1、21.2演绎推理填一填1.演绎推理的概念从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理2三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.判一判1.演绎推理的结论一定正确()解析：只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确在大前提和小前提有一个是错误的，结论就错2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断()解析：符合演绎推理的特
2、征3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的()4某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为否定判断()解析：根据三段论的特点，三段论的另一前提必为否定判断.想一想1.“三段论”就是演绎推理吗？提示：不是三段论是演绎推理的一般模式2演绎推理的结论一定正确吗？提示：因为演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确3如何在演绎推理中分清大前提、小前提和结论？提示：在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断例如，平行
3、四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有的一般意义4如何理解演绎推理与合情推理的关系？提示：思考感悟：练一练1演绎推理是()A由部分到整体、由个别到一般的推理B由特殊到特殊的推理C由一般到特殊的推理D由一般到一般的推理解析：由演绎推理的定义可知C项正确，故选C.答案：C2论语子路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是()A类比推理 B归纳推理C演绎推理 D一次三段论解析：这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足
4、”，连续运用了五次三段论，属于演绎推理的形式故选C.答案：C3推理“矩形是平行四边形；正方形是矩形；所以正方形是平行四边形”中的小前提是_答案：4用三段论的形式写出下列演绎推理(1)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(2)0.是有理数；(3)ycos x 是周期函数解析：(1)因为矩形的对角线相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)所以正方形的对角线相等(结论)(2)因为所有的循环小数是有理数，(大前提)0.是循环小数，(小前提)所以0.是有理数(结论)(3)因为三角函数是周期函数，(大前提)ycos x是三角函数，(小前提)所以ycos x是周期函数(结论)知识点一演绎
5、推理的概念1.下面说法正确的个数为()演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正确性与大前提、小前提和推理形式有关A1 B2C3 D4解析：错误，演绎推理得到的结论要想正确，需满足大前提、小前提和推理形式都正确答案：C知识点二演绎推理的形式2.“因为我们是共青团员，所以我们要在学习和工作中起带头作用”，它的大前提是()A我们是共青团员B我们在学习和工作中起带头作用C共青团员应在学习和工作中起带头作用D以上都不是解析：通过三段论的形式可以看出，本题的大前提已经省略，小前提为：我们是共青团员；结论为：我们要在学习和工作中
6、起带头作用故大前提应为：共青团员应在学习和工作中起带头作用答案：C3某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误解析：推理形式不符合三段论推理的形式，三段论的形式是：M是P，S是M，则S是P，而上面的推理形式则是：M是P，S是P，则S是M.故选C.答案：C4已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB，a1时，才是增函数，所以大前提是错误的答案：A2指数函数yax(a1)是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理(
7、)A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D正确解析：此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.答案：B3推理“矩形是平行四边形；三角形不是平行四边形；所以三角形不是矩形”中的小前提是()A BC D和解析：大前提为，小前提为，结论为.故选B.答案：B4用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理()A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然结论错误，原因是大前提错误故选A.答案：A5下面几种推理过程是演绎推理的是(
8、)A某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人B由三角形的性质，推测空间四面体的性质C在数列an中，a11，an1(n1,2,3)，由此归纳出an的通项公式D三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数解析：A选项，某校高三共有8个班，1班51人，2班53人，由此推测各班都超过50人，属于归纳推理；B选项，由三角形的性质，推测空间四面体的性质，属于类比推理；C选项，由an1(n1,2,3)归纳出an的通项公式，属于归纳推理；D选项，具有明显的大前提、小前提、结论，属于典型的演绎推理的三段论形式答案：D6在证明f(x)2x1为增函数的过程中
9、，有下列四种说法：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提；函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中说法正确的是()A BC D解析：根据三段论的特点，过程应为：大前提是增函数的定义；小前提是f(x)2x1满足增函数的定义；结论是f(x)2x1为增函数故正确答案：A7设是R内的一个运算，A是R的非空子集若对于任意a，bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A项错误：因为自然数集对减法和除法不封闭；B项错误：因为整数集对除法不封闭；C项
10、正确：因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数，故有理数集对加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭；D项错误：因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭故选C.答案：C二、填空题8用演绎推理证明yx2，x(，0)是减函数时，大前提是_答案：减函数的定义9求函数y的定义域时，第一步推理中大前提是有意义，a0，小前提是有意义，结论是_解析：由三段论形式得，结论应为log2x20.答案：log2x2010已知推理：“因为ABC的三边长依次为3,4,5，所以ABC是直角三角形”若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：A
11、BC的三边长依次为3,4,5，满足324252；结论：ABC是直角三角形答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形11在推理“因为ysin x在上是增函数，所以sinsin”中，大前提是_；小前提是_；结论是_解析：大前提是“ysin x在上是增函数”小前提是“，且”结论为“sin sin ”答案：ysin x在上是增函数，且sinsin12设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.解析：由题意，知f(0)0，f(1)f(0)0，f(2)f(1)0，f(3)f(2)0，f(4)f(3)0，f(5)f(4
12、)0，故f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案：0三、解答题13如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点求证：EF平面BCD.证明：三角形的中位线平行于第三边，大前提点E、F分别是AB、AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则此直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD.结论14已知等差数列an的各项均为正数且lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，又bn(n1,2,3，)求证：数列bn为等比数列证明：因为lg a1，lg a2，lg a4成等差数列，所以2lg a2lg a
13、1lg a4，即aa1a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d)，即a1dd2，从而d(da1)0.若d0，数列an为常数列，故数列bn也是常数列，此时bn是首项为正数、公比为1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)d2nd，所以bn.所以当n2时，.所以数列bn是以为首项、为公比的等比数列综上，数列bn为等比数列 能力提升15.三段论证明：已知平面平面，直线l平面，lA，求证：l.证明：如图所示，在平面内任取一条直线b，平面是经过点A与直线b的平面设a.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论如果一条直线与一个
14、平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大前提l，且a，小前提所以la.结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提因为lb，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论16在锐角三角形ABC中，求证sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.证明：在锐角三角形中，AB，AB，0BAsincos B，即sin Acos B，同理sin Bcos C，sin Ccos A以上两端分别相加，有sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.