式求解19（12分）（2016秋成都校级月考）如表给出了甲、乙、丙三种食品的维生素A，B的含量及成本：甲
28、乙丙A（单位/千克）400600400B（单位/千克）800200400成本765营养师想购买这三种食品共10kg，使其维生素A不少于4400单位，维生素B不少于4800单位，问：三种食品各购多少时，既能满足上述条件，又能使成本最低？最低成本是多少？【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】设三种食品分别够x，y，z千克，根据题意得出关于x，y，z的不等式组，再利用z=10xy，得出成本最小时的x，y值【解答】（II）由题意可得：，又z=10xy，所以，设成本为C，则C=7x+6y+5z=50+2x+y=50+（2xy）+2y58，当且仅y=2，x=3时等号成立所以，当x=3
29、千克，y=2千克，z=5千克时，混合物成本最低，为58元【点评】此题主要考查了简单线性规划的应用根据已知得出不等式关系式，求出关于x，y的不等式组成立的条件是解题关键20（12分）（2015靖远县校级三模）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点（1）求证：平面ABE平面B1BCC1；（2）求证：C1F平面ABE；（3）求三棱锥EABC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）证明ABB1BCC1，可得平面ABEB1BCC1；（2）证明C1F平面ABE，只需
30、证明四边形FGEC1为平行四边形，可得C1FEG；（3）利用VEABC=SABCAA1，可求三棱锥EABC的体积【解答】解：（1）证明：三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，BB1AB，ABBC，BB1BC=B，BB1，BC平面B1BCC1，AB平面B1BCC1，AB平面ABE，平面ABE平面B1BCC1；（）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则F是BC的中点，FGAC，FG=AC，E是A1C1的中点，FGEC1，FG=EC1，四边形FGEC1为平行四边形，C1FEG，C1F平面ABE，EG平面ABE，C1F平面ABE；（3）解：AA1=AC=2，BC=1，ABBC，AB=，VEABC
31、=SABCAA1=（1）2=【点评】本题考查线面平行、垂直的证明，考查三棱锥EABC的体积的计算，正确运用线面平行、垂直的判定定理是关键21（12分）（2016秋成都校级月考）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，（1）求圆心和半径（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）圆的标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，即可得到圆心和半径（2）利用l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，建立条件方程即可得到结论【解答】解：（1）圆的标准方程为（x1
32、）2+（y+2）2=9，圆心C（1，2），半径r=3；（2）圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCMkl=1=1，b=a1，直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0，|CM|2=（）2=2（1a）2，|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7，|MB|=|OM|，2a2+4a+7=a2+b2，得a=1或，当a=时，b=，此时直线l的方程为xy4=0，当a=1时，b=0，此时直线l的方程为xy+1=0，故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0或xy+1=0【点评】本题主要考查求圆的切线方程，直线和圆的位置关系应
33、用，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题22（12分）（2016秋成都校级月考）已知点P（2，2），圆C：x2+y28y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积（3）在（2）的条件下过圆C：x2+y28y=0和l交点且面积最小的圆的方程【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；演绎法；直线与圆【分析】（1）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（2）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|=|OM|得到ONPM求出ON所在直线的斜率，由直
34、线方程的点斜式得到PM所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案；（3）将直线与圆方程联立组成方程组，求出方程组的解得到两交点A与B的坐标，当圆面积最小时，弦AB为直径，利用两点间的距离公式求出|AB|的长，即为圆的直径，确定出圆的半径，利用线段中点坐标公式求出线段AB的中点坐标，即为圆心坐标，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：（1）圆C的方程可化为x2+（y4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4设M（x，y），则=（x，y4），=（2x，2y）由题设知=0，故x（2x）+（y4）（2y）
35、=0，即（x1）2+（y3）2=2由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）可知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为，故l的方程为y=x+又|OM|=|OP|=2 ，O到直线l的距离为，故|PM|=，所以POM的面积为（3）联立y=x+与圆C：x2+y28y=0得：5y228y+32=0，解得：y1=4，y2=，当弦AB为直径时，圆面积最小，则所求圆的直径为2R=|AB|=，圆心为AB中点C（，），则所求面积最小的圆的方程是（x+）2+（y）2=【点评】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
