1、广东省珠海市2018-2019学年高一数学下学期期末质量监测试题（含解析）参考公式：回归直线方程中，一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知两点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，则，故选【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。2.已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，
2、故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。3.已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化圆心角为弧度值，再由扇形面积公式求解即可。【详解】扇形的半径为，圆心角为，即，该扇形的面积为，故选【点睛】本题主要考查扇形的面积公式的应用。4.将八进制数化成十进制数，其结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用进制数化为十进制数的计算公式，从而得解。【详解】由题意，故选【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键。5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图
3、1和图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，按学段用分层抽样的方法抽取该地区的学生进行调查，则样本容量和抽取的初中生中近视人数分别为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论。【详解】由图1得样本容量为，抽取的初中生人数为人，则初中生近视人数为人，故选【点睛】本题主要考查分层抽样的应用。6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。【详解】由，得，即，则故选D【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应
4、用。7.将函数的图象向右平移个的单位长度，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】由题意利用函数的图象变换法则，即可得出结论。【详解】将函数的图象向右平移个的单位长度，可得的图象，再将所得到的函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式为，故选【点睛】本题主要考查函数的图象变换法则，注意对的影响。8.在中，是边上一点，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出。【详解】由在中，是
5、边上一点，则，即，故选【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算。9.某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率【详解】某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，正、副组长均由男生担任的概率为故选【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法。10.化简的结果是（ ）A. B
6、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可【详解】故选【点睛】本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值。11.已知函数，给出下列四个结论：函数满足； 函数图象关于直线对称；函数满足； 函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可。【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选
7、【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用。12.已知中，点是的中点，是边上一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过建系以及数量积的坐标运算，从而转化为函数的最值问题【详解】根据题意，建立图示直角坐标系，则，设，则，是边上一点，当时，取得最小值，故选【点睛】本题主要考察解析法在向量中的应用，将平面向量的数量积转化成了函数的最值问题二、填空题（请将答案填在答题卡相应位置）13.已知向量，且，则_【答案】【解析】【分析】根据的坐标表示，即可得出，解出即可【详解】，【点睛】本题主要考查平行向量的坐标关系应用。14.已知，则_【答案】【解析
8、】【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【详解】因为，则【点睛】本题主要考查应用诱导公式对三角函数式化简求值。15.已知一组数据，的方差为，则这组数据，的方差为_【答案】【解析】【分析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。16.辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术。下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法。若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为_【答案】【解析】【分析】程序的运行功能是求，的最大公约数，
9、根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键。17.已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是_【答案】 （区间端点开闭均可）【解析】【分析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法。18.向边长为的正方形内随机投粒豆子，其中粒豆子落在到正方
10、形的顶点的距离不大于的区域内（图中阴影区域），由此可估计的近似值为_.（保留四位有效数字）【答案】3.149【解析】【分析】根据已知条件求出满足条件的正方形的面积，及到顶点的距离不大于1的区域（图中阴影区域）的面积比值等于频率即可求出答案【详解】依题意得，正方形的面积，阴影部分的面积，故落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的概率，随机投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的顶点的距离不大于1的区域内（图中阴影区域）的频率为：，即有：，解得：，故答案为3.149【点睛】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“
11、大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件的基本事件对应的“几何度量” （A），再求出总的基本事件对应的“几何度量” ，最后根据求解利用频率约等于概率，即可求解。19.在中，则_【答案】【解析】【分析】由已知求得，进一步求得，即可求出【详解】由，得，即，则，则【点睛】本题主要考查应用两角和的正切公式作三角函数的恒等变换与化简求值。20.已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点
12、睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 21.已知向量，.（1）求（2）若与垂直，求实数值.【答案】(1)-44；(2) 【解析】【分析】（1）利用已知条件求出，然后由向量的数量积坐标表示即可求出（2）利用向量的垂直数量积为0，列出方程，求解即可【详解】（1）由题意得：，；（2）由与垂直得：，即，即，解得：.【点睛】本题主要考查向量的数量积的求法与应用。22.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到下表数据：单价（元
13、）销量（件）且，（1）已知与具有线性相关关系，求出关于回归直线方程；（2）解释回归直线方程中的含义并预测当单价为元时其销量为多少？【答案】(1) ； (2) 销量为件.【解析】【分析】（1）利用最小二乘法的公式求得与的值，即可求出线性回归方程；（2）的含义是单价每增加1元，该产品的销量将减少7件；在（1）中求得的回归方程中，取求得值，即可得到单价为12元时的销量【详解】（1）由题意得：，关于回归直线方程为；（2）的含义是单价每增加元，该产品的销量将减少件；当时，即当单价为元时预测其销量为件.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法最小二乘法，以及利用线性回归方程进行预测估计。23.已知函数，且，
14、.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.【答案】(1) 最小正周期.对称中心坐标为；(2)-1【解析】【分析】（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论（2）先由条件求得的值，可得的值【详解】（1）由，得：，解得：，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值24.某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于为一等品；指标不小于且小于为二等品；指标
15、小于为三等品。其中每件一等品可盈利元，每件二等品可盈利元，每件三等品亏损元。现对学徒甲和正式工人乙生产的产品各件的检测结果统计如下：测试指标甲乙根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率。求：（1）乙生产一件产品，盈利不小于元的概率；（2）若甲、乙一天生产产品分别为件和件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？（3）从甲测试指标为与乙测试指标为共件产品中选取件，求两件产品的测试指标差的绝对值大于的概率.【答案】(1) ；(2) 元；(3) 【解析】【分析】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于25元”，即该产品的测试指标不小于80，由此能求出乙生产一件产品，
16、盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生产的一等品、二等品、三等品比例为即，所以甲一天生产30件产品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6件；由表格知乙生产的一等品、二等品、三等品比例为，所以乙一天生产20件产品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙两人一天共为企业创收1195元（3）设甲测试指标为，的7件产品用，表示，乙测试指标为，的7件产品用，表示，利用列举法能求出两件产品的测试指标差的绝对值大于10的概率【详解】（1）设事件表示“乙生产一件产品，盈利不小于元”，即该产品的测试指标不小于，则；（2）甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件
17、；甲一天生产件产品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙两人一天共为企业创收元；（3）设甲测试指标为的件产品用，,表示，乙测试指标为的件产品用，表示，用（，且）表示从件产品中选取件产品的一个结果.不同结果，共有36个不同结果.设事件表示“选取的两件产品的测试指标差的绝对值大于”，即从甲、乙生产的产品中各取件产品，不同的结果为，共有个不同结果.则.【点睛】本题主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率计算公式分别求出基本事件总数以及有利事件数即可算出概率，以及列举法和随机抽样的应用25.已知函数的图象过点，（1）求，的值；（2）若，且，求的值；（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ； (2) ；(3) 【解析】【分析】（1）根据，两点可确定，的值；（2）由（1）知，求出，的值，然后根据，求出其值即可；（3）在，上恒成立，只需，求出在，上的最大值即可【详解】（1）由得：，即，由知，由得：，即，即，由得，所以；（2）由得：，即，由得：，（3）由得：，当时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，三角函数值的求法，以及在闭区间上的三角函数的值域问题的求法，意在考查学生整体思想以及转化与化归思想的应用能力。