2022-2023学年新教材高中数学 课时作业（十五）一元二次不等式及其解法（2） 湘教版必修第一册.docx

1、课时作业(十五)一元二次不等式及其解法(2) 练基础1已知全集UN，集合A，则UA()A2 B1，2C2，3 D0，1，22设a1，则关于x的不等式(1a)(xa)0的解集是()A(，a) B(a，)CD(a，)3若集合Ax|ax2ax10，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4Ca|00，则“xA”是“xB”的()A充要条件 B.充分不必要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5已知Ax|(xa1)(xa)0，B，若B是A的真子集，则a的取值范围为()Aa2 Ba2或a2Ca2 D2a16(多选)下列结论错误的是()A若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2

2、bxc0的解集为RB不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a1的解集为x17不等式0的解集为_8若关于x的二次不等式x2mx10的解集为实数集R，则实数m的取值范围是_9解下列不等式(1)2；(2)(x1)(x2)(x3)m恒成立，求实数m的取值范围提能力11对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x40恒成立，则实数a的取值范围为()Aa|a2 Ba|a2Ca|2a2 Da|2a212若关于x的不等式x2pxq0的解集为x|1x0的解集是()Ax|1x2Bx|x6Cx|1x1或2x6Dx|x1或1x613不等式axb0的解集为(1，)，则不等式0的解集为_14若不等式x2mx112x2

3、.(1)当a3时，解此不等式；(2)若此不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围培优生16已知不等式0，是否存在实数m，使该不等式对于一切实数x恒成立？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，请说明理由课时作业(十五)一元二次不等式及其解法(2)1解析：解不等式0得x1时，1a，则关于x的不等式(1a)(xa)0，解得xa，所以不等式的解集为(a，).故选D.答案：D3解析：当a0时，满足条件，当a0时，由得0a4，所以0a4.故选D.答案：D4解析：由0，则(x1)x0，得0x1，即Ax|0x0，得x1，即Bx|x1，AB，即“xA”是“xB”的充分不必要条件故选B.答案：B5解析：A(

4、，a1)(a，)，B(2，1)，因为B是A的真子集，故1a1或a2，即a2或a2.故选B.答案：B6解析：A选项中，只有a0时才成立；B选项中，当ab0，c0时也成立；D选项中，x是大于0的；C选项正确故选ABD.答案：ABD7解析：00x1.答案：0，1)8解析：因为关于x的二次不等式x2mx10的解集为实数集R，所以只需m240，解得2m2，即实数m的取值范围是2，2.答案：2，29解析：(1)由题意，不等式2，可化为20，即或，解得x3，所以不等式的解集为(，8)(3，).(2)由方程(x1)(x2)(x3)0，解得x1或x2或x3，结合穿根法，可得不等式(x1)(x2)(x3)0对任意

5、的xR恒成立，则164(m1)4m200，解得m5.因此，实数m的取值范围是(，5).11解析：当a20，即a2时，40，恒成立，符合题意；当a20时，由题意知，解得2a2，2a2，故选D.答案：D12解析：不等式x2pxq0的解集为x|1x0即转化成0，即0，等价于或者，解得x6，或者1x2，故解集为x|x1或1x6故选D.答案：D13解析：因为不等式axb0的解集为(1，)，所以a0且ab0，所以ba，所以不等式0可化为0，又因为a0，所以0，即(x2)(x1)0，解得x2，所以原不等式的解集为(，1)(2，).答案：(，1)(2，)14解析：对于方程x2mx10，m240，其两个根为x，

6、则x2mx10的解集是x0.5x24x20的16400，当a20，即a0，即a2时，要使(a2)x24xa10恒成立，则有，解得a2.综上所述：使不等式对一切实数x恒成立的实数a的取值范围是a|a216解析：假设存在这样的m，使不等式0对于一切实数x恒成立x28x20(x4)240，则由0恒成立，可得(m21)x22(m1)x10恒成立(1)当m210，即m1时，若m1，则不等式为4x10，不恒成立；若m1，则不等式为10，恒成立m1可使不等式恒成立(2)当m210，则m1时，要使不等式恒成立，则其对应二次函数y(m21)x22(m1)x1图象开口应向下，且与x轴没有交点只需要满足解得1m0.综合(1)(2)可得存在这样的m，使不等式0对于一切实数x恒成立，且m的取值范围为1m0.