1、二项式系数的性质及应用(一)【学习目标】1. .掌握二项式系数的性质:对称性,增减性与最大值,各二项式系数的和. 并会简单应用.2.学会用“赋值法”解决与二项式系数有关的问题.3.提高学生的数学素质,树立由一般到特殊的意识.一、【课前预学】请认真阅读教材P33-35的相关内容,并回答下列有关问题问题一:当n依次取0,1,2,3,时,观察( a+b) n的展开式的二项式系数:(a+b)1 1 1(a+b)21 2 1(a+b)31 33 1(a+b)41 4 64 1 (a+b)51 510 10 5 1(a+b)61 615 20 15 6 1 你能发现什么规律?问题二:二项式系数的性质1.对
2、称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数_,用式子表示为 .2. 3最大值:当n为偶数时,中间一项(第+1项)的二项式系数最大,最大值为_.当n为奇数时,中间两项(第项和第+1项)的二项式系数相等,且同时取最大值,最大值为_或_.4各二项式系数和+=_.二、【预习检测】1由二项式定理可知=令,得= ;令,得= ; = ; = 。2. 3.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则这个二项展开式中二项式系数最大的项是 .三、【课堂探究】探究一 写出的展开式中:(1) 通项;(2)二项式系数最大的项;(3)各项的系数绝对值最大的项; (4)各项的系数最大的项;(5)各项的系数最小的项;(6)二项式系数的和;(7)各项的系数的和.探究二 已知.求:(1); (2); (3); (4). 探究三 运用二项式定理证明:(1) ;(2)(3)结论(1)、(2)分别表示什么意思?四、【检测反思】1. = .2.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中的系数为 .3.已知,则等于 .4.若多项式则 .5.求(1+x)3+(1+x)4+(1+x)16的展开式中x3项的系数.