1、 高二年级数学试题（理）第卷（共52分）一、选择题：本大题共13个小题,每小题4分,共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则中的元素的个数为（ ） A2B4C6D82.若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）ABCD3.已知实数，满足，且，成等比数列，则有（ ）A最大值B最大值C最小值D最小值4.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ）ABCD5.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）ABCD6.某商场为了了
2、解毛衣的月销售量（件）与月平均气温（）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温171382月销售量（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）A58件B40件C38件D46件7.已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD8.下列有关命题：设，命题“若，则”的逆否命题为假命题；命题：，的否定：，；设，为空间任意两条直线，则“”是“与没有公共点”的充要条件其中正确的是（ ）ABCD9.已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该
3、几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）ABCD10.“”是“函数与函数的图象重合”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11.已知数列，满足，且对任意的正整数，当时，都有，则（注：）的值为（ ）A2012B2013C2014D201512.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）ABCD13.已知，满足且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）ABCD第卷（共98分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）14.的展开式中的系数为 （用数字作答）15.如图，若由不等式组（）确定的平
4、面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在轴上，则实数 16.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 种（用数字作答）17.设、均为正实数，且，以点为圆心，为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 三、解答题 （本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.在中，内角，所对的边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值19.已知是各项均为正数的等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和20.如图，在四棱柱中，侧面底面
5、，底面为直角梯形，其中，为中点（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值21.10双互不相同的袜子混装在一只口袋中，从中任意抽取4只，求各有多少种情况出现如下结果（1）4只袜子没有成双；（2）4只袜子恰好成双；（3）4只袜子2只成双，另两只不成双22.在平面直角坐标系中，点，直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围23.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数0123人数5102015根据表中信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两
6、人休年假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望24.如图所示，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且 （1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值试卷名称答案一、选择题题号12345678910111213答案BBCDCDCABADAB二、填空题14.20 15. 16.56 17. 三、解答题18.解：（1），由正弦定理，得，即，（2）由三角形面积公式，得，解得，19.解：（1）设公比为，则，由已知有，化简得又，故，所以（2）由（1）可知，因此20.（1）证明
7、：如图，连接、，则四边形为正方形，所以，所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面（2）因为，为中点，所以，又侧面底面，所以底面，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的坐标系，则，所以，设为平面的一个法向量，由，得令，则，又设为平面的一个法向量，由，得令，则，则，故所求锐二面角的余弦值为 21.解：（1）；（2）；（3）22.解：（1）由得圆心，圆的半径为1，圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，则，整理得，设为圆所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为23.解：（1）函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即解得，所以或，当时，当时，与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式，所以（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0,1，2,3，于是，从而的分布列：的数学期望：24.解：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点，依题意得，（1）易得，于是所以异面直线与所成角的余弦值为（2）易知，设平面的法向量，则即不妨令，可得同样可设面的法向量，得于是，从而所以二面角的正弦值为