1、课时作业9正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)xsin()A是奇函数B是非奇非偶函数C是偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：由题，得函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)xsinxcosx，所以f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)，所以函数f(x)为奇函数答案：A2函数y4sin(2x)的图像关于()Ax轴对称B原点对称Cy轴对称 D直线x对称解析：y4sin(2x)4sin2x，奇函数图像关于原点对称答案：B3下列四个函数的图象中关于y轴对称的是()Aysinx BycosxCy1sinx Dyc
2、os解析：A、D所涉及的函数都是奇函数，C是非奇非偶函数答案：B4函数f(x)3sin是()A周期为3的偶函数B周期为2的偶函数C周期为3的奇函数D周期为的偶函数解析：f(x)3sin3sin3cosx，f(x)为偶函数，且T3.答案：A5下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是()Aycos|2x| By|sinx|Cysin Dycos解析：ycos|2x|是偶函数；y|sinx|是偶函数；ysincos2x是偶函数；ycossin2x是奇函数，且其最小正周期T.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6f(x)sinxcosx是_(填“奇”或“偶”)函数解析：xR时，f(x)sin(
3、x)cos(x)sinxcosxf(x)，即f(x)是奇函数答案：奇7函数ycos的最小正周期是_解析：ycos，T24.答案：48若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)则f_.解析：fffsin.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9求下列函数的最小正周期：(1)ycos；(2)y|sin|.解析：(1)利用公式T，可得函数ycos的最小正周期为T.(2)易知函数ysin的最小正周期为T4，而函数y的图象是由函数ysin的图象将在x轴下方部分翻折到上方后得到的，此时函数周期减半，即y的最小正周期为2.10判断下列函数的奇偶性(1)f(x)cos2x；(2)f(x)si
4、n；(3)f(x)xcosx.解析：(1)因为xR，f(x)cos(2x)cos2xf(x)，所以f(x)cos2x是偶函数(2)因为xR，f(x)sincos，所以f(x)coscosf(x)，所以函数f(x)sin是偶函数(3)因为xR，f(x)xcos(x)xcosxf(x)，所以f(x)xcosx是奇函数|能力提升|(20分钟，40分)11已知函数ysin是奇函数，则的值可以是()A0 BC. D解析：ysin为奇函数，则只需k，kZ，从而k，kZ.显然当k0时，满足题意答案：B12函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f(1)1，则sin_.解析：函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f
5、(1)1，f(5)f(41)f(1)f(1)1，则原式sinsin1.答案：113已知函数ycosx|cosx|.(1)画出函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期解析：(1)ycosx|cosx|函数图像如图所示(2)由图像知这个函数是周期函数，且最小正周期是2.14已知f(x)是R上的奇函数，且f(x2)f(x)(1)求证：f(x)是以4为周期的函数；(2)当0x1时，f(x)x，求f(7.5)的值解析：(1)证明：f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数(2)解：由(1)可知f(x4)f(x)，所以f(7.5)f(3.54)f(3.5)f(0.54)f(0.5)f(0.5)0.5.
