1、山东省胜利一中20062007学年度第一学期高三月考数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1集合，若，则实数的取值范围是（ ） AB C D2设，则（ ）ABCD3已知直线过点，当直线与圆有两个交点时其斜率的取值范围是（ ）A B C D 4半径为的球面上有三点，其中和及和的球面距离都是，和 的球面距离是，则球到平面的距离是（ ）A B C D5已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（ ） A B C D6函数的值域是（ ）yxzOA B C D7方程的两个根均大于1，则的取
2、值范围为（ ）A B C D8结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子。建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 （ ）A（，1） B（0，0，1）C（1，1） D（1，） 9如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）A1 B C D 正视图 侧视图 俯视图10设定义域为R的函数，则方程的不同实数解的个数是（ ）A B C D 11若为所在平面内一点，且满足，则的形状为（ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上均不对12已知函数
3、在 上恒为正，则实数a的取值范围（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13已知向量 .14在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，则实数a的取值范围_。15已知直线以及平面，给出下列命题：若与成等角，则；若，则c若，,则若，则若，则或异面直线 (写出所有正确论断的序号)16已知偶函数在区间上单调递减，且满足，则有；在上是减函数；的图象关于直线对称；函数在处取得最小值。 _(写出所有正确论断的序号)三、解答题：(本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知函数的单调递增区间：（2）若的最大值为4，求a的值，并
4、指出这时x的值18（本小题满分12分）如图，已知圆A的半径是2，圆外一定点N与圆A上的点的最短距离为6，过动点P作A的切线PM（M为切点），连结PN使得PM：PN=，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹。 19（本小题满分12分）如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （I）求证：ACBC1； （II）求证：AC 1/平面CDB1；20（本题满分12分） 对定义在实数集上的函数，若存在实数，使得，那么称为函数的一个不动点。（1）已知函数有不动点，求；（2）若对于任意实数，函数总有两个相异的不动点，求实数的取值范围。21（本题满分12分） 对定义域分别
5、是的函数规定：函数 且（1）若函数写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域(3)若其中是常数，且 请设计一个定义域为R的函数及一个的值，使得并予以证明。22(本题满分14分)已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，. （1）判断并证明的单调性和奇偶性 （2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式 对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.山东省胜利一中20062007学年度第一学期高三月考数学参考答案1 12题：ADCCDCBACDCC13 14 15 16 17解：（1）当即为增函数（2）当 当 即18解：以AN所在直线为x轴，AN的中垂线为y轴建立平面直角坐标系
6、如图所示，则A(-4,0),N(4,0),设P（x，y） 由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 |MA|2得： 代入坐标得： 整理得： 即 所以动点P的轨迹是以点 19解 ：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ACBC，又 ACC， AC平面BCC1； ACBC1（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1； 202122解：（1）令 有 即为奇函数 在R上任取，由题意知 则 故是增函数 （2）要使 只须 又由为单调增函数有令原命题等价于恒成立令上为减函数，时，原命题成立.