1、8.2空间几何体的表面积与体积考情分析考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大基础基础1柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧2rhVShr2h圆锥S侧rlVShr2hr2圆台S侧(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S侧ChVSh正棱锥S侧ChVSh正棱台S侧(CC)hV(S上S下)h球S球面4R2VR32.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和注意事项1.(1)解与球有关的组合体问
2、题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图 (2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过
3、作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值题型一几何体的表面积【例1】右图是一个几何体的三视图(侧视图中的弧线是半圆)，则该几何体的表面积是 ()A. 203B. 243C. 204D. 244答案：A解析：根据几何体的三视图可知，该几何体是一个正方体和一个半圆柱的组合体，其中，正方体的棱长为2，半圆柱的底面半径为1，母线长为2.故该几何体的表面积为4522203. 【变式1】 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于()A. B2C2 D6解析由正视图可知此三棱柱是一个底面边长为2的正三角形、侧棱为1的直三棱柱，则此三棱柱的侧面积为2136.答案D题型二几
4、何体的体积【例2】3. 2013温州模拟某几何体的正(主)视图与俯视图如图所示，侧(左)视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A. B. C. 6D. 4答案：A解析：由三视图得几何体的直观图如图所示，其构成是一个正方体的上方除掉了一个正四棱锥，故V23221.【变式2】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A. B. C.8 D12 解析由三视图可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆柱和半径为1的球的组合体，则该几何体的体积为222.答案A题型三几何体的展开与折叠【例3】如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，
5、AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积 (1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.【训练3】 已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，A
6、CB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，则CPPA1的最小值为_解析PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决计算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B9 0的直角三角形铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理得A1C5，故(CPPA1)min5.答案5重难点突破 【例4】一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图； (2)求它的表面积和体积解：(1)直观图如图所示(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个角，且该几何体的体积是以A1A，A
7、1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BEA1B1于E，则四边形AA1EB是正方形，AA1BE1，在RtBEB1中，BE1，EB11，BB1，几何体的表面积SS正方形ABCDS矩形A1B1C1D12S梯形AA1B1BS矩形BB1C1CS正方形AA1D1D1212(12)1117(m2)几何体的体积V121(m3)，该几何体的表面积为(7) m2，体积为 m3.巩固提高1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是()A. 2B. C. D. 3答案：C解析：由三视图知，该几何体为四棱锥，其体积是(12)2x，故x.2. 一个几何体的三视图如图
8、所示，则这个几何体的表面积为()A. 6B. 62C. 8D. 82答案：D解析：由三视图知，该几何体是一个底面为直角三角形的直棱柱，其表面积等于2(12)(21222)82，选D.3. 如图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A. 6B. 9C. 8D. 12答案：B解析：由三视图可知直观图是四棱柱，V339.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. 32B. 18C. 16D. 10答案：A解析：由三视图可知直观图如图所示，则该几何体可以看成正方体沿着某顶点削去了一半，所以体积为4332.5.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥的俯视图的面积为_答案：1解析：由题意可知，该三棱锥的俯视图是一个底为2，高为1的三角形，则其面积为1. 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
