1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.5.2汽车行驶的路程填一填1.求变速直线运动的(位移)路程如果物体做变速直线运动，速度函数vv(t)，那么也可以采用分割，近似代替，求和，取极限的方法，求出它在atb内所作的位移s.2用极限逼近原理求汽车变速行驶的路程，是一种“以直代曲”的思想，它体现了对立统一、量变与质变的辩证关系3求汽车行驶的路程(或变力所做的功)的基本思想是用曲边梯形的面积表示路程(或所做的功)，基本思路是把曲边梯形分割成n个小曲边梯形用小矩形近似代替小曲边梯形求各小矩形的面积之和求各小矩形面积之和的极限.判一判1.求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程()2物体做匀加速直线
2、运动时，速度v(单位：m/s)关于时间t(单位：s)的关系是v3t，则物体在0t4时段内经过的路程为20 m()3求汽车行驶的路程时，区间的分割必须是均分才可以()4求变速直线运动的路程是用“以不变代变”的思想方法()5求变速直线运动的路程问题时，将其划归为多个匀速直线运动的路程再解决()6“汽车行驶的路程”在物理中的标准说法是“汽车的位移”()想一想1.求汽车行驶路程的基本思想是什么？类似于“以直代曲”求曲边梯形面积的方法，“以不变代变”，利用匀速直线运动路程的求法，求变速直线运动的路程2求汽车行驶路程的基本方法是什么？将运动时间进行分割，在无限小的时间段上变速可看作匀速，然后求和取极限，从
3、而求得变速直线运动的路程3求变速直线运动的路程的方法和步骤与求曲边梯形的面积的方法和步骤有何关系？求变速直线运动路程的问题，方法和步骤类似于求曲边梯形的面积，用“以直代曲”“逼近”的思想求解求解过程为：分割、近似代替、求和、取极限应特别注意变速直线运动的时间区间感悟体会练一练1.运动物体行驶的路程s与由直线t0，t1和运动物体的速度vt22表示的曲线所围成的曲边梯形的面积的关系是()A相等 B不相等C大于 D小于解析：由直线t0，t1和运动物体的速度vt22表示的曲线所围成的曲边梯形的面积就是运动物体行驶的路程s，故选A.答案：A2物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)t2，近似计算在区间
4、2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则路程的近似值(取每个小区间的左端点)为()A169 B135C199 D139解析：将区间2,86等分，得到2,3，3,4，4,5，5,6，6,7，7,8六个区间，取每个小区间的左端点，计算路程的近似值，得(223242526272)14916253649139.故选D.答案：D3已知自由落体的物体速率为vgt(g为常数)，则物体从t0到t4所走的路程为_解析：物体从t0到t4所走的路程就是速率时间曲线与时间轴所围成图形的面积，t0时，v0；t4时，v4g，所走路程s44g8g.答案：8g知识点一物体运动路程的近似计算1.已知某物体运动的速度为vt3，
5、t0,1，若把区间4等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值为()A.B.C. D.解析：将区间0,1四等分后，得到，4个小区间，取每个小区间的右端处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动路程的近似值s，故选D.答案：D2已知某物体运动的速度v2t1，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数近似值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为_解析：将区间0,1010等分后，每个小区间的右端点处的函数值为2n1，(n1,2，10)，每个小区间的长度为1，物体运动路程近的似值s(13519)1100.答案：100知识点二求变速直线运动的路程3.汽车以v
6、(3t2) m/s做变速直线运动时，在第1 s到第2 s间的1 s内经过的路程s是_解析：将1,2n等分，并取每个小区间左端点的速度近似代替，则t，v(i)v32(i1)5，sn556.5sli sn6.5.答案：6.54汽车行驶的速度为v(t)t2，求汽车在0t1这段时间内行驶的路程s.解析：将区间0,1n等分，第i个小区间为(i1,2，n)取每个小区间的右端对应的速度为近似代替，则v2.sn2(1222n2)sli snli .综合知识汽车行驶路程的应用5.火箭发射后t s的速度为v(t)(单位：m/s)，假定0t10，对函数v(t)，按v(t1)tv(t2)tv(tn)t所作的和具有怎样
7、的实际意义？解析：将区间0,10等分成n个小区间，每个小区间长度为t，在每个小区间上任取一点，依次为：t1，t2，t3，ti，tn，虽然火箭的速度不是常数，但在一个小区间内其变化很小，所以用v(ti)代替第i个区间上的速度，这样v(ti)t火箭在第i个时段内运动的路程从而snv(t1)tv(ti)tv(tn)ts(火箭在10 s内运行的路程)这就是函数v(t)在时间区间0,10上按v(t1)tv(t2)tv(tn)t式所作的和的实际背景当分割无限变细(t无限趋近于0)时，sn就无限趋近于火箭在10 s内运行的总路程基础达标一、选择题1汽车以10 m/s的速度行驶，在某处需要减速停车，设汽车以加
