1、16微积分基本定理课时作业13微积分基本定理知识点一 求简单定积分1.x2dx等于()A0 B. C.x2 D2x答案B解析x2dxx31303.2(1cosx)dx等于()A B2 C2 D2答案D解析原式(xsinx) 2.3sin2dx等于()A. B.1 C2 D.答案D解析sin2dxdx(xsinx) ，故选D.4求定积分(t2)dx.解令F(x)(t2)x，则F(x)t2，(t2)dx(t2)x2(t2)(t2)t2.知识点二 分段函数的定积分5.定积分|x22x|dx()A5 B6 C7 D8答案D解析|x22x|x22x|dx(x22x)dx(x22x)dx8.6若f(x)则
2、1f(x)dx_.答案sin1解析f(x)dxx2dx(cosx1)dxx3(sinxx)sin1.知识点三 定积分的简单应用7.若dx3ln 2，且a1，则a的值为()A6 B4 C3 D2答案D解析dx(x2ln x)a2ln a1，a2ln a13ln 2，a2.一、选择题1下列定积分计算正确的是()A. sinxdx4B.2xdx1C.dxlnD. 3x2dx3答案C解析sinxdxcosx0；2xdxlog2e；dx(xln x)1ln 2ln ；3x2dxx32.故选C.2已知积分(kx1)dxk，则实数k()A2 B2 C1 D1答案A解析因为(kx1)dxk，所以k.所以k1k
3、，所以k2.3.|x24|dx()A. B. C. D.答案C解析|x24|x24|dx(x24)dx(4x2)dx388.4若axdx，bdx，cdx，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCbca Dcba答案D解析a826，b(4ln x)4(ln 4ln 2)4ln 2.又64ln e4ln 2，ab.由定积分的几何意义，可知cdx.又4ln 2ln 16ln e22，bc，故cba.5若函数f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，则f(x)dx()A. B. C. D.答案A解析f(x)xmnx的导函数是f(x)2x1，f(x)x2x，f(x)dx(x2x)dx.二、填空题
4、6已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10(12x)dx，则a5a6_.答案解析S10(12x)dx(xx2)3912.因为an是等差数列，所以S105(a5a6)12，所以a5a6.7已知f(x)是偶函数，且f(x)dx8，则f(x)dx_.答案16解析因为函数f(x)是偶函数，所以函数f(x)在y轴两侧的图象对称，所以f(x)dxf(x)dxf(x)dx2f(x)dx16.8函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k_.答案3解析由解得或由题意，得(kxx2)dxk3k3k3，k3.三、解答题9计算下列定积分(1)dx；(2)2dx；(3) (sinxsin2x)dx.解(1)2x2，dxln 2.(2)2x2，且x2，2dxln .(3)sinxsin2x， (sinxsin2x)dx1.10计算定积分(|2x3|32x|)dx.解解法一：令2x30，解得x；令32x0，解得x.解法二：设f(x)|2x3|32x|如图，所求积分等于阴影部分面积，即(|2x3|32x|)dxS2(612)3645.
