1、第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件基础过关练题组一充分条件、必要条件与充要条件的判定1.(2020山东泰安一中高一上期中)王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2020山东德州实验中学高一上月考)若集合A=xR|x-20,B=xR|x0,C=xR|x2,则“x(AB)”是“xC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也
2、不必要条件3.q是p的充要条件的是()A.p:3x+25;q:-2x-3-5B.p:a2,b2;q:abC.p:四边形的两条对角线互相垂直平分;q:四边形是正方形D.p:a0;q:关于x的方程ax=1有唯一解4.如果甲是乙的充要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件5.指出下列各题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在ABC中,p:AB,q:BCAC;(2)
3、对于实数x,y,p:x+y=8,q:x=2且y=6;(3)已知x,yR,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.题组二利用充分条件、必要条件求参数的范围6.已知p:-2x4,q:(x+2)(x-a)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A.(4,+)B.4,+)C.(-,4)D.(-,47.(2020山东菏泽一中等六校高一上第一次联考)若“x(1,3)”的必要不充分条件是“x(m-2,m+2)”,则实数m的取值范围是()A.1,2B.1,3C.(-1,2)D.(1,3)8.设p:0x2,q:0xm,若p是q的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.9.已
4、知p:x1,q:xa,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围为.10.已知p:|x-a|4,q:2x3,且q是p的充分不必要条件,则实数a的取值范围为.11.已知p:-1x0成立的一个充分不必要条件是()A.x1B.x-1D.x113.若集合A=x|x-1,B=x|x1,则“xA且xB”的充要条件是()A.-1-1D.-1x114.(多选)设全集为U,在下列选项中,是BA的充要条件的是()A.AB=BB.(UA)B=C.(UA)(UB)D.A(UB)=U15.求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.能力提升练一、单项选择题1.(2019北京昌平高一期
5、末,)已知a,b是实数,则“a0且b0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.()已知a1,a2,b1,b2均为非零实数,不等式a1x+b10与不等式a2x+b20的解所组成的集合分别为集合M和集合N,则“a1a2=b1b2”是“M=N”的()A.充分不必要条件B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件3.()若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则()A.“xC”是“xA”的充分不必要条件B.“xC”是“xA”的必要不充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”是“xA”的既不充分也不必要条件4.()对于任意实数x
6、,表示不小于x的最小整数,例如=2,=-1,则“|x-y|1”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多项选择题5.(2020山东济南外国语学校高一上期中,)对任意实数a,b,c,给出下列命题,其中是真命题的是()A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“ab”是“a2b2”的充分条件C.“a5”是“a3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件6.()设计如图所示的四个电路图,若p:开关S闭合,q:灯泡L亮,则p是q的充分不必要条件的电路图是()7.()下列说法中正确的是()A.“AB=B”是“B=”的必要不充分条件B.
7、“x=3”的必要不充分条件是“x2-2x-3=0”C.“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D.“|x|=1”是“x=1”的充分条件三、填空题8.()已知p:m-1xm+1;q:12x23.若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.9.()已知p:-4x-a0.若q是p的充分条件,则实数a的取值范围是.10.()从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一个填空:“ax2+bx+c=0(a0)有实数根”是“ac0”的.四、解答题11.(2020山东邹城高三上期中,)已知集合A=xR|0ax+13,a0,集合B=xR|-10.若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.答案全解全析第一
8、章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.3充分条件、必要条件基础过关练1.B2.C3.D4.A6.A7.B12.D13.D14.BCD1.B由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要条件.2.C由题意可知,AB=xR|x2,又C=xR|x2,AB=C,“x(AB)”是“xC”的充要条件.思维拓展从集合角度理解充分、必要条件:记p,q对应的集合分别为A,B,则有(1)AB,p是q的充分不必要条件;(2)AB,p是q的必要不充分条件;(3)A=B,p是q的充要条件;(4)AB且AB,p是q的既不充分也不必要条件.3.D由3x+25得x1,由-2x-3-5得x
