1、高考资源网（） 您身边的高考专家31独立性检验1.了解独立性检验(只要求22列联表)的基本思想2.理解独立性检验中P(2k0)的具体含义3掌握独立性检验的方法和步骤 学生用书P43)独立性检验(1)22列联表BB合计An11n12n1n21n22n2合计n1n2n表中：n1n11n21，n2n12n22，n1n11n12，n2n21n22，nn11n21n12n22(2)2统计量根据22列联表给定的数据引入2(读作“卡方”)统计量，它的表达式是：2(3)独立性检验思想用H0表示事件A与B独立的判定式，即H0：P(AB)P(A)P(B)，称H0为统计假设用2与其临界值3.841与6.635的大小
2、关系来决定是否拒绝原来的统计假设H0，如下表：大小比较结论23.841事件A与B是无关的23.841有95%的把握说事件A与B有关26.635有99%的把握说事件A与B有关1判断(对的打“”，错的打“”)(1)列联表中的数据是两个分类变量的频数()(2)事件A与B的独立性检验无关，即两个事件互不影响()(3)2的大小是判断事件A与B是否相关的统计量()答案：(1)(2)(3)2下面是一个22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b处的值分别为()A94，96B52，50C52，54D54，52答案：C独立性检验的应用学生用书P44在对人们的休闲方式的一次调查中
3、，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断性别与休闲方式是否有关系【解】(1)列表如下：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)由上表可得26.201.因为23.841，所以有95%的把握认为性别与休闲方式有关系解决独立性检验问题的基本步骤(1)根据已知的数据作出列联表(2)作出相应的等高条形图，可以利用图形做出相应判断 (3)求2的值(4)判断可能性：与临界值比较，得
4、出事件有关的可能性大小调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据表试问能有多大把握认为婴儿的性别与出生的时间有关系？出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789解：23.688 93.841.所以我们认为“婴儿的性别与出生的时间无关”独立性检验的综合应用学生用书P44某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本，对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)(1)若规定60分以上(包括60分
5、)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”高一高二合计合格人数不合格人数合计【解】(1)高一合格率为：002100.03100.02100.01100.880%.(2)高一样本的平均数为45556575859572，据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分(3)高一高二合计合格人数8060140不合格人数204060合计100100
6、20029.5246.635.所以有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”独立性检验的考查，往往与概率和抽样统计图等一并考查，这类问题的求解往往按各小题及提问的顺序，一步步进行下去，是比较容易解答的，考查单纯的独立性检验往往用小题的形式，而且2的公式一般会在原题中给出 某班班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725续表学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学
7、生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由解：(1)积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50，故抽到积极参加班级工作的学生的概率是；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，故抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是.(2)由公式得211.538.因为11.5386.635，所以我们有99%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”1独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成22列联表(2)根据公式2，计算2的值(3)比较2与临界值的大小关系作统计推断2准确理解2的含义：若26.63
8、5，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个变量有关系”这一结论成立的可信度为99%.1对22列联表中n11，n12，n21，n22的位置勿必正确填写2计算2的值要保证准确无误1对于分类变量A与B的统计量2，下列说法正确的是()A2越大，说明“A与B有关系”的可信度越小B2越大，说明“A与B无关”的程度越大C2越小，说明“A与B有关系”的可信度越小D2接近于0，说明“A与B无关”的程度越小解析：选C.由独立性检验的定义及2的意义可知C正确2用2统计量进行独立性检验时，使用的表称为_，要求表中的四个数据均大于或等于_解析：在使用2统计量作22列联表的独立性检验时，要求表中的4个数据大于或等于5.
