1、课时作业(十一)基本不等式的应用练 基 础1.已知x2，则x的最小值为( )A2B3C4D52当0x2时，x(2x)的最大值为( )A0 B1 C2 D43设m0，n0，且m2n1，则的最小值为( )A4 B3C32 D64近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是( )A.m1m2 Bm1m2Cm2m1 Dm1，m2的大小无法确定5(多选)已知正数a，b满足2ab1，则( )A.ab的最大值为B4a2b2的最小值为C的最小值为8D
2、a的最小值为26已知x，y0，且满足1，则xy的最大值为_7若a，b0，且abab，则a4b的最小值是_8已知实数a0，b0，a2b2，(1)求的最小值；(2)求a24b25ab的最大值提 能 力9.已知a0，且a2b40，则有( )A最大值 B最小值C最大值 D最小值10(多选)若正实数a，b满足ab1，则( )A.ab Ba2b2C D11已知a0，b0，且ab1，则当a_时，的最小值为_12在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中建设1000个长方体形状、高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元为了充分利用资源，每个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正
3、面用木质纤维板隔离，每米造价60元，两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元设每个房间正面木质纤维板长度为x米，一侧面高密度合成板的长度为y米(1)用x，y表示每个房间造价W；(2)当每个房间面积最大时，求x的值培 优 生13.已知x0，y0，若不等式恒成立，则m的最大值是_课时作业(十一)基本不等式的应用1解析：因为x2，所以x20，所以xx22222，当且仅当x2，即x0时取等号，所以x的最小值为2.答案：A2解析：0x2，2x0，又x(2x)2，x(2x)1，当且仅当x2x，即x1时等号成立，所以x(2x)的最大值为1.答案：B3解析：由()(m2n)33232，当且
4、仅当mn1时等号成立答案：C4解析：根据题意可得m1，当且仅当ab时等号成立，m2，当且仅当ab时等号成立，由题意可得ab，所以m1，m2，则m2m1.答案：C5解析：A.由2ab12，则ab，当且仅当2ab时等号成立，正确；B由4a2b2，当且仅当2ab时等号成立，正确；C由()(2ab)4428，当且仅当2ab时等号成立，正确；D由a2 2，当且仅当a1时等号成立，而2ab1且a，b0，所以等号取不到，即a2，无最小值，错误答案：ABC6解析：x，y0，12 ，得xy3，当且仅当即x，y2时，取“”号，xy的最大值为3.答案：37解析：由题设，1，则a4b(a4b)()552 9，当且仅当
5、a2b时等号成立，a4b最小值为9.答案：98解析：(1) (a2b)()(5)a0，b0，(5)(52)，当且仅当，即ab时，等号成立的最小值为；(2)a24b25ab(a2b)2ab4ab，又a2b22，ab，故a24b25ab4，当且仅当a2b，即a1，b时，等号成立故a24b25ab取得最大值.9解析：因为a2b40，所以ba24，所以，因为a0，所以a1215，当且仅当a，即a2时等号成立，所以，当且仅当a2时等号成立答案：A10解析：依题意，正实数a，b满足ab1，所以ab()2，当且仅当ab时等号成立，所以A选项错误()2，a2b2，当且仅当ab时等号成立，所以B选项正确()2，
6、当且仅当ab时等号成立，所以C选项错误()(a1b1)(2)(22 )，当且仅当，a1b1，ab时等号成立，所以D选项正确答案：BD11解析：a0，b0，ab0，ab1，ab24，当且仅当ab2时取等号，结合ab1，解得ab1，等号成立答案：1412解析：(1)根据题意，只需要计算正面、两个侧面和一个顶面的造价，则有：W60x60y30xy(x0，y0)，(2)根据题意，每个房间造价不超过960元，则有：W60x60y30xy960，即有：2(xy)xy32，设每个房间的面积为S，则有：Sxy，则有：4xy2(xy)xy32，当且仅当xy4时，取得“”解得：4故S16当每个房间面积最大时，x4.13解析：x0，y0，不等式恒成立，m()(2xy)恒成立，又()(2xy)55252，当且仅当即yx时取等号，()(2xy)的最小值为52，所以m52，即m的最大值为52.答案：52