8、速度2 m/s2刹车，若把刹车时间5等分，则从开始刹车到停车，汽车刹车距离的过剩估计值(取每个小区间的右左点对应的函数值)为()A80米B60米C40米 D30米解析：依题意，得v(t)102t，由v(t)0，得t5，即t5秒时，汽车将停车，将区间0,55等分，用每个小区间的左端点的函数值近似代替每个小区间上的平均速度，可得汽车刹车距离的过剩近似值为s10(1021)(1022)(1023)(1024)(1025)130(米)，故选D.答案：D2已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和v乙(如图所示)那么对于图中给定的t0和t1，下列判
9、断中一定正确的是()A在t1时刻，甲车在乙车前面Bt1时刻后，甲车在乙车后面C在t0时刻，两车的位置相同Dt0时刻后，乙车在甲车前面解析：由题中的图形知，曲线v甲，直线tt0和t轴所围成的面积大于曲线v乙，直线tt0和t轴所围成图形的面积，在t0时刻，甲车在乙车前面，C、D错误；同理可知，在t1时刻甲车在乙车前面，A正确，B不正确，故选A.答案：A3若做变速直线运动的物体，在时刻t的速度为v(t)t2，在0ta内经过的路程为9，则a的值为()A1 B2C3 D4解析：将区间0，a分为等长的n个小区间，第i个区间记为(i1,2，n)，取每个小区间的右端点的速度近似代替，则t，所以v(t1)2，s
10、n2(122n2)，于是sli snli 9，得a3.故选C.答案：C4弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)kx(k为常数，x是伸长量)，则弹簧从平衡位置拉长b所做的功为()A.kb2 Bkb2C0 D2kb2解析：将物体用常力F沿着力的方向移动距离x，则所做的功为WFx.将0，bn等分，记x，分点依次为x00，x1，x2，xn1，xnb，当n很大时，在区间xi，xi1上所用的力约为kxi，所做的功Wikxixkxi.则从0到b所做的总功W近似地等于Wixix012(n1).于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为WliWili kb2.故选A.答案：A二、填空题5一物体沿直线运动，
11、其速度v(t)t，这个物体在t0到t2这段时间内所走的路程为_解析：曲线v(t)t与直线t0，t2，横轴围成的三角形面积S222，这段时间内物体所走的路程为2.答案：26物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则这段时间运动的路程的近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.解析：将区间2,86等分，得到2,3，3,4，4,5，5,6，6,7，7,86个小区间，每个i均取值为小区间的右端点，可求得近似值s(232425262728)166(km)答案：667一辆汽车的速度时间图象如图所示，则此
12、汽车在这1 min行驶的路程为_解析：由速度时间图象易知v(t)当t0,10时，s1SOAE1030150(m)，当t(10,40时，s2S长方形ABDE(4010)30900(m)，当t(40,60时，s3SBDC2030300(m)，故ss1s2s31 350(m)答案：1 350 m三、解答题8有一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，在时刻t的速度为v(t)3t22(单位：km/h)，那么该汽车在0t2(单位：h)这段时间内行驶的路程s(单位：km)是多少？解析：在时间区间0,2上等间隔地插入n1个分点，将它分成n个小区间，记第i个小区间为(i1,2，n)，其长度为t.每个时间段上行驶的路程记
13、为si(i1,2，n)，则显然有ssi，取i(i1,2，n)于是sivt，snsi484.从而得到s的近似值ssn.sli snli 8412.所以这段时间内行驶的路程为12 km.9已知某物体的运动速度vgt2，求在时间区间0，t内物体移动的距离解析：(1)分割：将时间区间0，t分成n等份，把时间0，t分成n个小区间，则第i个小区间为(i1,2，n)每个小区间所表示的时间段t.在各个小区间物体移动的距离记作si(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在区间上取右端点对应的速度代替第i个小区间上的速度，则vg2，在每个小区间上物体运动的距离可近似的表
14、示为sig2(i1,2，n)(3)求和：snsig(1222n2)ggt3(4)取极限：sli snli gt3.物体在时间区间0，t内移动的距离为gt3.能力提升10.一辆汽车做变速直线运动，设汽车在时刻t的速度v(t)，求汽车在t1到t2这段时间内运动的路程s.解析：分割：把区间1,2等分成n个小区间(i1,2，n)，每个区间的长度t，每个时间段行驶的路程记为si(i1,2，n)，故路程和snsi.近似代替：当n很大时，即t很小时，在区间上，可以认为f(t)的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为等于f，局部小范围内“以直代曲”，则有sift(i1,2，n)求和：sn6n6n.取极限：sli snli 6n3.11汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程svt.如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)t22(单位：km/h)，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？解析：将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为(i1,2，n)第i个时间区间的路程的近似值为iiv(t)v，于是snin012(n1)021222(n1)233.所以sli snli .故这段时间行驶的路程为 km.- 8 - 版权所有高考资源网
