1、高中数学 必修2问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？问题二：如何求一条直线的斜率？一、温故探新1温故：直线斜率公式的运用（1）已知：直线l经过点A（2,3），B（1,4），请计算直线l的斜率；（2）已知：直线l经过点A（m,3），B（1,4）且斜率为-3，请计算m的值；（3）直线l经过点A（1，3）,斜率为2，点P（-1，-1）在直线l上吗？问题四：在直角坐标系内，已知直线l上一点P0(x0，y0)和它的斜率k，你能画出这条直线吗？问题三：在直角坐标系内，已知直线l上一P0(x0，y0)和它的斜率k，这条直线上其它的点P(x，y)的坐标x，y与k，x0，y0之间存在一个关系
2、式吗？2.探新：（4）已知：直线l经过点A(-1,3)且斜率为-2，你能求出l经过的另一点B（2，y）的纵坐标吗?你能画出直线吗？（5）已知直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)会满足什么式子呢？你能画出这条直线吗?直线l经过点 P0(x0,y0)且斜率为k，设点P(x,y)是直线l上的任意一点，则x,y与k,x0,y0之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线 结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线二、建构数学xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）P0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外
3、）的坐标为P(x,y)00yykxx00()yyk xx（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式(1)当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0 或 y=y1(2)当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合 l的方程：x-x1=0 或 x=x1 Oxyx1lOxyy1l(3)已知直线l的斜率为k,它与y轴的交点是P(0,b),求直线l的方程注：直线与x轴交点为(a,0)，与y轴交点为(0,b)，则称a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距（截距可以大于0，也可以等于0或小于0，截距与距离是二个不同
4、的概念）xyP0(0,b)设直线经过点P0(0,b)，其斜率为k，求直线方程(0)ybk x斜截式ykxb斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式斜截式方程:y=k x+b几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距对斜截式方程的探究：探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？探究二：直线斜截式方程与一次函数关系是什么？三、数学应用例1 已知一条直线经过点P(2,3),斜率为2,求这条直线方程例2 求直线的倾斜角例3 求直线 绕点(2,0)按顺时针方向旋转30所得的直线方程)2(3xy)2(3xy练习1 写出下列直线的点斜式方程：2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是
5、经过B练习 2 说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过C12)1(xy练习3 当k不断变化时，直线y k(x+2)恒过点练习4 已知直线l的方程为 ，点P的坐标为(1,1)；(1)求经过点P且与直线l斜率相等的直线方程；(2)求经过点P且倾斜角为直线l的倾斜角2倍的直线方程练习5 求在x轴上的截距为1，且倾斜角的正弦值为的直线方程013yx53练习6 根据下列条件,直接写出直线的方程：（1）斜率为-2，在y轴上的截距为-2；（2）斜率为，在x轴上的截距为-732小结：1点斜式方程：00()yyk xx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2斜截式方程：ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式3特殊情况：000yyyy或000 xxxx或直线与x轴平行或重合时，倾斜角=0直线与y轴平行或重合时，倾斜角=901课本第77页第1（1）（2）（3）、2题2预习直线的其他两种方程，完成课后相关习题