1、章末优化总结网络体系构建专题归纳整合章末检测专题一 圆锥曲线定义、性质的应用1圆锥曲线的定义常用于解决下列问题：(1)求轨迹问题；(2)求曲线上某些特殊点的坐标；(3)求过焦点的弦长、三角形问题2椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)与抛物线 y28x 有公共焦点，且双曲线上的点到坐标原点的最短距离为 1，则该双曲线的离心率为()A.2B.3C2 D4解析 抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，双曲
2、线x2a2y2b21(a0，b0)中 c2，又 a1，eca2，故选 C.答案 C专题二 与圆锥曲线有关的最值和范围问题与圆锥曲线有关的最值问题是一种常见的题型，一些简单的最值问题主要运用圆锥曲线的定义和几何性质来解决，对于较为复杂的最值问题，则往往是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值 已知 F1、F2 是椭圆x24 y21 的两个焦点，P 为椭圆上的一个动点，则|PF1|PF2|的最大值为()A1 B2C3 D4解析 根据条件，得|PF1|PF2|4，所以|PF1|PF2|(|PF1|PF2|2)24.所以|PF1|PF2|的最大值为 4.答案 D专题三 轨迹问题求
3、动点的轨迹方程，实质上是建立轨迹上的点的坐标间的关系，即动点坐标(x，y)所适合的等式 F(x，y)0.因此要分析形成轨迹的动点和已知条件的内在联系，选择最便于反映这种联系的形式，建立等式 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)(ab0)为动点，F1，F2 分别为椭圆x2a2y2b21 的左，右焦点已知F1PF2 为等腰三角形(1)求椭圆的离心率 e；(2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点，M 是直线 PF2 上的点，满足AM BM 2，求点 M 的轨迹方程解析(1)设 F1(c,0)，F2(c,0)(c0)由题意，可得|PF2|F1F2|，即 ac2b22c，整理得2ca2
4、ca10，得ca1(舍去)或ca12.所以 e12.(2)由(1)知 a2c，b 3c，可得椭圆方程为 3x24y212c2，直线 PF2 的方程为 y 3(xc)A，B 两点的坐标满足方程组3x24y212c2，y 3xc.消去 y 并整理，得 5x28cx0.解得 x10，x285c，得方程组的解x10，y1 3c，x285c，y23 35 c.不妨设 A85c，3 35 c，B(0，3c)设点 M 的坐标为(x，y)，则AM x85c，y3 35 c，BM(x，y 3c)由 y 3(xc)，得 cx 33 y.于是AM 8 315 y35x，85y3 35 x，BM(x，3x)由AM B
5、M 2，即8 315 y35x x85y3 35 x 3x2，化简得 18x216 3xy150.将 y18x21516 3x 代入 cx 33 y，得 c10 x2516x.又因为 c0，所以 x0.因此，点 M 的轨迹方程是 18x216 3xy150(x0)专题四 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用
6、弦长公式及根与系数的关系；(3)有关最值问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算 P(x0，y0)(x0a)是双曲线 E：x2a2y2b21(a0，b0)上一点，M，N 分别是双曲线 E 的左，右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C为双曲线上一点，且满足OC OA OB，求 的值解析(1)由点P(x0，y0)(x0a)在双曲线x2a2y2b21上，有x20a2y20b21.由题意有 y0 x0a y0 x0a15，可得a25b2，c2a2b26b2，ec
7、a 305.(2)联立x25y25b2，yxc，得4x210cx35b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x25c2，x1x235b24.设OC(x3，y3)，OC OA OB，即x3x1x2，y3y1y2.又C为双曲线上一点，即x235y235b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2.化简得2(x215y21)(x225y22)2(x1x25y1y2)5b2.又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，所以x215y215b2，x225y225b2.由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c)4x1x25c(x1x2)5c210b2，式可化为240，解得0或4.章末检测