1、白城一中2019-2020学年度上学期期中考试高二数学(文)第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1已知命题p：，则（ ）（A）：, (B) ：,(C) ：, (D) ：，2已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A. B. C. D.4已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） A4 B5 C D5若，则的解集为
2、（ ）A.B. C. D.6 设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（ ） A.-1 B.-2 C.1 D.27已知函数，其中为实数，为的导函数. 若，则的值为（ ） A2 B3 C-2 D-38已知，则是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9过曲线上一点作曲线的切线，若该切线在轴上的截距小于0，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10 已知双曲线 的右焦点F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D.11如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若点是的中点
3、，且，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 12已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为。若为直角三角形，则（ ）A2B4C6D8第卷（非选择题，共90分）二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系中，若双曲线的渐近线方程是，且经过点，则该双曲线的方程是 14已知动点P（x,y）在椭圆上，若F（3，0），且M为PF中点，则=_ 15已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为_16已知函数为奇函数，当时，则曲线在点处的切线的斜率为43已知抛物线的焦点为，是上一点，则_三、解
4、答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）.求下列函数的导数：(1)；(2)18 （本题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知动点错误！未找到引用源。到错误！未找到引用源。的距离比它到错误！未找到引用源。轴的距离多1（1）求动点错误！未找到引用源。的轨迹错误！未找到引用源。的方程； （2）过点错误！未找到引用源。作曲线错误！未找到引用源。的切线错误！未找到引用源。，求切线错误！未找到引用源。的方程，并求出错误！未找到引用源。与坐
5、标轴所围成图形的面积错误！未找到引用源。20（本题满分12分） 分别为等轴双曲线的左、右焦点，且到双曲线的一条渐近线的距离为1，（1）求双曲线的标准方程；（2）是双曲线上一点，若，求的面积.21（本题满分12分）已知从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，（）求椭圆C的方程；（）在椭圆C中，求以点为中点的弦MN所在的直线方程22（本题满分12分）已知椭圆经过点，过右焦点F且不轴重合的动直线L交椭圆与A，C两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为（1）求椭圆的方程（2）过F的另一直线交椭圆于B，D两点，且ACBD，当
6、四边形ABCD的面积S=时，求直线L的方程。高二数学(文科)参考答案1C 2A 3D 4B 5A 6A 7B 8B 9C 10C 11B 12C13 144 15 16217 （1）；（2）18【解析】分析：对于P：只需即可，对于q：则需分二次项系数为0和不为0的情况讨论即可，对于为假，为真，则说明是一真一假，分类讨论求解即可.详解：对于命题：的解集为空集，解得-4分对于命题：没有零点等价于方程没有实数根当时，方程无实根符合题意当时，解得-8分由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为19（）（）切线错误！未找到引用源。的方程为：，所求的图形的面积为（）设
7、动点M的坐标为错误！未找到引用源。，依题意得：动点M到点错误！未找到引用源。的距离与它到直线错误！未找到引用源。的距离相等，由抛物线定义知：M的轨迹C是以错误！未找到引用源。为焦点，直线错误！未找到引用源。为准线的抛物线，方程为：错误！未找到引用源。 6分（）曲线C的方程可写成：错误！未找到引用源。，注意到点错误！未找到引用源。在曲线C上，过点N的切线错误！未找到引用源。斜率为错误！未找到引用源。，故所求的切线错误！未找到引用源。的方程为：错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。 20（1） （2） （1）设等轴双曲线,到双曲线的一条渐近线的距离为双曲线的标准方程为： （2）是双曲线上一点，
8、若,即，且.解得，解得 .（）；（）.试题解析：（）由题意知：，故，即，解得，又，解得， 故椭圆C的方程为； （）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在， 故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得故，解得， 故直线MN的方程为21.（）由题意知：，故，即，解得，又，解得， 故椭圆C的方程为； （）因为点在椭圆内，且显然直线MN的斜率存在， 故设直线MN的方程为，代入椭圆方程得故，解得， 故直线MN的方程为22.（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0 ()设F(c,0)，则直线L的方程为2x-y-2c=0，坐标原点O到L的距离为，c=1。 2分 椭圆经过点,b=1,由得。椭圆的方程为4分()由()知，直线L过点F(1,0)，设其方程为y=k(x-1)（），点A()，C（），解得，。，6分 =8分过F的另一直线交椭圆于两点，且， 直线BD的方程为y=(x-1) 。把式中k换成，类比可得，10分四边形的面积， 11分解得，直线L的方程为x-y-1=0或x+y-1=0 。 13分