1、江苏省南通市通州、海安20192020学年度上学期学业质量检测高二数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1函数在0，上的平均变化率为 A1 B2 C D22命题：“，”的否定是 A， B， C， D，3已知直线l的方向向量(1，1，2)，平面的法向量(，1)若l，则实数的值为 A2 B C D4椭圆以坐标轴为对称轴，经过点(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程为 A B C或 D或5已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是 A B C D6探照灯反射镜的纵断
2、面是抛物线的一部分，光源放在焦点F处己知灯口直径为60cm，光源距灯口的深度为40cm，则光源到反射镜的顶点的距离为 A5cm B10cm C15cm D20cm7直线能作为下列函数图象的切线的是 A B C D8已知x，y均为正实数，且xy1，若的最小值为9，则正实数a的值为 A2 B4 C8 D809设U是全集，A，B均是非空集合，则“存在非空集合C，使得CA，BC”是“AB”成立的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件10设等比数列共有2n1()项，奇数项之积为S，偶数项之积为T，若S，T100，120，则 A B C20 D或二、多项选择题（本大题共3小题
3、，每小题4分，共计12分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）11设，是空间一个基底 A若，则 B则，两两共面，但，不可能共面 C对空间任一向量，总存在有序实数组(x，y，z)，使 D则，一定能构成空间的一个基底12已知双曲线C：，则A双曲线C的离心率等于半焦距的长B双曲线与双曲线C有相同的渐近线C双曲线C的一条准线被圆x2y21截得的弦长为D直线ykxb(k，bR)与双曲线C的公共点个数只可能为0，1，213设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则 A B C时，n的最小值为13 D数列中最小项为第7项三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共
4、计16分其中第17题共有2空，每空2分；其余题均为一空，每空4分请把答案填写在答题卡相应位置上）14已知函数，是函数的导函数若，则实数a的值为 15已知一个贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离之和为3m，则该椭圆的离心率为 16今年10月，宁启铁路线新开行“绿巨人”动力集中复兴号动车组，最高时速为160km/h假设“绿巨人”开出站一段时间内，速度v(m/s)与行使时间t(s)的关系v0.4t0.6t2，则出站后“绿巨人”速度首次达到24m/s时加速度为 (m/s2)17如图，ABC中，BAC90，ABC30ABD中，ADB90，ABD45，且AC
5、1将ABD沿边AB折叠后，（1）若二面角CABD为直二面角，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为 ；（2）若二面角CABD的大小为150，则线段CD的长为 四、解答题（本大题共6小题，共计82分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆；命题q：关于x的不等式x2mx2m2(m0)的解集中恰有两个正整数解（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）判断p是q成立什么条件?并说明理由19（本小题满分14分）已知数列满足：，前n项和，（1）求实数p的值及数列的通项公式；（2）在等比数列中，若的前n项和为，求证：
6、数列为等比数列20（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点F在y轴上，其准线与双曲线的下准线重合（1）求抛物线的标准方程；（2）设A(，)(0)是抛物线上一点，且AF，B是抛物线的准线与y轴的交点过点A作抛物线的切线l，过点B作l的平行线l，直线l与抛物线交于点M，N，求AMN的面积21（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，N为AD的中点（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）点M在线段PC上且满足，直线MN与平面PBC所成角的正弦值为，求实数的值22（本小题满分14分）设等差数列的公差d大于0，前n项的和为已知18，成等比数列（1）求的通项公式；（2）若对任意的，都有k(18)恒成立，求实数k的取值范围；（3）设()若s，t，st1，且，求s，t的值23（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：(ab0)的离心率为，且椭圆E的短轴的端点到焦点的距离等于2（1）求椭圆E的标准方程；（2）己知A，B分别为椭圆E的左、右顶点，过x轴上一点P（异于原点）作斜率为k(k0)的直线l与椭圆E相交于C，D两点，且直线AC与BD相交于点Q若k1，求线段CD中点横坐标的取值范围；判断是否为定值，并说明理由