1、单元形成性评价(一)(第一章)(120分钟 150分)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1(2020新高考全国卷)设集合 Ax|1x3，Bx|2x4，则 AB()Ax|2x3 Bx|2x3Cx|1x4 Dx|1x4【解析】选 C.因为 A1，3，B(2，4)，所以 AB1，4).2已知集合 MxN*|3x5，Nx|x5 或 x5，则 M(RN)()A1，2，3，4，5 Bx|3x5Cx|5x5 D1，2，3，4【解析】选 D.MxN*|3x51，2，3，4，5，Nx|x5 或 x5，RNx|5x5，则 M(RN)1，2，3，43(2020天津高考)设全集 U3，2，1，0，1，2，3，
2、集合 A1，0，1，2，B3，0，2，3，则 A(UB)()A3，3 B0，2C1，1 D3，2，1，1，3【解析】选 C.由题意结合补集的定义可知：UB2，1，1，则 A(UB)1，14下列四组函数，表示相等函数的是()Af(x)x2，g(x)xBf(x)x，g(x)x2xCf(x)x24，g(x)x2x2Df(x)|x1|，g(x)x1，x1，x1，x10，f（f（x5），x10，则 f(5)的值是()A24 B21 C18 D16【解析】选 A.f(5)f(f(10)f(f(f(15)f(f(18)f(21)24.7F(x)(x32x)f(x)(x0)是奇函数，且 f(x)不恒等于零，则
3、 f(x)为()A奇函数 B偶函数C奇函数或偶函数 D非奇非偶函数7F(x)(x32x)f(x)(x0)是奇函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x)为()A奇函数 B偶函数C奇函数或偶函数 D非奇非偶函数【解析】选 B.F(x)(x32x)f(x)(x0)是奇函数，且 f(x)不恒等于零，可得 F(x)(x32x)f(x)F(x)(x32x)f(x)，可得 f(x)f(x)，即有 f(x)为偶函数8若函数 f(x)x24x6，则 f(x)在3，0)上的值域为()A2，6 B2，6)C2，3 D3，6【解析】选 B.因为函数 f(x)x24x6，所以当 x3，0)时，函数 f(x)在区间3，2
4、上单调递减，在区间2，0)上单调递增因为 f(2)2，f(3)3，f(0)6，所以 2f(x)0 的解集为()A(，0)(1，)B(6，0)(1，3)C(，1)(3，)D(，1)(3，)【解析】选 A.因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(1)0 且在0，)上单调递增，所以 f(1)0 且 f(x)在(，0上单调递减，所以由 f(2x1)0 得 2x11 或 2x11 或 x1）是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是()A3a0 B3a2Ca2 Da0【解析】选 B.由条件可知a21，a0，x0)，若 f(x)在12，2上的值域为12，2，则 a_【解析】易知 f(x)在12，2上是增
5、函数，又 f(x)在12，2上的值域为12，2，所以f121a 212，f(2)1a 12 2，解得 a25.答案：2515已知函数 f(x)x2x，则函数 g(x)fx12fx12的定义域是_【解析】由 x2x 0，解得 0 x2，故0 x122，0 x122，解得12 x0，f（x），x0是奇函数，则 f(x)_.【解析】设 x0，g(x)2x3.因为 g(x)为奇函数，所以 f(x)g(x)g(x)2x3.答案：2x3三、解答题(共 70 分)17(10 分)已知集合 Ax|2ax2a，Bx|x1 或 x4(1)当 a3 时，求 AB.(2)若 AB，求实数 a 的取值范围【解析】(1)
6、当 a3 时，Ax|1x5，Bx|x1 或 x4，所以 ABx|1x1 或 4x5(2)若 A，此时 2a2a，所以 a0，满足 AB.当 a0 时，Ax|2ax2a，因为 AB，所以2a1，2a4，所以 0a1.综上可知，实数 a 的取值范围是(，1).18(12 分)已知函数 f(x)2a2x1x(a0，x0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若 f(x)在1，3上的最大值是最小值的 2 倍，求 a 的值【解析】(1)设 0 x1x2，则：f(x1)f(x2)(2a2x11x1)(2a2x2 1x2)2(x1x2)1x2 1x1，由于 0 x1x2，故 x1x20，1x2
7、1x1 1，3a1，3aa1，解得 0a13，所以实数 a 的取值范围为0，13.20(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x.现已画出函数 f(x)在 y 轴右侧的图象，如图所示(1)画出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象，根据图象写出函数 f(x)在 R 上的单调区间；(2)求函数 f(x)在 R 上的解析式；(3)解不等式 xf(x)0.【解析】(1)根据偶函数的图象关于 y 轴对称可得图象如图所示；结合图象可得函数 f(x)的单调增区间2，0，2，)，减区间(，2)，(0，2).(2)因为 x0 时，f(x)x24x，根据偶函数的对称性可知
8、，当 x0 时，f(x)x24x，故 f(x)x24x，x0 x24x，x0f（x）0 或x0，结合图象可得，0 x4 或 x4，故不等式的解集为x|0 x4 或 x421(12 分)(2020义乌高一检测)已知函数 f(x)x24x4.(1)若 x0，5，求 f(x)的值域(2)若 xt，t1(tR)，求函数 f(x)的最小值 g(t)的解析式【解析】(1)f(x)x24x4(x2)28，对称轴 x2，开口向上，所以 f(x)在0，2上递减，在2，5上递增，所以 f(x)的最小值是 f(2)8，f(x)的最大值是 f(5)1，故 f(x)的值域为8，1.(2)f(x)x24x4(x2)28，
9、即抛物线开口向上，对称轴为 x2，最小值为8，过点(0，4)，结合二次函数的图象可知：当 t12，即 t2 时，f(x)x24x4，xt，t1(tR)在 xt 处取最小值 f(t)t24t4.综上可得，g(t)t22t7，t（，1），8，t1，2，t24t4，t（2，）.22(12 分)某种商品在 30 天内每件的销售价格 P(元)与时间 t(天)的函数关系如图所示，该商品在 30 天内日销售量 Q(件)与时间 t(天)之间的关系如下表：t/天5102030Q/件45403020(1)根据提供的图象(如图)，写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式；(2)根据上表提供的数据，写出
10、日销售量 Q 与时间 t 的一次函数关系式；(3)求该商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天(日销售金额每件的销售价格日销售量).【解析】(1)根据图象，当 0t25 时，Pt20；当 25t30 时，Pt100，所以每件商品的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式为 Pt20，0t25，t100，25t30.(tN*)(2)可设日销售量 Q 与时间 t 的一次函数关系式为 Qktb，将(10，40)，(20，30)代入易求得 k1，b50，所以日销售量 Q 与时间 t 的一次函数关系式为 Qt50(0t30，tN*).(3)当 0t1 225，所以 ymax1 875(元).故所求日销售金额的最大值为 1 875 元，且在 30 天中的第 25 天日销售金额最大