1、四川省仁寿县2020-2021学年高二数学下学期期末模拟考试试题 文共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数，若z为纯虚数，则（ ）A B C2 D2某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）
2、的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ）A997 B1007 C1047 D108732020年初，从非洲蔓延到东南亚的蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活.世界性与区域性温度的异常早涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会.已知蝗虫的产卵量与温度的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据：由上表可得线性回归方程，则（ ）A B C D4甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、 乙两人的平均成绩分别为，下列说法正确的是（ ）A，且乙比甲的成绩稳定 B，且乙比甲的成绩稳定C，
3、且甲比乙的成绩稳定 D，且甲比乙的成绩稳定52021年电影春节档票房再创新高，其中电影唐人街探案3和你好，李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A这7天电影你好，李焕英每天的票房都超过2.5亿元B这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C这7天电影你好，李焕英的当日票房占比逐渐增大D这7天中有4天电影唐人街探案3的当日票房占比超过50%6如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填
4、入（ ）Ak3？ Bk4？ Ck3？ Dk4？7函数的零点个数为（ ）A B或 C或 D或或8苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值ln2.4140.881，ln3.4141.23）A3.23 B2.881 C1.881 D1.239函数（其中为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A B C D10甲乙两人相约10天内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过三天后方可离开.若他们在期限内到达目的地是等可能的，
5、则此二人会晤的概率是（ ）A0.5 B0.51 C0.75 D0.411设函数是奇函数的导函数，.当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D12已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13的边，为边上一动点，则的概率为_14复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数_15已知函数的定义域为，且的图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是_16若函数图象在点处的切线方程为，则的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本
6、小题10分）（1）用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于（2）用分析法证明：当时，18（本小题12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1） 根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和平均数的估计值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？19（本小题12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程20（本小题12分）某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品
7、按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如表所示：已知变量具有线性负相关关系，且，现有甲乙丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的.（1）试判断谁的计算结果正确？并求出的值；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过1，则该检测数据是“理想数据”现从检测数据中随机抽取2个，求“理想数据”至少有一个的概率21（本小题12分）已知函数（1）求函数的最值；（2）求证：22（本小题12分）已知函数为自然对数的底数）（1）若是的极值点，求的取值；（2）若只有一个零点，求的取值范围高2019级仁寿县第四学期期末模拟试卷文科数学参考答案
8、一、 选择题1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B二、 填空题 13 14 15 16三、 解答题17解：（1）证明：假设三角形三个角都小于1分那么2分而三角形内角和与假设矛盾3分所以三角形至少有一个内角大于或等于4分（2）证明：要证（），只需证5分则需证，即7分令，则，当时，；当时，所以，即，则原不等式得证10分18解：（1）B分厂的质量指标值；由，则的中位数为2分的平均数为6分 （2）列联表：7分由列联表可知的观测值为：11分所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异12分19解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，2分因为，
9、所以切点坐标为，4分所以所求直线方程为，故曲线在处的切线方程为.5分(2)由已知得，设切点为,6分则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或，10分所以切线方程为或即切线方程为或12分20解：（1）变量具有线性负相关关系，甲是错误的.1分又，满足方程，故乙是正确的.3分由得5分（2）由计算可得“理想数据”有个，即，则用字母代表“理想数据”，其余检测数据用代表，7分所以从检测数中随机抽取个有，共种，10分满足题意的有，共种，11分所以“理想数据”至少有一个的概率为12分21解：（1）由题可知1分 所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以4分（2）方法一：，令，故在上单调递增.5分又，又在上连续，使得，即，.（*）7分随的变化情况如下：极小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上单调递减.，又，.即.12分方法二：，8分易得， 所以，得证12分22解：（1），1分当时，；，此时恒成立，则不是函数的极值点3分所以4分（2）只有一个零点，显然是，所以分为两种情况第1种情况：满足，此时6分第2种情况：无解，令，；当时，单调递增，故在上存在使得；8分当时，方程显然无解；9分当时，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，则，即，所以11分综上所述：12分