1、平面上两点间的距离两点间AB法国：笛 卡 尔第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.笛 卡 尔x轴上两点P1(x1，0)，P2(x2，0)的距离|P1P2|x2x1|y轴上两点Q1(0，y1)，Q2(0，y2)的距离|Q1Q2|y2y1|推广：M1(x1，a)，M2(x2，a)的距离|M1M2|x2x1|N1(0，y1)，N2(0，y2)的距离|N1N2|y2y1|xyOP1P2M1M2N1N2Q1Q2数学建构坐标轴上两点间的距离 文字描述：与坐标轴平行的线段长度是对应坐标差的绝对值A(x1，y1)B(x2，y2)xyOC平
2、面上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB数学建构平面内任意两点间的距离212212)()(yyxx222BCACAB(x2，y1)12yy 12 xx 2122122)()(yyxxAB文字描述：与坐标轴平行的线段长度是对应坐标差的绝对值自主预习阅读教材P104106，回答下列问题1两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|x2x12y2y12.(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根破疑点坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间距离公式的推广221221)()(yyxx2122122)(
3、)(yyxxAB(1)求两点间的距离;(1,3),(2,5)AB(2)已知两点间的距离是17,求实数的值.(0,10),(,5)AB a a分析:利用距离公式 练一练例题讲解17)105()0(22a分析:.先利用中点坐标公式求出点M的坐标,再利用两点间距离公式求得中线AM的长例2：已知的顶点坐标为 ,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.ABC(1,5),(2,1),(4,7)ABCBACM数学建构中点坐标公式 一般地，对于平面上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点是M(x0，y0)，则：x0y0 xyOA(x1，y1)B(x2，y2)P0(x0，y0)(x2，y
4、1)(x0，y1)(x2，y0)221xx 221yy 练一练：点A（-1,2），B(3,4）的中点坐标是。中点坐标是对应坐标的平均数分析:.先求中点M的坐标为（1,3）,中线AM所在直线的方程-两点式再利用两点间距离公式求得中线AM的长为例2：已知的顶点坐标为 ,求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程.ABC(1,5),(2,1),(4,7)ABC2204 yxACMB练 习小 结:22122121()()PPxxyy1202xxx1202yyy1.平面上两点 间的距离公式111222(,),(,)P x yP x y111222(,),(,)P x yP x y12PP2.平面上两点 对应线段的中点坐标公式设中点00(,)M xy谢 谢！
