1、课时作业41空间向量及其运算一、选择题1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a， b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D32对空间任意一点O，若，则A，B，C，P四点()A一定不共面 B一定共面C不一定共面 D与O点的位置有关3已知向量a(2，3,5)与向量b平行，则()A B C D4如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若
2、a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcBabcCabcDabc5若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|取最小值时，x的值为()A19 B C D6若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则等于()A2 B2C2或 D2或7正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.a二、填空题8已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_9如图所示，已知空间四边形ABCD，F为BC的中点，E为AD的中点，若()，则_.10如图，直三棱柱ABCA1B1C1中， ABAC1，AA
3、12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为_三、解答题11已知空间中三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.若m(ab)n(ab)与2ab垂直，求m，n应满足的关系式12直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D，E分别为AB，BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值参考答案一、选择题1A解析：中a与b所在的直线有可能重合；中a与b中可能有一个为零向量；中举反例“空间直角坐标系”；中前提必须是a，b，c不共面2B解析：1，P点在平面ABC内3C解析：ab，bma，mR.4A解析：如题图
4、，()c(ba)abc.5C解析：(1x,2x3，3x3)，|.当x时，|取最小值6C解析：由已知得，83(6)，解得2或.7A解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)点M在上且.(xa，y，z)(x，ay，az)，xa，y，z.于是M.|a.二、填空题8解析：ba(1t, 2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)205t22t2552.当t时，|ba，|ba|最小.9解析：如图所示，取AC的中点G，连接EG，GF，则().10.解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图，A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1
5、,0,1)，C1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.三、解答题11解：a(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,1,2)，ab(2,1，2)，2ab(3,2，2)m(ab)n(ab)(2n，mn,2m2n)m(ab)n(ab)与2ab垂直，m(ab)n(ab)(2ab)32n2(mn)2(2m2n)12n2m0，m6n，即当m6n时，可使m(ab)n(ab)与2ab垂直12(1)证明：设a，b，c，根据题意，|a|b|c|，且abbcca0，bc，cba.c2b20.，即CEAD.(2)解：ac，|a|，|a|，(ac)c2|a|2，cos，.即异面直线CE与AC所成角的余弦值为.
