1、二十一 对数函数及其性质的应用 基础全面练(20分钟 35分)1(2020全国卷)设alog32，blog53，c23，则()Aacb BabcCbca Dcab【解析】选A.因为a13 log32313 log3923 c，b13 log53313 log52523 c，所以acb.【补偿训练】已知a0.23，blog36，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【解析】选B.因为0a0.231，blog361log32，clog7141log72，而log32log72，所以bca.2下列四个数中，最大的是()Alog123 Blog4 3Clog32 D12【解析】选C
2、.log123log1210，log43 log163log16412，log32log33 12，所以四个数中最大的是log32.3已知函数f(x)loga(xm)的图象过点(4，0)和(7，1)，则f(x)在定义域上是()A增函数B减函数C奇函数D偶函数【解析】选A.由题意，loga（4m）0，loga（7m）1，解得m3，a4，所以f(x)log4(x3)，所以f(x)是增函数，因为f(x)的定义域是(3，)，不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数4(2020全国卷)设函数f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则f(x)()A是偶函数，且在12，单调递增B是奇函数，且在12，12单调
3、递减C是偶函数，且在，12单调递增D是奇函数，且在，12单调递减【解析】选D.函数f(x)的定义域为xR|x12，且x12，关于原点对称，f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，所以f(x)为奇函数，x12，12时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，单调递增；x，12时，f(x)ln(2x1)ln(12x)ln 2x12x1 ln 122x1，单调递减5函数f(x)loga(aax)(0a0，得axa，又0a1.答案：(1，)6已知对数函数f(x)logax(a0，a1)的图象经过点(9，2).(1)求实数a的值(2)如果不等式f(x1)1成立，求实数x的
4、取值范围【解析】(1)因为loga92，所以a29，因为a0，所以a3.(2)因为f(x1)1，也就是log3(x1)1，所以log3(x1)log33，所以x10，x11，g（4）168a0，a4，所以1a2.(2)当0a1时，由复合函数的单调性可知，g(x)在4，5上单调递减，且g(x)0在4，5上恒成立，则0a0；此时a不存在，综上可得，1a2.3已知yloga(83ax)在1，2上单调递减，则实数a的取值范围是()A(0，1)B1，43C43，4D(1，)【解析】选B.因为a0，所以t83ax为减函数，而当a1时，ylogat是增函数，所以yloga(83ax)是减函数，于是a1.由8
5、3ax0，得a 83x 在1，2上恒成立，所以aba BbcaCacb Dabc【解析】选D.alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72，因为log32log52log72，所以abc.5(2020全国卷)若2x2y0 B.ln(yx1)0 Dln|xy|0【解析】选A.由2x2y3x3y得：2x3x2y3y，令f(t)2t3t，则f(x)f(y)，因为y2x为R上的增函数，y3x为R上的减函数，所以f(t)为R上的增函数，所以x0，所以yx11，所以ln(yx1)0，则A正确，B错误；因为|xy
6、|与1的大小关系不确定，故C，D无法确定二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)lg 14x2ax的图象关于原点对称，则实数a的值为_【解析】函数关于原点对称，通过表达式可知函数的定义域是R，故函数是奇函数，故f(1)f(1)，lg a 5lg 5a，a 5 15a，解得：a2.答案：27若定义域为(2，1)的函数f(x)log(2a3)(x2)，满足f(x)0，则实数a的取值范围是_【解析】由x(2，1)，得0 x21，又log(2a3)(x2)1，解得a2.答案：(2，)8已知函数f(x)（a2）x1，x1，logax，x1，若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_
7、【解析】因为函数f(x)是(，)上的增函数，所以a的取值需满足a20，a1，loga1a21，解得2a3.答案：a|2a3三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)lg(2x)lg(2x).(1)求函数f(x)的定义域(2)若不等式f(x)m有解，求实数m的取值范围【解析】(1)要使函数的解析式有意义，自变量x须满足2x0，2x0，可得2x2，故函数f(x)lg(2x)lg(2x)的定义域为(2，2).(2)因为不等式f(x)m有解，所以mf(x)max，因为f(x)lg(2x)lg(2x)lg(4x2)，所以令t4x2，因为2x2，所以0t4，因为ylg x为增函数，所以f(x)
8、的最大值为lg 4，所以m的取值范围为mlg 4.10已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a0且a1)，设h(x)f(x)g(x).(1)求h(x)的定义域(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由(3)若alog327log122，求使f(x)1成立的x的集合【解析】(1)由题意得1x0，1x0，即1x1，即log2(1x)log22，所以1x2，即x1.故使f(x)1成立的x的集合为x|x1【补偿训练】设f(x)loga(3x)loga(3x)(a0，a1)，且f(0)2.(1)求实数a的值及函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)在区间0，6 上的最小值【解析】
9、(1)由题意，f(0)loga3loga32loga32，所以a3，所以f(x)log3(3x)log3(3x)，所以3x0，3x0，解得3x3，所以f(x)的定义域是(3，3).(2)因为f(x)log3(3x)log3(3x)log3(3x)(3x)log3(9x2)，且x(3，3)，所以当x6时，f(x)在区间0，6上取得最小值，最小值为log331.应用创新练 1已知a14 log23，b13 log43，c12 log53，则()Acab BabcCbca Dbac【解析】选C.因为a14 log23log2431log316，b13 log431log364，c12 log531l
10、og325，则bca.2已知函数f(x)1x log21x1x，求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性【解析】要使函数有意义，需满足x0，1x1x0，解得1x1且x0.所以函数f(x)的定义域为(1，0)(0，1).因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有f(x)1xlog21x1x1xlog21x1xf(x)，所以f(x)是奇函数任取x1，x2(0，1)，且x1x2，则f(x1)f(x2)1x1log21x11x11x2log21x21x21x1 1x2log21x11x1log21x21x2x2x1x1x2log2（1x1）（1x2）（1x1）（1x2）.因为0 x1x20，x1x20，01x11x2，01x21x1，所以0(1x1)(1x2)(1x1)(1x2).所以0（1x1）（1x2）（1x1）（1x2）0，log2（1x1）（1x2）（1x1）（1x2）0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(0，1)上单调递减又因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(1，0)上也单调递减，故f(x)在(1，0)和(0，1)上是减函数