1、七 函数概念的综合应用【基础全面练】(15 分钟 25 分)1函数 f(x)1x 1x2 的定义域为()A.(2，1 B(，2)(2，1)C(2，1)D(，2)(2，1【解析】选 D.由1x0，x20，解得 x1 且 x2.所以函数的定义域为(，2)(2，1.2下列函数中，值域为(0，)的是()Ay xBy 1xCy1xDyx21【解析】选 B.y x 的值域为0，)，y1x 的值域为(，0)(0，)，yx21 的值域为1，).3若函数 f(x)的定义域为2，1，则 g(x)f(x)f(x)的定义域为_【解析】由题意，得2x1，2x1，即1x1.故 g(x)f(x)f(x)的定义域为1，1.答
2、案：1，1【补偿训练】若函数 yf(x)的定义域是2，4，则函数 g(x)f(x)f(x)的定义域是_【解析】因为函数 f(x)的定义域为2，4，所以函数 f(x)的定义域为4，2，所以函数 g(x)的定义域为2，44，22，2.答案：2，2 4已知函数 f(x)x22x，x0，b，且该函数的值域为1，3，求 b 的值【解析】作出函数 f(x)x22x(x0)的图象如图所示由图象结合值域1，3可知，区间右端点 b 必为函数最大值 3 的对应点的横坐标所以 f(b)3，即 b22b3，解得 b1 或 b3.又10，b，所以 b3.【补偿训练】求函数 y3x212x184xx2 23 的值域【解析
3、】y3(4xx2)184xx2 23.令 t4xx2，则 4xx2t2，于是 y3t218t233(t3)24，由 4xx2(x2)244 知 0t2，(换元一定要注意备注新变量的定义域)故函数的图象应是抛物线在 y 轴和直线 t2 内的一段，所以 ymaxf(2)1，yminf(0)23，于是23y1.【综合突破练】(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知函数 f(x)x22x(2x1 且 xZ)，则 f(x)的值域是()A0，3 B1，0，3C0，1，3 D1，3【解析】选 B.求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可函数 f(x)x22x(2x1 且 x
4、Z)，所以 x2，1，0，1；对应的函数值分别为：0，1，0，3；所以函数的值域为：1，0，32若函数 f(x)满足 f(x)2f(2x)x28x8，则 f(1)的值为()A0 B1 C2 D3【解析】选 B.令 x1，f(1)2f(1)1881，则 f(1)1.3若函数 f(x)(a22a3)x2(a3)x1 的定义域和值域都为 R，则实数 a 的取值是()Aa1 或 a3 Ba1 Ca3 Da 不存在【解析】选 B.由a22a30，a30，得 a1.4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为 y2x21，值域为9的“孪生函数”有三个：y2x
5、21，x2；y2x21，x2；y2x21，x2，2那么函数解析式为 y2x21，值域为1，5的“孪生函数”共有()A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解析】选 C.y2x21，值域为1，5的孪生函数，分别为：y2x21，x0，2；y2x21，x0，2；y2x21，x0，2，2 共 3 个二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5设函数 f(x)2x3 的值域是1，5，则其定义域为_【解析】由12x35，解得2x1，即函数的定义域为2，1.答案：2，16已知函数 yf(x)与函数 yx3 1x 是同一个函数，则函数 yf(x)的定义域是_【解析】由于 yf(x)与 yx3 1x 是同一个函
6、数，故二者定义域相同，所以 yf(x)的定义域为x|3x1故写成区间形式为3，1.答案：3，1【误区警示】本题容易忽视同一个函数的性质致误【补偿训练】若函数 f(x)的定义域是0，2，则函数 g(x)f（2x1）2x1的定义域是_【解析】由2x10，02x12，解得x12，12x32，所以12 x32.所以 g(x)f（2x1）2x1的定义域是12，32.答案：12，32三、解答题7(10 分)(2021辽源高一检测)(1)求函数 y4x2（x1）（x1）的定义域；(2)已知函数 f(x)的定义域为(1，0)，求函数 f(2x1)的定义域【解析】(1)要使原函数有意义，则4x20，x1，x1，
7、解得2x2，且 x1，x1，所以原函数的定义域为2，1)(1，1)(1，2；(2)因为 f(x)的定义域是(1，0)，所以 f(2x1)需满足12x10，解得1x12，所以 f(2x1)的定义域为1，12.【补偿训练】求下列函数的值域(1)y2 x 3.(2)yx22x3，x2，1，0，1，2，3(3)y2x1x3.(4)yx12x.【解析】(1)因为 x 0，所以 2 x 33.故 y2 x 3 的值域为3，).(2)当 x2，1，0，1，2，3 时，y11，6，3，2，3，6.故函数的值域为2，3，6，11(3)y2x67x32 7x3.因为 7x3 0，所以 y2.故函数的值域为y|yR 且 y2(4)设 t12x，则 t0，且 x12 t212，代入原式得 y12 t2t12 12(t1)21.因为 t0，所以 y12.故函数的值域为，12.