9、在选取样本容量时一定要注意这一点答案：22列联表53若两个分类变量X和Y的列联表为：y1y2合计x151520x2401050合计452570则X与Y之间有关系的概率约为_解析：218.86.635.故有99%的把握认为X与Y有关答案：99% 学生用书P81(单独成册)A基础达标1事件A、B是相互独立的，下列四个式子：P(AB)P(A)P(B)；P(B)P()P(B)；P(A)P(A)P()；P( )P()P()其中正确的有()A1个B2个C3个 D4个解析：选D.事件A与B相互独立，则与B，A与，与也相互独立2提出统计假设H0，计算出2的值，则拒绝H0的是()A26.635 B22.63C2
10、0.725 D21.832解析：选A.2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若2的值较大，就拒绝H0，即拒绝两个分类变量无关3调查男女学生购买食品时，是否看出厂日期与性别有无关系，最有说明力的是()A期望 B方差C正态分布 D独立性检验解析：选D.判断两个事件是否相关时，常用独立性检验4在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且有99%的把握认为这个结论是成立的下列说法中正确的是()A100个心脏病患者中至少有99人打鼾B1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾C100个心脏病患者中一定有打鼾的人D100个心脏病患者中可能一个打鼾
11、的人都没有解析：选D.这是独立性检验，有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.5有两个分类变量X，Y，其一组的列联表如下所示，Y1Y2X1a20aX215a30a其中a，15a均为大于5的整数，若有95%的把握认为X，Y有关，则a的值为()A8 B9C8，9 D6，8解析：选C.根据公式，得23.841，根据a5且15a5，aZ，求得a8，9满足题意6.如果元件A、B、C正常工作的概率分别为P1、P2、P3，则如图所示的线路，正常工作的概率为_解析：A、B、C至少有一个元件正常工作即可答案：1(1P1)(1P2
12、)(1P3)7独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此_，在此假设下构造随机变量2.如果2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设_解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量2的观测值来判断假设是否成立答案：无关系不成立8某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查，所得数据如下表所示：认为作业量大认为作业量不大合计男生18927女生81523合计262450则有_的把握认为作业量的大小与学生的性别有关解析：因为25.0593.841，所以有95%的把握认为作业量的大小与学生的性别有关答案：95%9为了研究性格与血型的关系，抽
13、取80名被试验者，他们的血型与性格汇总如下表 血型性格O型或A型B型或AB型合计A型181634B型172946合计354580试判断性格与血型是否相关解：由表中所给数据可知，n1118，n1216，n2117，n2229，n134，n246，n135，n245，n80，所以根据2的计算公式可得22.0303.841.所以我们没有充分的证据断定性格与血型有关系，可以认为性格与血型无关10电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，如图所示：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众
14、称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：P(2k0)0.050.01k03.8416.635解：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而22列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将22列联表中的数据代入公式计算，得2
15、3.030.因为3.0303.841，所以没有充分的证据表明“体育迷”与性别有关(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意知XB(3，)，则P(X0)C()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3，从而X的分布列为X0123PE(X)np3，D(X)np(1p)3.B能力提升11考察棉花种子经过处理与得病之间的关系得到如下表数据种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则()A种子经过处理跟是否生病有关B种子经过处理跟是否生病无关C
16、种子是否经过处理决定是否生病D以上都是错误的解析：选B.20.164 13.841，故种子是否经过处理与生病无关12某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女7202为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得24.8443.841.因此，判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的概率为_解析：根据23.841，可判断有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系故出错的概率为0.05.答案：0.0513某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百
17、分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表分数段40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100男39181569女64510132(1)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩是否与性别有关；(2)规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出22列联表，并判断数学成绩是否与性别有关优秀非优秀合计男生女生合计100解：(1) 男450.05550.15650.3750.25850.
18、1950.1571.5，女450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5，因为男女，所以从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别是否有关(2)由频数分布表可知，在抽取的100名学生中，“男生组”中数学成绩优秀的有15人，“女生组”中数学成绩优秀的有15人，据此可得22列联表如下：优秀非优秀合计男生154560女生152540合计3070100可得21.79，因为1.793.841，所以可以认为数学成绩与性别无关14(选做题)2017年世界第一届轮滑运动会(the first edtion of Roller Games)在南京举行，为了搞好接待工
19、作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者调查发现，男、女志愿者分别有10人和6人喜爱轮滑，其余不喜爱得到22列联表如下喜爱轮滑不喜爱轮滑合计男10616女6814合计161430(1)根据22列联表，判断性别与喜爱轮滑是否有关？(2)从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱轮滑的人数为，求的分布列和均值解：(1)假设：是否喜爱轮滑与性别无关由已知数据可求得21.157 53.841.因此认为喜爱轮滑与性别无关(2)喜爱轮滑的人数的可能取值为0，1，2，则P(0)，P(1)，P(2).所以喜爱轮滑的人数的分布列为012P所以喜爱轮滑的人数的均值为E()012.高考资源网版权所有，侵权必究！