1、高效测试8：对数与对数函数一、选择题1(2013山西月考)设a1,0b1，则logablogba的取值范围为()A2，)B(2，)C(，2) D(，2解析：因为a1,0b1，所以logab0，logablogba2.答案：D2(2013洛阳模拟)若a，bln2ln3，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BcabCcba Dacb解析：因为cln2ln2ln3b2a.所以abc.答案：A3(2013长春月考)若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D(0,1)(1，)解析：由题意得a0且a1，故必有a212a，又loga(a21)loga2a0，所以
2、0a1，同时2a1，a，综上，a.答案：C4(2013济南质检)若loga20(a0，且a1)，则函数f(x)loga(x1)的图象大致是() A B C D解析：loga20，a1.函数f(x)loga(x1)的图象是由ylogax的图象向左平移一个单位而来，显然选A.答案：A5已知函数f(x)logm(x1)，且m1，abc0，则、的大小关系是()A. B.C. D.解析：可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率如图可知：据函数ylogm(x1)的图象，设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c，f(c)，显然，kOAkOBkOC，故选B.答案：B6(2013江西联考)已知函数yf(x)
3、是定义在实数集R上的奇函数，且当x(，0)时，xf(x)f(x)成立(其中f(x)是f(x)的导函数)，若af()，b(lg3)f(lg3)，cf，则a、b、c的大小关系是()Acab BcbaCabc Dacb解析：x(，0)时，xf(x)f(x)，xf(x)f(x)0.又f(x)是R上的奇函数，xf(x)f(x)0.令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)f(x)0，F(x)在x(，0)上是减函数，又F(x)必为偶函数，F(x)在x(0，)上是增函数，F(x)F(x) 0lg31，log22.aF()，bF(lg3)，cFF(2)cab.答案：A二、填空题7(2013金华质检)已知函数f
4、(x)log2(x2axa2)的图象关于x2对称，则a的值为_解析：由题意f(x)f(4x)，x2axa2(4x)2a(4x)a2，整理得a4.答案：48(2013南京一模)已知f(x)a是定义在(，11，)上的奇函数，则f(x)的值域为_解析：f(x)a在(，11，)上的奇函数，可以求得a，f(x)a，且在(，11，)是增函数当x在1，)上时，f (x)，当x在(，1上时，f(x)，则f(x)的值域为.答案：9(2013湖南联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)0，当x0,1时，f(x)2x1，则f(log125)_.解析：f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(
5、x)0，f(log125)f(log25)f(log252)f(log252)11.答案：三、解答题10已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(log24)解析：(1)令x1,0)，则x(0,1，f(x)2x1.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)2x1，f(x)x1，x1,0)(2)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，log24log224(5，4)，log244(1,0)，f(log24)f(log244)1241.11(2
6、013辽宁测试)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，log4log4(4x1)2kx，(2k1)x0，k.(2)依题意知：log4(4x1)xlog4(a2xa)(*)令t2x，则(*)变为(1a)t2at10只需其有一正根a1，t1不合题意；(*)式有一正一负根，经验证满足a2xa0，a1.(*)式有两相等的根，0，a22，又a2xa0，a22，综上所述可知a的取值范围为a|a1或a2212(2013绵阳模拟)已知函数f(x)ln.(1)求函数的定义域，并证明f(x)ln在定义域上是奇函数；(2)对于x2,6，f(x)lnln恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)证明：由0，解得x1或x1，函数的定义域为(，1)(1，)当x(，1)(1，)时，f(x)lnlnln1lnf(x)，f(x)ln在定义域上是奇函数(2)由x2,6时，f(x)lnln恒成立，0，x2,6，0m(x1)(7x)在x2,6恒成立，令g(x)(x1)(7x)(x3)216，x2,6，由二次函数的性质可知x2,3时，函数单调递增，x3,6时函数单调递减， x2,6时，g(x)ming(6)7，0m7.