1、第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集基础过关练题组一不等式的解集与不等式组的解集1.若一元一次不等式组xa,xb的解集是(a,+),则a与b的大小关系为()A.abB.abC.abD.a5,3x-21B.x|1x2C.x|x2D.x|x23.已知关于x的不等式组3x-a0,2x6的解集是,则实数a的取值范围是()A.a9C.a9D.a94.不等式组2x-40,x+10的解集在数轴上的表示正确的是()5.不等式组x-3(x-2)2,4x-25x+1的整数解有()A.3个B.4个C.5个D.6个6.若不等式组1+xa,x+92+1x+13-1有解,则实数a的取值范围是()A.a-3
2、6D.a-367.不等式组2x-13-5x-121,5x-21,x+52m中两个不等式的解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组的解集是,m的值为.9.解不等式2x-13-3x-121,并把它的解集表示在数轴上.10.解不等式组x-432(2x-1),2x-1+3x21.11.已知关于x的不等式组m-2x12x-1,5x+23(x-1).(1)当m=-11时,求不等式组的解集;(2)当m取何值时,该不等式组的解集是?题组二绝对值不等式12.不等式|1-2x|x-2的解集是()A.(-,2)B.(-,+)C.(2,+)D.(-,2)(2,+)14.不等式2|2x+3|4的解集为()A.x-7
3、2x-52或-12x12B.x-72x-52或-12x12C.x-72x-52或-12x12D.x-72x-52或-120,xR,N=x|x-1|2,xZ,则MN=()A.x|0x2,xRB.x|00的解集为()A.-,32B.-,-32C.32,+D.-32,+17.(2020内蒙古呼和浩特高二月考)设xR,则“|2x-1|3”是“x+10”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件18.对于任意实数x,不等式|x+7|m+2恒成立,则实数m的取值范围是.19.解下列不等式:(1)|x-3|4;(2)1|x+1|3.20.解下列不等式:(1)x+|2x+3
4、|2;(2)|x+1|+|x-1|3.21.(2019山东泰安一中高二检测)若关于x的不等式|ax-2|3的解集为x-53x0,则其解集是()A.x|x1B.x|x3D.x|x3(x-2)的解集为x|x1,且关于x的分式方程21-x+mxx-1=3有非负数解,则所有符合条件的整数m的值之和是()A.-2B.0C.3D.54.()若不等式|x-a|1成立的充分不必要条件是13x12,则实数a的取值范围是()A.-43,12B.-12,43C.-,-12D.43,+5.(2019黑龙江哈尔滨六中高二月考,)若不等式|2x-a|x+3对任意x0,2恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-1,3)B.
5、-1,3C.(1,3)D.1,3二、填空题6.()如果不等式组x2+a2,2x-b3的解集是x|0x1,那么ba的值为.7.(2019山西太原高三上期中,)不等式|x+1|0,x-50,的解集中,整数解有个.9.()已知有理数x满足:3x-12-73x-5+2x3,若|3-x|-|x+2|的最小值为a,最大值为b,则ab=.三、解答题10.()求下列不等式的解集:(1)|x-1|+|x-2|12;(3)|x-1|+|x-2|p恰好有3个整数解,求实数p的取值范围.12.()已知数轴上三点P(-8),Q(m),R(2).(1)若其中一点到另外两点的距离相等,求实数m的值;(2)若PQ的中点到线段
6、PR的中点的距离大于1,求实数m的取值范围.答案全解全析第二章等式与不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集基础过关练1.A2.B3.A4.B5.C6.C12.A13.A14.C15.D16.A17.A1.A不等式组xa,xb的解集是(a,+),ab,故选A.2.B2x+35,3x-21,解不等式得x2,故不等式组的解集是x|1x2.故选B.3.A3x-a0,2x6, 解不等式,得xa3, 解不等式,得x3.原不等式组的解集是,a33, 解得a9.故选A.4.B由不等式组2x-40,x+10得x2,x-1,故选B.5.C解不等式x-3(x-2)2,得x2,解不等式4x-2-3,原不等式组的解集
7、为x|-3x2.整数解为-2,-1,0,1,2.故选C.6.C解不等式1+xa,得x-37,解得a-36.7.答案6解析由2x-13-5x-121,得4x-2-15x+36,即-11x5,解得x-511,由5x-23(x+2),得x4.所以不等式组的解集为x-511x1得x1,解不等式x+52m得x2m-5.由题图知这个不等式组的解集是(-,-1,且2m-5=-1,解得m=2.9.解析去分母,得2(2x-1)-3(3x-1)6,去括号,得4x-2-9x+36,移项,得4x-9x6+2-3,合并同类项,得-5x5,系数化为1,得x-1,所以原不等式的解集为(-,-1.将不等式的解集表示在数轴上如
