1、九 分段函数及映射【基础全面练】(15 分钟 30 分)1函数 f(x)x22|x|的图象是()【解析】选 C.f(x)x22x，x0，x22x，x0，分段画出2下列给出的式子是分段函数的是()f(x)x21，1x5，2x，x1.f(x)x1，xR，x2，x2.f(x)2x3，1x5，x2，x1.f(x)x23，x0，x1，x0.A B C D【解析】选 B.结合分段函数的定义可知是分段函数，中不同对应关系的定义域有重叠部分3设 f：xax1 为从集合 A 到 B 的映射，若 f(2)3，则 f(3)_【解析】由 f(2)3，可知 2a13，所以 a2，所以 f(3)3a13215.答案：54
2、已知函数 f(x)3x2，x1，x21，1x1，2x3，x1.(1)求 f(f(f(2)的值(2)若 f(a)32，求 a.【解析】(1)因为21 时，f(a)11a 32，所以 a21；当1a1 时，f(a)a2132，所以 a 221，1；当 a1(舍去).综上，a2 或 a 22.【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1某单位为鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每位职工每月用水量不超过 10立方米的，按每立方米 m 元收费；用水量超过 10 立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水量为()A13
3、 立方米 B14 立方米C18 立方米 D26 立方米【解析】选 A.该单位职工每月应缴水费 y 与实际用水量 x 满足的关系式为 ymx，0 x10，2mx10m，x10.由 y16m，可知 x10.令 2mx10m16m，解得 x13.2设函数 f(x)3x2，x2，1，x3，x（1，5，若 f(a)1，则实数 a 的值为()A 2 或 4 B 2 或 4C 2 或 4 D 2【解析】选 C.由方程 f(a)1 可得2a1，3a21，或10，x1，x0，且 f(a)f(1)0，则 a 等于()A3 B1 C1 D3【解析】选 A.当 a0 时，f(a)f(1)2a20a1，与 a0 矛盾；
4、当 a0 时，f(a)f(1)a120a3，符合题意3设集合 A1，3，5，若 f：x2x1 是集合 A 到集合 B 的映射，则集合 B可以是()A0，2，3 B1，2，3C3，5 D3，5，9【解析】选 D.依题设12(1)13，32315，52519，故集合 B 可以是3，5，94设 f(x)|x1|2（|x|1），11x2（|x|1），则 ff12()A12 B 413 C95 D2541【解析】选 B.121，所以 f12121232.再将 f12的值作为 x 的取值321，所以 ff12f3211322 413.5下列对应是 A 到 B 的映射的有()AR，BR，f：xy1xx1；A
5、2018 年俄罗斯世界杯足球赛的运动员，B2018 年俄罗斯世界杯足球赛的运动员的体重，f：每个运动员对应自己的体重；A非负实数，BR，f：xy3 x.A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【解析】选 C.中，对于 A 中的元素1，在 B 中没有与之对应的元素，则不是映射；中，由于每个运动员都有唯一的体重，则是映射；中，对于 A 中的任一元素，在 B 中都有唯一的元素与之对应，则是映射二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6函数 yf(x)的图象如图所示，则其解析式为_【解析】当 0 x1 时，设 f(x)kx，又过点(1，2)，故 k2，所以 f(x)2x；当 1x2 时，f(x)2；当
6、 x2 时，f(x)3.综上 f(x)2x，0 x1，2，1x2，3，x2.答案：f(x)2x，0 x1，2，1x2，3，x2.7从集合 A 到集合 B 的映射 f：xx21，若 A2，1，0，1，2，则 B 中至少有_个元素【解析】根据映射的定义可得，x2y5，x1y2，x0y1，所以 A中元素在对应法则 f 作用下的集合为1，2，5，故集合 B 中至少有 3 个元素答案：38已知实数 a0，函数 f(x)2xa，x1，x2a，x1，若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_【解析】当 a0 时，1a1，1a1，所以 2(1a)a1a2a，解得 a32(舍去).当 a0 时，1a1，1a1，
7、所以1a2a22aa，解得 a34.答案：34三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知函数 pf(m)的图象如图所示求：(1)函数 pf(m)的定义域(2)函数 pf(m)的值域(3)p 取何值时，只有唯一的 m 值与之对应【解析】(1)观察函数 pf(m)的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是3m0 或 1m4，由图知定义域为3，01，4.(2)由图知值域为2，2.(3)由图知：p(0，2时，只有唯一的 m 值与之对应10已知函数 f(x)3x5，x0，x5，01.(1)求 f1，f(f(1)的值(2)若 f(a)2，求 a 的取值范围【解析】(1)因为函数 f(x)3x5，x0，x5，01.所以 f11 5，f(1)3(1)52，f(f(1)f(2)2284.(2)因为 f(a)2，所以当 a0 时，f(a)3a52，解得 a1，所以1a0；当 02，解得 a3，所以 01 时，f(a)2a82，解得 a3，所以 1a1或x1 或 x1 时，f(x)1，所以 f(x)的值域为0，1.