1、模块综合检测班级_姓名_考号_分数_本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合Ax|1x3，集合Bx|2x4，则AB()A(0,2 B1,3C1,2) D(2,3答案：D2幂函数yx4的单调递增区间可以是()A(1,2) B(1,2) C(1,0) D(5，2)答案：A3如果幂函数f(x)x的图象经过点(3，)，则f(8)的值等于()A. B. C. D.答案：B解析：由3得，故f(8)8.4设f(x)则ff(2)的值为()A0 B1C2 D3答案：C解析：ff(2)f(1)2，故选C.5函数
2、f(x)的所有零点之和为()A7 B5C4 D3答案：A解析：当x0时，令x22x30，解得x3；当x0时，令lgx10解得x10，所以可知函数所有零点之和为3107.6设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是()A0,1 B1,2C2，1 D1,0答案：D解析：本题主要考查函数零点与方程根的关系逐一验证即可，f(1)31(1)20，f(0)30020，故选D.7已知函数f(x)在5,5上满足f(x)f(x)，f(x)在0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是()Af(1)f(3) Bf(2)f(3)Cf(3)f(5) Df(0)f(1)答案：
3、D解析：由f(3)f(3)f(1)，及f(x)在0,5上单调可知f(x)在0,5上单调递减8函数f(x)lg(a)是奇函数，则实数a等于()A3 B1C1 D1或1答案：B解析：(法一)f(x)lg(a)f(x)，f(x)f(x)0，即lg(a)(a)0，a1.(法二)由f(0)0得a1.9某种生物的繁殖数量y(只)与时间x(年)之间的关系式为yalog2(x1)，设这种生物第一年有100只，则第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只答案：A解析：由题意得100alog2(11)，a100，第7年时，y100log2(71)300.10在同一坐标系中，函数yxa(a0)
4、和yax的图象应是如图所示的()答案：B解析：yxa为幂函数，yax为一次函数对于A，yxa中，a0，yax中，由倾斜方向判断a0，A不对；对于B，yxa中，a0，yax中，a0，B对；对于C，yxa中，a0，yax中，由图象与y轴交点知a0，C不对；对于D，yxa中，a0，yax中，由倾斜方向判断a0，D不对11已知f(x)是R上的偶函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)x1，则f(3)等于()A2 B2C1 D1答案：A解析：由条件知f(3)f(14)f(1)又因为f(1)f(1)，当x(0,2)时，f(x)x1，所以f(1)2.所以f(3)f(1)f(1)2.12函数
5、f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是()A(0，) B(0，C(0,1) D3，)答案：B解析：由题意知f(x)在R上是减函数，0a1，又a34aa,4a3，a，0a.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13设全集S1,2，x2x，A1，x22，A6，则x_.答案：2解析：A6，6A，6S，x2x6，解得x2或x3，当x3时，A1,7，此时AS，故舍去x3.14函数f(x)x2x1在区间0,3上的最大值是_答案：7解析：f(3)9317.15对于任意实数a、b，定义mina，b.设函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(
6、x)，g(x)的最大值是_答案：1解析：依题意，h(x)，结合图象，易知h(x)的最大值为1.16分段函数f(x)可以表示为f(x)|x|，分段函数f(x)可表示为f(x)(x3|x3|)仿此，分段函数f(x)可以表示为f(x)_.答案：(6x|x6|)解析：由f(x)f(x)的表达式可知，f(x)，可表示为f(x)(6x|x6|)三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)求下列各式的值：(1)1.5080.25()6；(2)2log32log3log385.解：(1)原式()1(23)2(2)6(3)6()(232) 22332427110.(2
7、)原式2log32(log325log332)log32352log325log322log333log329297.18(12分)已知集合Ax|x2ax60，Bx|x2bxc0，且AB，AB2,3，AB2，求a，b，c的值解：AB2，2A且2B，将2代入方程：x2ax60中，得a1，从而A2,3将2代入方程x2bxc0，得2bc4.AB2,3，ABA，BA.AB，BA，B2方程 x2bxc0的判别式b24c0，由得c2b4，代入整理得：(b4)20，b4，c4.19(12分)某市在如图所示的地面区域ABCD上规划一块矩形地面PQCR作为经济适用房用地，但为了保护古城墙，不得使用AEF内的部分
8、则测量可知AB200 m，BC160 m，AE60 m，AF40 m，问怎样设计矩形经济适用房用地的长和宽，才能使其面积最大，最大面积是多少？解：P点可取在DF，FE或EB上，显然P点取在DF上时最大住宅面积应是P点恰与F点重合时，同理如果P点取在EB上，则P点恰与E点重合时面积最大，所以面积最大时，P点必在EF上，如图，设PQx，则140x200，设QP的延长线交AF于G点，则PG200x.FGPFAE，GF(200x)，PR120(200x)，S矩形PQCRx120(200x)x2x(x190)2，当x190，即经济适用房用地长PQ为190 m，宽为 m时，面积最大，最大值为 m2.20(
9、12分)已知定义域为R的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x22x.(1)求f(x)的解析式并画出其图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)当x0时，x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，x0时，f(x)x22x, 即f(x)其图象为(2)由图象可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需解得1a3.实数a的取值范围为(1,321(12分)已知函数f(x)alog2xblogx，其中常数a，b满足ab0.(1)若a0，b0，证明函数f(x)在定义域内为增函数；(2)若aln(m2
10、2m3)，bln10，解不等式f(3x1)f(x3)解：f(x)alog2xblogxalog2xblog3x，其定义域为(0，)(1)任取x1，x2(0，)，x1x2，则f(x1)f(x2)alog2x1blog3x1(alog2x2blog3x2)a(log2x1log2x2)b(log3x1log3x2)0x1x2且ylog2x和ylog3x在(0，)上为增函数，log2x1log2x2，log3x1log3x2，当a0，b0时，a(log2x1log2x2)0，b(log3x1log3x2)0，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为增函数(2)aln
11、(m22m3)ln(m1)22ln2ln10，bln10ln10，由(1)可知函数f(x)在(0，)上为增函数，f(3x1)f(x3)x2，原不等式的解集为x|x222(12分)已知函数f(x)ax2bx1(a，b为实数)，xR，F(x)(1)若f(1)0，且函数f(x)的值域为0，)，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设mn0，a0，且f(x)为偶函数，判断F(m)F(n)能否大于零？解：(1)f(1)0，ab10，又xR，f(x)0恒成立，b24(b1)0，b2，a1，f(x)x22x1(x1)2，F(x)(2)由(1)知g(x)f(x)kxx22x1kxx2(2k)x121，当2或2时，即k6或k2时，g(x)是单调函数，所以k的取值范围是(，26，)(3)f(x)是偶函数，f(x)ax21，F(x)mnn，则n0，mn0，且|m|n|.F(m)F(n)f(m)f(n)(am21)an21a(m2n2)0，F(m)F(n)能大于零
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