8、图:10.解析x-432(2x-1),2x-1+3x21,解不等式得x-54,解不等式得x3,故不等式组的解集为x-54x3.11.解析(1)当m=-11时,-11-2x12x-1,5x+2-4,解不等式得x-52,故不等式组的解集为-4,-52.(2)解不等式m-2x2(m+1)5,不等式组的解集为,2(m+1)5-52,m-294.12.A由|1-2x|1得-11-2x1,即-2-2x0,即0xx-2,所以x-20,即x2.故选A.14.C由2|2x+3|4,可得22x+34或-42x+3-2,解得-12x12或-72x|x-1|,则(x-2)2(x-1)2,解得x32,即原不等式的解集为
9、-,32,故选A.17.A由|2x-1|3,得-1x2,由x+10,得x-1,显然由-1x2能推出x-1,但是由x-1不能推出-1x2,因此“|2x-1|3”是“x+10”的充分不必要条件,故选A.18.答案(-,-2解析令y=|x+7|,要使对任意xR,|x+7|m+2恒成立,只需m+2ymin,因为ymin=0,所以m+20,所以m-2,所以m的取值范围是(-,-2.19.解析(1)|x-3|4,-4x-34,即-1x7,不等式|x-3|4的解集是(-1,7).(2)1|x+1|3,1x+13或-3x+1-1,0x2或-4x-2,原不等式的解集为(-4,-2)(0,2).20.解析(1)原
10、不等式可化为x-32,x+2x+32或x-32,x-2x-32,解得x-13或x-5. 所以原不等式的解集是xx-5或x-13.(2)当x-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)3,解得x-32;当-1x1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)3,即23,不成立,不等式无解;当x1时,原不等式可以化为x+1+x-13,解得x32.综上,原不等式的解集为-,-3232,+.21.解析由|ax-2|3得-3ax-23,即-1ax0,则-1ax5a,则-1a=-53,5a=13,即a=35,a=15(舍去).若a=0,不等式的解集为R(舍去).若a0,则5ax0,整理得3x3,解得x1.故选
11、A.2.C根据绝对值的几何意义知,原不等式的解集是(-,-12,+).故选C.3.A解不等式x-m31,得xm+3,解不等式x-43(x-2),得x1,不等式组的解集为x|x1,m+31,解得m-2.解分式方程21-x+mxx-1=3 得x=13-m ,分式方程有非负数解,13-m0且13-m1,解得m3且m2,-2m3且m2,则所有符合条件的整数m的值之和是-2-1+0+1=-2.故选A.4.B由|x-a|1可得a-1xa+1,它的充分不必要条件是13x12,即x13x12是x|a-1x12或a-113,a+112,解得-12a43,故选B.5.B不等式|2x-a|x+3去掉绝对值符号得-x
12、-32x-ax+3,即-x-32x-a,2x-ax+3对任意x0,2恒成立,变量分离得a3x+3,ax-3,只需a(3x+3)min,a(x-3)max,即a3,a-1,所以实数a的取值范围是-1,3.故选B.二、填空题6.答案1解析不等式组x2+a2,2x-b3的解集为x4-2axb+32,解集是x|0x1,4-2a=0,b+32=1,解得a=2,b=-1,ba=(-1)2=1.7.答案(2,+)解析|x+1|2x-1,x-1,x+12x-1 或x-1,-x-12,故不等式的解集是(2,+).8.答案6解析解不等式2x+10,得x-12,解不等式x-50,得x5,所以不等式组的解集为-12,
13、5,整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.9.答案5解析解不等式3x-12-73x-5+2x3,得x1,则x+20,当1x3时,3-x0,则|3-x|-|x+2|=3-x-(x+2)=-2x+1,此时最大值是-1,最小值是-5;当x3时,3-x0,则|3-x|-|x+2|=x-3-(x+2)=x-3-x-2=-5.综上,a=-5,b=-1,故ab=5.三、解答题10.解析(1)|x-1|+|x-2|5,当x1时,原不等式可化为1-x+2-x-1,所以-1x1;当1x2时,原不等式可化为x-1+2-x5,即12时,原不等式可化为x-1+x-25,解得x4,所以2x12,当x12,解得x54,所以x12,即112,恒成立,所以1x2;当x2时,原不等式可化为x-1+x-212,解得x74,所以x2.综上,原不等式的解集为R.(3)|x-1|+|x-2|13,当x1时,原不等式可化为1-x+2-x13,无解;当1x2时,原不等式可化为x-1+2-x2时,原不等式可化为x-1+x-2p可化为3-2m4,9-5m3p.即m-12,mp恰好有3个整数解,所以29-3p53,解得-2p1,即m2-11,则m2-11或m2-14或m0,故实数m的取值范围是(-,0)(4,+).