9、BBCAC,所以p是q的充要条件.(2)因为x=2且y=6x+y=8,但x+y=8/x=2且y=6,所以p是q的必要不充分条件.(3)因为p对应集合A=(1,2),q对应集合B=(x,y)|x=1或y=2,所以A是B的真子集,所以p是q的充分不必要条件.6.A设A=x|-2x4,B=x|(x+2)(x-a)-2时,由(x+2)(x-a)0解得-2xa,故B=x|-2xa;a=-2时,(x+2)(x-a)0无解,故B=;a-2时,由(x+2)(x-a)0解得ax-2,故B=x|ax4.7.B由题意得(1,3)是(m-2,m+2)的真子集,令m-21,m+23,解得1m3,经检验,m=1和m=3均
10、符合题意,所以m的取值范围是1,3.8.答案(2,+)解析因为p是q的充分不必要条件,所以集合x|0x2是集合x|0x2.故m的取值范围为(2,+).9.答案1,+)解析p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件,a1.10.答案-1,6解析由|x-a|4,解得a-4xa+4.q是p的充分不必要条件,4+a3,a-42,且等号不同时成立,-1a6.a的取值范围为-1,6.11.答案(-1,1)解析因为p是q的必要条件,所以qp,即m,m+1(-1,2),则m+1-1,解得-1m1能推出x-1x0,但由x-1x0不能推出x1如x=-13;其余选项均不能推出x-1x0.故使不等式x-1x0成立
11、的一个充分不必要条件是x1.故选D.13.D集合A=x|x-1,B=x|x1,xA且xB,-1x1,又当-1x1时,满足xA且xB,“xA且xB”的充要条件是“-1x1”.故选D.14.BCD由维恩图可知,A不是BA的充要条件,B,C,D都是BA的充要条件,故选BCD.15.证明充分性:a+b+c=0,c=-a-b,代入方程ax2+bx+c=0,得ax2+bx-a-b=0,即(x-1)(ax+a+b)=0.方程ax2+bx+c=0有一个根为1.必要性:方程ax2+bx+c=0有一个根为1,x=1满足方程ax2+bx+c=0,a12+b1+c=0,即a+b+c=0.故关于x的方程ax2+bx+c
12、=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.能力提升练1.D2.D3.B4.B5.CD6.AD7.ABC一、单项选择题1.D已知a,b是实数,则“a0且b0”,比如当ab0时,ab(a-b)0,则a-b和ab同号即可,当ab0或ba0或a00,故不能确定a和b的正负.故“a0且b0”的既不充分也不必要条件.2.D取a1=b1=1,a2=b2=-1,则可得M=(-,-1),N=(-1,+),MN,因此充分性不成立,而由M=N,显然可以得到a1a2=b1b2,所以必要性成立.故选D.3.B因为AB=C且B不是A的子集,所以A是C的真子集,所以xA一定能得到xC,但xC不一定能得到xA,所以“xC”
13、是“xA”的必要不充分条件.4.B令x=1.8,y=0.9,满足|x-y|1,但=2,=1,;而当=时,必有|x-y|1,所以“|x-y|1”是“=”的必要不充分条件.故选B.二、多项选择题5.CDA中,由a=b可以推出ac=bc,充分性成立,由ac=bc不能推出a=b,例如当c=0,a=1,b=2时,10=20,12,所以必要性不成立,A中的命题是假命题;B中,当a=0,b=-1时,02b2,充分性不成立,B中的命题是假命题;C中,由a3能推出a5,所以“a5”是“a3”的必要条件,C中的命题是真命题;D中,由a+5是无理数可推出a是无理数,所以充分性成立,由a是无理数也可推出a+5是无理数
14、,所以必要性成立,D中的命题是真命题.故选CD.6.ADA中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故A中p是q的充分不必要条件;B中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故B中p是q的充要条件;C中电路图,开关S闭合时灯泡L不一定亮,灯泡L亮则开关S一定闭合,故C中p是q的必要不充分条件;D中电路图,开关S闭合则灯泡L亮,而灯泡L亮时开关S不一定闭合,故D中p是q的充分不必要条件.故选AD.7.ABC由AB=B得BA,所以“B=”可推出“AB=B”,反之不一定成立,所以A正确;“x=3”可推出“x2-2x-3=0”,反之不一定成立,所以B正确;“m是有理
15、数”可以推出“m是实数”,反之不一定成立,所以C正确;由“|x|=1”推不出“x=1”,“x=1”可推出“|x|=1”,故“|x|=1”是“x=1”的必要条件,所以D错.故选ABC.三、填空题8.答案-13,32解析因为p是q的必要不充分条件,所以集合x12x23是集合x|m-1xm+1的真子集,即m-112,m+123,且等号不同时成立,解得-13m32,故实数m的取值范围是-13,32.9.答案-2,5解析由-4x-a4得a-4xa+4,即p:a-4x0得1x2,即q:1x2.q是p的充分条件,a+42,a-41,解得-2a5,实数a的取值范围是-2,5. 10.答案必要条件解析因为ax2
16、+bx+c=0(a0)有实数根,所以=b2-4ac0,此时ac0不一定成立;但ac0时,=b2-4ac0一定成立,所以“ax2+bx+c=0(a0)有实数根”是“ac0”的必要条件.四、解答题11.解析由题意得AB.由集合A得,-10时,由()式得A=x|-1ax2a,因为AB,所以-1a-1,2a-1,2a2,解得a1;当a0时,由()式得A=x|2ax-1,-1a2,解得a-2.综上,实数a的取值范围是(-,-2)(1,+).12.解析由题意得p:-2x10,所以p:x10,同理可得q:x1+m,m0.因为p是q的必要不充分条件,所以p/q,且qp,所以x|x1+m,m0是x|x10的真子集,用数轴表示如图所示,则m0,1-m-2,1+m10或m0,1-m-2,1+m10,解得m9.所以实数m的取值范围是m|m9.