2022-2023学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数学案 新人教A版必修第一册.docx

1、3.3幂函数课程标准(1)了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(2)结合幂函数yx，yx2，yx3，y1x，yx12的图象，掌握它们的性质(3)能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小新知初探课前预习突出基础性教材要点要点一幂函数的概念一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数要点二幂函数的图象与性质函数yxyx2yx3yx12y1x定义域RRR_值域R_R_奇偶性奇函数_非奇非偶函数_单调性在R上递增在_上递减，在_上递增在R上递增在_上递增在(，0)和(0，)上递减图象过定点_助学批注批注幂函数的特征：x的系数为1；x的底数是自变量；x的指数为常数，只有同时满足这三个条件，才是幂函数批

2、注(1)当0时，yx在(0，)上单调递增；(2)当0时，yx在(0 ，)上单调递减基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)幂函数的图象都过点(0，0)，(1，1)()(2)幂函数的图象一定不能出现在第四象限，但可能出现在第二象限()(3)当幂指数取1，3，12时，幂函数yx是增函数()(4)若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大()2在函数y1x4，y3x2，yx22x，y1中，幂函数的个数为()A.0B1C.2D33已知幂函数f(x)x(是常数)，下列说法正确的是()A.f(x)的定义域为RB.f(x)在(0，)上单调递增C.f(x)的图象一定经过

3、点(1，1)D.f(x)的图象有可能经过点(1，1)4已知幂函数yf(x)的图象过点(3，3)，则f(9)_题型探究课堂解透强化创新性题型 1幂函数的概念例1(1)(多选)下列函数中是幂函数的有()Ay2x2Byx22xCyx12Dyx4(2)2022江苏常州高一期末若幂函数yf(x)的图象过点(4，2)，则f(x)()A.x12B.x12C(42)xD(2)x方法归纳求幂函数解析式的依据和方法巩固训练1(1)已知幂函数f(x)kx(kR，R)的图象过点(12，2)，则k等于()A12B1C32D2(2)若f(x)(m24m4)xm是幂函数，则m_题型 2幂函数的图象及应用例2图中C1、C2、

4、C3为三个幂函数yx在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是()A12、3、1B1、3、12C12、1、3D1、12、3方法归纳解决幂函数图象问题应把握的2个原则巩固训练2如图是幂函数yxm与yxn在第一象限内的图象，则()A1n0m1Bn1，0m1C1n1Dn1幂函数的性质及其应用例3(1)下列两个数的大小正确的是() A.18781978 B.2323623C.0.20.60.30.6 D.9788967(2)(多选)已知幂函数f(x)x的图象经过点(4，2)，则()A函数f(x)是偶函数B函数f(x)是增函数C函数f(x)的图象一定经过点(0，1)D函数f(x)的最小值为0(3)

5、写出一个同时具有下列性质的函数f(x)_f(x)是奇函数；f(x)在(0，)上为单调递减函数；f(x1x2)f(x1)f(x2)方法归纳1比较幂值大小的两种方法2解决幂函数有关性质问题的策略充分利用幂函数的单调性、奇偶性巩固训练3(1)设a26，b34，c72，则a，b，c的大小关系为()AbacBacbCabcDcba(2)已知幂函数y(m2m1)xm在(0，)上单调递减，则实数m的取值为()A1B2C1或2D2(3)已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x23m(mR)，则f(8)_3.3幂函数新知初探课前预习教材要点要点一yxx要点二x|x0x|x0y|y0y|y0y|y0偶函数奇函

6、数奇函数(，0)(0，)(0，)(0，0)，(1，1)(1，1)基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：函数y1x4x4为幂函数；函数y3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数；函数yx22x不是yx(是常数)的形式，所以它不是幂函数；函数y1与yx01(x0)不相等，所以y1不是幂函数答案：B3解析：当1时，f(x)x11x的定义域为(，0)0，+，且在(0，)上单调递减，因此A，B错误；当x1时，f(1)1，因此C正确，D错误答案：C4解析：设幂函数f(x)x(为常数)，幂函数yf(x)的图象过点(3，3)，33，解得12，f(x)x，f(9)93.答案：3题型探究课堂解透例1解

7、析：(1)A、B中的函数不符合幂函数的定义，选CD.(2)因为yf(x)为幂函数，所以设f(x)xn，又过点(4，2)，所以24n，解得n12，所以f(x)x12.答案：(1)CD(2)A巩固训练1解析：(1)因为f(x)是幂函数，所以k1，又因为函数f(x)的图象过点(12，2)，所以(12)2221212，因此k12.(2)因为f(x)是幂函数，所以m24m41，即m24m50，解得m5或m1.答案：(1)A(2)5或1例2解析：由幂函数yx在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得：图中C1对应的0，C2对应的01，C3对应的1，结合选项知，指数的值依次可以是1，12，3.答案：D巩固训

8、练2解析：在(0，1)内取同一值x0，作直线xx0，与各图象有交点，如图所示根据点低指数大，有0m1，n1.答案：B例3解析：(1)函数yx78在(0，)上单调递增，又1819，18781978，A错；函数yx23在(0，)上为减函数，又236，2323623，B正确；由幂函数单调性知0.20.60.30.6，C错；978197819678967，9788967，D错(2)依题意f(4)42，12，所以f(x)x12x，由于f(x)的定义域是0，)，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数，A选项错误f(x)在0，)上递增，所以B选项正确f(0)0，所以C选项错误f(x)x0，所以D选项正确

9、(3)f(x)是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性，又f(x)在(0，)上为单调递减函数，同时f(x1x2)f(x1)f(x2)，故可选，f(x)x，0，且为奇数答案：(1)B(2)BD(3)x1巩固训练3解析：(1)a2682，b3492，c72，由幂函数yx2在(0，)上单调递减，可知bac.(2)因为y(m2m1)xm是幂函数，所以m2m11m2或m1，当m1时，yx11x，该函数在(0，)上单调递减，符合是题意；当m2时，yx2，该函数在(0，)上单调递增，不符合题意(3)因为yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x23m(mR)，所以f(0)023m0，得m0，所以f(x)x23，x0，因为yf(x)是奇函数所以f(8)f(8)823224.答案：(1)A(2)A(3)4