1、 理科数学试题第卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（ ）A4B8C16D202.设，集合是奇数集，集合是偶数集，命题：，则命题的否定是（ ）A，B，C，D，3.函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，若，则（ ）ABCD4.现有4种不同的颜色为“严勤活实”四个字涂颜色，要求相邻的两个字涂色不同，则不同的涂色种数为（ ）A27B54C108D1445.一首小诗数灯，诗曰：“远望灯塔高七层，红光点点倍加增，顶层数来有四盏，塔上共有多少等？”答曰：（ ）A252盏B256盏C508盏D
2、512盏6.在中，的垂直平分线交边所在直线于点，则的值为（ ）ABCD7.已知，分别是双曲线：的左、右焦点，若关于渐进线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）AB3CD28.已知动点满足，则点的轨迹是（ ）A两条相交直线B抛物线C双曲线D椭圆9.函数（，）部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（ ）A在上是减函数B在上是增函数C在上是减函数D在上是增函数10.如图，将绘有函数（，）部分图像的纸片沿轴折成直二面角，若之间的空间距离为，则（ ） ABCD11.某四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的表面积是（ ）ABCD 12.动点满足点为，为原点，则的最大值是
3、（ ）ABCD13.在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是棱上异于，的动点，设，则“”是三棱锥的体积不小于1的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 第卷（共98分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.过原点作圆的两条切线，切点分别为，则线段的长为 15.已知正数，满足，则的最小值为 16.已知双曲线：的右焦点为，是双曲线的左支上一点，则周长最小值为 17.已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率，存在时， 三、解答题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.已知：，：，且是
4、的充分不必要条件，求的取值范围19.已知在中，内角，的对边分别为，且，成等差数列（1）求角的大小；（2）若，求的最大值20.如图，是边长为3的正方形，平面，与平面所成角为（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21.已知首项为3的数列满足，设（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和22.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获（单位：）与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示：123451484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米（1）从三角形地
5、块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）在所种作物中堆积选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望23.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围24.在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点），求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型河北冀州中学2016-2017学年高二年级上学期第四次月考理科数学试题答案一、选择题题号12345678910111213答案CCBCCDDBBDDCB二、填空题14.4 15. 16. 17. 三、解答题18.解：设
6、，则或解得19.解：（1）由题意知，由正弦定理知，又，故，故，由，当且仅当时取等号，故，的最大值为20.（1）证明：因为平面，所以，因为是正方形，所以，从而平面（2）解：因为，两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示，因为与平面所成角为，即，所以，由，可知，则，所以，设平面的法向量为，则即，令，则因为平面，所以为平面的法向量，所以，因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为21.解：（1）所种作物总株数，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有，所以从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，则它们恰好“相近”的概率为（2）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为的分布列，只需求出（）即可，记为其“相近”作物恰有株的作物株数（），则，由，得， ，所以所求的分布列为：51484542数学期望为22.解：（1）由，可知，即，故数列为等差数列（2）由，得，故，则，23.解：（1），故，解得，所以椭圆的标准方程（2）由题意知斜率必然存在由整理得，恒成立，且，综上，24.解：由条件知，化简得，（1）当时，方程为，轨迹为一条直线；（2）当时，方程为，轨迹为圆；（3）当时，方程为，轨迹为椭圆；（4）当时，方程为，轨迹为双曲线
