1、D(2,4)B(3,-2)A(-1,3)Oxy已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4)问题1：四边形ABCD是否为平行四边形？问题2：如何计算它的面积？D(2,4)C(6,-1)B(3,-2)A(-1,3)OxyE一 问题情境：大家觉得如何求点D到直线AB的距离呢？思考：方法1 通过求点E的坐标，用两点间距离公式求DE 第二步 写出DE所在直线的方程 01254 yx第一步 由DE垂直AB，可知DE所在直线的斜率为 54第三步 由AB和DE所在直线方程联立方程组 012540745yxyx第四步 利用两点间距离公式，求出点D到直线AB的距离 4119)44188()24
2、113(22DEED(2,4)B(3,-2)A(-1,3)Oxy解得垂足E的坐标)4188,4113(二 建构数学：方法2 如图，过点D作x轴的平行线，交直线AB于M，过点D作y轴的平行线，交直线AB于N，第一步 求出),4,59(M)43,2(N第二步 计算 419443,519259DNDMAB:5x+4y-7=0ED(2,4)OxyM N 2241951941201922DNDMMN第三步 计算411920419519MNDNDMDE第四步 求出4119一般地，对于直线 外一点 ,过点P作 )0,0(0:BACByAxL),(00 yxPLPQ 过点P作x轴的平行线交直线L于M，过点P作
3、y轴的平行线交直线L于N，由,001CByAx得,01ACByxBCAxy02020CByAx00 xACByACByAx00所以，01xxPM00yBCAx02yyPNBCByAx00P(x0,y0)QOxyMN(x1,y0)(x0,y2)22MNPMMN200200BCByAxACByAx2200BAABCByAx则MNPNPMPQ2200BACByAx一般地，对于直线 外一点 ,过点P作 )0,0(0:BACByAxL),(00 yxPLPQ 过点P作x轴的平行线交直线L于M，过点P作y轴的平行线交直线L于N，由,001CByAx得,01ACByxBCAxy02020CByAx00 xA
4、CByACByAx00所以，01xxPM00yBCAx02yyPNBCByAx00P(x0,y0)QOxyMN(x1,y0)(x0,y2)22MNPMMN200200BCByAxACByAx2200BAABCByAx则MNPNPMPQ2200BACByAx),(00 yxP0:CByAxl由此，我们得到，点到直线的距离为2200BACByAxd思考：（1）当A=0或B=0时，该公式是否仍适用？),(00 yxP0:CByAxl由此，我们得到，点到直线的距离为2200BACByAxd（2）你还能通过其他途径求点P到直线L的距离吗？思考：（1）当A=0或B=0时，该公式是否仍适用？三 数学运用 例
5、1、求点P（-1,2）到下列直线的距离：0102)1(yx(2)32x 解：（1）根据点到直线的距离公式，得 5251012102)1(222d（2）38)32(2d注意：（1）直线方程必须化为一般式；（2）当A=0或B=0时，公式仍适用 例2 求两条平行直线 与 之间的距离 043 yx0962 yx解：在直线 上取点P（4,0），则点P（4,0）到直线 距离d就是两条平行直线之间的距离 043 yx0962 yx所以，两条平行线间的距离为2010401629064222dx+3y-4=02x+6y-9=0OxyPd一般地，已知两条平行直线0:11CByAxl)(0:2122CCCByAxl
6、1l2l怎样求直线和之间的距离呢？设为直线上一点，),(00 yxP1l则 到 的距离),(00 yxP2l22200BACByAxd0100CByAx则2221BACC思考：例3 求下列两条平行线之间的距离（1）与 02125yx015125yx解:（1）1317)12(515222dxy23023 yx（2）直线 化为 ，046 yx再化为132651325)4(60522d所以，（2）与 0546 yxxy23（1）直线方程必须为一般式（2）两直线 和 的系数必须保持一致 xy注意：四 课堂小结：1.点到直线的距离：2200BACByAxd2.两平行直线之间的距离：2221BACCd五 课后作业：1.尝试用其他方法推导点到直线的距离公式 2.完成书本课后习题