1、第三章 圆锥曲线与方程4 曲线与方程第27课时 曲线与方程基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标了解曲线的点集和方程的解集是一一对应关系.掌握曲线的方程和方程的曲线的概念，会判断一个方程是否是某一曲线的方程或一曲线是否是某一方程的曲线.基础巩固一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1已知曲线 C 的方程为 x3xy10，则下列各点中在曲线 C 上的点是()A(0,0)B(1,3)C(1,1)D(1,1)B解析：若点 P(x0，y0)在曲线 C 上，则点 P 的坐标满足曲线 C的方程2“点 M 在曲线 y24x 上”是“点 M 的坐标满足方程 y2 x”的()A充分不必
2、要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件B解析：点 M 在曲线 y24x 上，其坐标不一定满足方程 y2 x，但当点 M 的坐标满足方程 y2 x时，则点 M 一定在曲线y24x 上，如点 M(4，4)3方程 x|y1|0 表示的曲线是()B解析：|y1|0，x|y1|0，x0.故选 B.可以利用特殊值法来选出答案，如曲线过(1,0)，(1,2)两点4已知直线 l 的方程是 f(x，y)0，点 M(x0，y0)不在 l 上，则方程 f(x，y)f(x0，y0)0 表示的曲线是()A直线 lB与 l 垂直的一条直线C与 l 平行的一条直线D与 l 平行的两条直线C解析：方程 f(x
3、，y)f(x0，y0)0 表示过点 M(x0，y0)且和直线l 平行的一条直线故选 C.5已知点 O(0,0)，A(1，2)，动点 P 满足|PA|3|PO|，则点P 的轨迹方程是()A8x28y22x4y50B8x28y22x4y50C8x28y22x4y50D8x28y22x4y50A解析：设动点 P(x，y)由|PA|3|PO|，得 x12y223 x2y2.化简，得 8x28y22x4y50.故选 A.6方程x2|x|y2|y|1 表示的图形是()A一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形(除去四个顶点)D解析：由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且 x0，y0.当
4、x0，y0 时，方程可化为 xy1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选 D.7已知椭圆x2a2y2b21(ab0)，M 为椭圆上一动点，F1 为椭圆的左焦点，则线段 MF1 的中点 P 满足的曲线是()A椭圆B圆C双曲线的一支D线段A解析：连接 MF2(F2 为椭圆另一个焦点)，PO，图略，则 PO 綊12MF2，|PF1|PO|12|MF1|12|MF2|12(|MF1|MF2|)122aa|F1O|，中点 P 的轨迹是以 F1，O 为焦点的椭圆故选 A.8已知两定点 A(2,0)、B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|2|PB|
5、，则点 P 的轨迹所围成的图形的面积等于()AB4C8D9B解析：设 P(x，y)，由题得，x22y22 x12y2，x24x4y24x28x44y2，3x23y212x0，即(x2)2y24，则围成图形面积为 4.故选 B.二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)9若曲线 C：xy3xky20，则当 k时，曲线 C 经过点(2，1)6解析：将点(2，1)代入曲线 C 方程 xy3xky20，由曲线与方程的概念知，方程成立，即 2(1)32k(1)20，解得 k6.10方程|x|y|1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为.2解析：方程|x|y|1 所表示的曲线 C
6、围成的平面区域是正方形 ABED(如图)，其边长为 2.方程|x|y|1 所表示的曲线 C 围成的平面区域的面积为 2.11已知O 的方程是 x2y220，O的方程是 x2y28x100，由动点向O 和O所引的切线长相等，则动点 P的轨迹方程是.x32解析：由O：x2y22，O：(x4)2y26 知两圆相离，记切点分别为 T、Q，则|PT|PQ|，而|PT|2|PO|22，|PQ|2|PO|26，|PO|22|PO|26.设 P(x，y)，即得 x2y22(x4)2y26，即 x32.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12 分)已知方程
7、x2(y1)210.(1)判断点 P(1，2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点 Mm2，m 在此方程表示的曲线上，求 m 的值解：(1)因为 12(21)210，(2)2(31)2610，所以点 P(1，2)在方程 x2(y1)210 表示的曲线上，点Q(2，3)不在方程 x2(y1)210 表示的曲线上(2)因为点 Mm2，m 在方程 x2(y1)210 表示的曲线上，所以 xm2，ym 适合上述方程，即m22(m1)210，解之得 m2 或 m185，所以 m 的值为 2 或185.13(13 分)已知两点 M(1,0)，N(1,0)，且点 P 使MP MN，PM PN，
8、NM NP成公差小于零的等差数列，求点 P 的轨迹方程解：设点 P(x，y)，由 M(1,0)，N(1,0)，得PM MP(1x，y)，PNNP(1x，y)，MN NM(2,0)MP MN 2(x1)，PM PNx2y21，NM NP2(1x)由MP MN，PM PN，NM NP成公差小于零的等差数列，是x2y21122x121x，21x2x10.点 P 的轨迹方程为 x2y23(x0)能力提升14(5 分)P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆上一点，过焦点 F2 作F1PF2 外角平分线的垂线，垂足为 M，则点 M 的轨迹是()A椭圆B圆C双曲线D双曲线的一支B解析：延长 F2M 交 F1P
9、延长线于 Q，得|PQ|PF2|，由椭圆的定义知|PF1|PF2|2a，故有|PF1|PQ|QF1|2a，连接 OM，知 OM 是F1F2Q 的中位线，|OM|a，即点 M 到原点的距离是定值，由此知点 M 的轨迹是圆，故选 B.15(15 分)一动圆截直线 3xy0 和 3xy0 所得弦长分别为 8,4，求动圆圆心的轨迹方程解：如图所示，设动圆圆心 M 的坐标为(x，y)记动圆截直线 3xy0 和 3xy0 所得弦分别为 AB、CD，|AB|8，|CD|4，过点 M 分别作直线 3xy0 和 3xy0 的垂线，垂足分别为E、F，则|AE|4，|CF|2，|ME|3xy|10，|MF|3xy|10，连接 MA、MC，|MA|MC|，则有|AE|2|ME|2|CF|2|MF|2，163xy21043xy210，化简，得 xy10.因此，动圆圆心的轨迹方程是 xy10.谢谢观赏！Thanks!