1、直线的斜率.直线是最常见的图形，联系初中知识回答问题：(1)_确定一条直线两点(2)过一个点有_条直线.无数条为什么?问题情境.问题情境因为直线有不同的方向由此可以看出:确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.由一个点和一个确定的方向也可以确定一条直线.那么如何来刻画直线的倾斜程度呢?高度宽度（1000米）宽度（1000米）高度后者陡峭，坡度（倾斜程度）更大观察两个山坡的横断面（宽度相同）级宽级高坡度=高度宽度高度宽度坡面学生活动楼梯或斜坡的倾斜程度可用坡度来刻画问题2:可以看出,如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变,那么每一级台阶的高度(级高)越大,坡度就越大,楼梯就越
2、陡.高度宽度坡面xyo11(,)P x y22(,)Q xy学生活动如果我们把斜坡近似看作一条直线，放到平面直角坐标系中,且设点P（x1，y1)、Q（x2，y2)（x1 x2）高度=21yy宽度=21xx坡度=21yy21xx21yy21xx问题3:探究：若比值来刻画直线的倾斜程度，合理吗？2121yyxxxyoPQPQMM 对于一条与x轴不垂直的定直线，的值与P、Q两点的位置有关吗?2121yyxx问题4:对于一条与x轴不垂直的定直线，的值与P、Q两点的位置有关吗?高度宽度xyo11(,)P x y22(,)Q xy12yy12xx 是一个定值 2121yyxx121221121221()(
3、)yyyyyyxxxxxx可得 对于一条与x轴不垂直的定直线，的值与P、Q两点的位置有关吗?2121yyxx问题4:对于一条与x轴不垂直的定直线，的值与P、Q两点的位置有关吗?已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率为：xyo11(,)P x y22(,)Q x y21xx2121yyxxk 直线斜率的定义形数21yy12()xx注:(1)公式中坐标要对应。（2）x、y可正、可负（3)x2=x1+x横坐标的增量纵坐标的增量yx建构数学Nxyo),(11 yxP22(,)Q x y斜率不存在，这时直线PQ垂直于x轴 问题5:如果 x1=x2，则直线 PQ的
4、斜率怎样?问题6:如果 y1=y2，则直线 PQ的斜率怎样?xyo),(11 yxP22(,)Q x y斜率为0，这时直线PQ平行于x轴 或与x轴重合 练习1：求经过下列两点的直线的斜率：请动手！(1)P(2,3)Q(4,8)(2)P(-3,4)Q(1,-5)(3)P(2,3)Q(2,-5)数学运用k不存在94k 52k 94k 52k 例1 如图，直线l1,l2,l3 都经过P(3,2),又 l1,l2,l3 分别经过点Q1(2,1),Q2(4,2),Q3(3,2),试计算直线l1,l2,l3的斜率k2=4k3=01k 35O x y 4444PQ1Q3Q2l1l3l2建构数学xyABCl1
5、l2l3135k 24k 30k 由图可以看出：(1)当直线的斜率为正时,直线从左下方向右上方倾斜(l1)(2)当直线的斜率为负时,直线从左上方向右下方倾斜(l2)(3)当直线的斜率为0时,直线与x轴平行或重合(l3)x.PyO（4）k不存在x.PyO（2）k0 x.PyO（3）k=0结论1例2.经过点(3,2)画直线,使直线的斜率分别为:3(1)44(2)5分析:要画出直线,只需再确定直线上 另一个点的位置.(3,2)(7,5)xyo75343根据yx斜率斜率为 表示直线上的任一点沿 轴方向向右平移个单位，再向上平移个单位，就得到点（，）34x.,28452354542得到点个单位移再向下平
6、个单位向右平移将点因此通.,24122328图即得所求线画直和点过点?.,为什么还有其他作法吗得到点个单位向上平移再个单位因此也可以先向左平移由于62455454xy(3,2)(8,-2)(-2,6)-268O45 2412图问题7:观察，A、B、C共线，则kAB=kBC,反之，成立吗？A(-2,6）C(8,-2)B(3,2)kAB=kACA、B、C三点共线练习2.判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)斜率可用来判定三点共线结论2在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方
7、向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角（inclination)。建构数学lAOxyA规定：与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为0问题8:直线的倾斜角的取值范围是什么？OxyAA直线的倾斜角的取值范围是：0180.ABABNN倾斜角和斜率是否有某种联系呢？结论3：ktan(90。)建构数学tanyBNkxANtan)180tan(tanANBNxyk问题9:结论4：所有的直线都有倾斜角，但并不都有斜率练习3.下列命题中：所有直线既有倾斜角又有斜率；若直线的倾斜角为45o，则直线的斜率为1若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan ；平行于x轴的直线的倾斜角为180o；若直线的斜率不存在，则此直线的倾斜角为90o。正确的其中是。本节课我们探讨了哪些内容?回顾反思ktan(90。)1.直线的斜率2.直线的倾斜角（1）定义（2）范围3.直线的斜率与倾斜角的关系当。0当 90。180。，斜率为负值,即k 0当=0。，斜率为零,即k=0当=90。，斜率不存在Oxy l1l2l3l4
