1、常考问题12空间中的平行与垂直(建议用时：50分钟)1(2013济南3月模拟)已知两条直线a，b与两个平面，b，则下列命题中正确的是 ()若a，则ab；若ab，则a；若b，则；若，则b.A B C D解析过直线a作平面使c，则ac，再根据b可得bc，从而ba，命题是真命题；下面考虑命题，由b，b，可得，命题为真命题故正确选项为A.答案A2已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，那么ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是()A或 B或C或 D只有解析由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线
2、与该直线平行”可得，横线处可填入条件或，结合各选项知，选C.答案C3已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是 ()A，且m Bmn，且nC，且m Dmn，且n解析根据定理、性质、结论逐个判断因为，mm，的位置关系不确定，可能平行、相交、m在面内，故A错误；由线面垂直的性质定理可知B正确；若，m，则m，的位置关系也不确定，故C错误；若mn，n，则m，的位置关系也不确定，故D错误答案B4已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn；若m，n，且，则mn.其中正确的个数有 (
3、)A1 B2 C3 D4解析中m，n可能异面或相交，故不正确；因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故不正确；因为m，可得出m，再由n可得出mn，故正确；分别垂直于两个垂直平面的两条直线一定垂直，正确故选B.答案B5如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在面ABC上的射影H必在()A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC的内部解析ACAB，ACBC1，ABBC1B，AC平面ABC1.又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上，故选A.答案A6设和为两个不重合的平面，给出下列四个命题：若内的
4、两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直其中为真命题的是_(写出所有真命题的序号)解析由知内两条相交直线分别平行于平面，则两条相交直线确定的平面平行于平面，故为真命题；由线面平行的判定定理知，为真命题；对于，如图，l，a，al，但不一定有，故为假命题；对于，直线l与平面垂直的充分必要条件是l与内的两条相交直线垂直，故为假命题综上所述，真命题的序号为.答案7(2013金丽衢十二校联考)下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其
5、所在棱的中点，能得出直线AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)解析对于，注意到该正方体的面中过直线AB的侧面与平面MNP平行，因此直线AB平行于平面MNP；对于，注意到直线AB和过点A的一个与平面MNP平行的平面相交，因此直线AB与平面MNP相交；对于，注意到此时直线AB与平面MNP内的一条直线MP平行，且直线AB位于平面MNP外，因此直线AB与平面MNP平行；对于，易知此时AB与平面MNP相交综上所述，能得出直线AB平行于平面MNP的图形的序号是.答案8如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面A
6、BC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析如图，过D作DGAF，垂足为G，连接GK，平面ABD平面ABC，DKAB，DK平面ABC，DKAF.又DGAF，AF平面DKG，AFGK.容易得到，当F运动到E点时，K为AB的中点，tAK1；当F运动到C点时，在RtADF中，易得AF，且AG，GF，又易知RtAGKRtABF，则，又AB2，AKt，则t.t的取值范围是.答案9(2013山东卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EF
7、G平面EMN.证明(1)法一如图1，取PA的中点H，连接EH，DH.图1因为E为PB的中点，所以EHAB，EHAB.又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD.所以四边形DCEH是平行四边形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.图2法二如图2，连接CF.因为F为AB的中点，所以AFAB.又CDAB，所以AFCD.又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形所以CFAD.又CF平面PAD，所以CF平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又EF平面PAD，所以EF平面PAD.因为CFEFF，故平面CEF平面PAD.又CE平面CEF，所以CE平面PA
8、D.(2)因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA.又ABPA，所以ABEF.同理可证ABFG.又EFFGF，EF平面EFG，FG平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分别为PD，PC的中点，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，所以MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.10如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB2，BAD60.(1)求证：OM平面PAB；(2)求证：平面PBD平面PAC；(3)当四棱锥PABCD的体积等于时，求PB的长(1)证明在PBD中，O，M分别是BD，PD的中点
9、，OM是PBD的中位线，OMPB.OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB.(2)证明底面ABCD是菱形，BDAC.又PA平面ABCD，BD平面ABCD，PABD.又AC平面PAC，PA平面PAC，ACPAA，BD平面PAC.BD平面PBD，平面PBD平面PAC.(3)解底面ABCD是菱形，AB2，BAD60，S菱形ABCD2ABADsin 60222.四棱锥PABCD的高为PA，2PA，解得PA.又PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB.在RtPAB中，PB .11如图，在菱形ABCD中，DAB60，PA底面ABCD，PADA，E，F分别是AB，PD的中点(1)求证：PCBD；(
10、2)求证：AF平面PEC；(3)在线段BC上是否存在一点M，使AF平面PDM？若存在，指出点M的位置；若不存在，说明理由解(1)连接AC，则ACBD.PA平面ABCD，PABD.又AC与PA相交于点A，BD平面PAC.PC平面PAC，PCBD.(2)取PC的中点K，连接FK，EK，则四边形AEKF是平行四边形，AFEK，EK平面PEC，AF平面PEC，AF平面PEC.(3)当M是BC的中点时，可使AF平面PDM，证明如下：PADA，F是PD的中点，AFPD.在菱形ABCD中，DAB60，BCD为等边三角形，DMBC.又ADBC，DMAD.PA底面ABCD，PADM，DM平面PAD，又AF平面PAD，DMAF，又PDDMD，AF平面PDM.
