1、第13课时函数的奇偶性课时目标1.掌握利用函数的奇偶性定义判断函数奇偶性的方法和步骤2掌握奇偶函数的图象的对称性，并能利用其正确作出奇偶函数的草图识记强化1奇(偶)函数的概念(1)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(3)如果函数f(x)是奇函数或偶函数，就说f(x)具有奇偶性2奇(偶)函数的图象特点(1)奇函数的图象关于原点对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数(2)偶函数的图象关于y轴对称；反过
2、来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数(3)若当x0时奇函数f(x)有意义，则f(0)0.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)(x1) ，x(1,1)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是非奇非偶函数答案：B解析：x(1,1)，x10.f(x)(x1) .f(x)f(x)f(x)为偶函数故选B.2函数f(x)x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称答案：C解析：f(x)x是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，故选C.3下列说法错误的个数为()图象关于坐标原点对称的函
3、数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数；奇函数的图象一定过坐标原点；偶函数的图象一定与y轴相交A4 B3C2 D1答案：C解析：由奇、偶函数的性质，知说法正确；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以说法错误；对于，如f(x)，x(，0)(0，)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以说法错误故选C.4下列函数不具备奇偶性的是()Ayx ByCy Dyx22答案：C解析：yx与y都是奇函数，yx22是偶函数，y的定义域为xR|x1，不关于原点对称，故选C.5设函数yf(x)在区间D上是奇函数，函数yg(x)在区间D上是偶函数，则函数H(x)f(x)g(x
4、)在区间D上是()A偶函数 B奇函数C即奇又偶函数 D非奇非偶函数答案：B解析：由f(x)是奇函数得f(x)f(x)，g(x)是偶函数得g(x)g(x)，H(x)f(x)g(x)f(x)g(x)H(x)所以H(x)f(x)g(x)在区间D上为奇函数6函数f(x)ax2bx2ab是定义在a1,2a上的偶函数，则ab()A B.C0 D1答案：B解析：由偶函数的定义，知a1,2a关于原点对称，所以2a1a，解得a.又f(x)为偶函数，则b0. 所以ab.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7函数f(x)ax2bx3xb是偶函数，且其定义域为a1,2a，则2a3b_.答案：解析：因为
5、偶函数的定义域关于原点对称，所以(a1)2a0，所以a.因为偶函数的图象关于y轴对称，所以0，所以b3.故2a3b.8设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集为_答案：(2,0)(2,5解析：由奇函数的图象关于原点对称，作出函数f(x)在5,0)的图象，由图象可以看出，不等式f(x)0的解集是(2，0)(2,5，如图所示9已知f(x)、g(x)是R上的奇函数，若F(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上的最大值为5，则F(x)在(，0)上的最小值为_答案：1解析：奇偶性的应用，由图象特征知在某一区间存在最值，则其关于原点对称的区间也
6、存在最值设x(，0)，则x(0，)f(x)、g(x)是R上的奇函数，F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2af(x)bg(x)2.又F(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上的最大值为5，F(x)af(x)bg(x)2af(x)bg(x)25.af(x)bg(x)3.af(x)bg(x)21.则F(x)在(，0)上的最小值为1.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10(12分)判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)|x1|x1|；(2)f(x).解：(1)函数f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称因为f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，所以f(x)为奇函数(2)函数
7、f(x)的定义域为R，定义域关于原点对称当x1时，x1，f(x)(x)2x2f(x)；当|x|1时，|x|1，f(x)0f(x)；当x1时，x1，f(x)(x)2x2f(x)所以对一切xR，都有f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数11(13分)若f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且满足f(x)g(x)，求f(x)和g(x)的解析式解：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以对于定义域内的任意x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)在f(x)g(x)中用x代替x，得f(x)g(x)，即f(x)g(x)，则有解得f(x)，g(x).能力提升12(5分)设f(x)ax5bx3cx7(其中a、b、c为常数，xR)，若f(7)17，则f(7)()A31 B17C31 D24答案：A解析：令g(x)ax5bx3cx，则g(x)为奇函数f(7)g(7)717，得g(7)24.f(7)g(7)724731.13(15分)函数f(x)的图象关于y轴对称，且x0时f(x)x22x.求满足f(x1)3的x取值范围解：f(x)图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数x0时，x22x3，x3或x1(舍去)即f(3)3.f(x)为偶函数， f(x)f(|x|)结合图象f(x1)3，f(|x1|)f(3)|x1|3，2x4.