1、莱州市第一中学2022届高三上学期第一次摸底考试数学试题本试卷共6页，22小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案. 答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4考生必
2、须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则A.B.C.D.2. 已知,则A.B.C.D.3. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是A.B.C.D.4. 设函数，则下列结论错误的是A.的周期为B.在上单调递减C.在上单调递增D.的图象关于直线对称5. 已知双曲线的两个焦点为为双曲线右支上一点若，则的面积为A.B.C.D.6. 若，则A.BCD7. 同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有的正四面体一次.记事件，则A.B.
3、C.D.8. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是AB CD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，可能改变的数字特征是A. 平均数 B.极差 C. 中位数 D.方差10. 已知向量，函数,则A. 当时，存在着实数，使得/B. 当时，存在着实数，使得C. 当时，函数的最大值为D. 当时，函数的最小值为11. 已知圆,则
4、下列说法正确的是A. 圆的半径为B. 圆截轴所得的弦长为C. 圆上的点到直线的最小距离为D. 圆与圆相离12. 已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是A. 与平面所成角为B. 点到平面的距离为C. D. 三棱柱的外接球半径为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知是定义在上的奇函数，当时，则.14. 已知点为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则.15. 已知函数无最大值，则实数的取值范围是.16. 元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及：今有银一秤一斤十两，令甲、乙、丙从上作折半差分之.其意思是：现有银一秤一斤十两，将银分给甲、乙
5、、丙三人，甲、乙、丙三人每个人所得是前一个人所得的一半.若银的数量不变，按此法将银依次分给5个人，则得银最多的那个人得银两，得银最少的3个人一共得银两.(规定：1秤=10斤，1斤=10两)（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列各项均为正数，为等差数列，公差为2.（1）求数列的通项公式.（2）求.18. (12分)2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为关注
6、不关注合计青少年15中老年合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？（2）现从抽取的青少年中采用分层随机抽样的办法选取9人进行问卷调查在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为，求的分布列及数学期望附：参考公式，其中临界值表：19.（12分）如图，是边上的一点，的面积是面积的2倍， .（1）若，求的值.（2）若,求边的长.20.（12分）如图，在四棱锥中，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.（12分）定义在上的函数同时满足以下条件：在上是减函数，在上是增函数；是偶函数；在处
7、的切线与直线垂直.（1）求函数的解析式；（2）设，求函数在上的最小值.22.（12分）已知椭圆：的离心率，左右焦点分别是，在直线上有且只有一个点A满足.（1）求椭圆的标准方程.（2）与圆相切的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点满足，求四边形面积的取值范围.参考答案及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CABDBCCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案ABDBDBCAC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 12 14. 15. 16. 四、解答题：
8、本题共6小题，共70分.17.（10分）解：（1），为等差数列，公差为2 2分又因为，所以通项公式 4分（2） 6分 以上两式相减，得 8分 9分 10分18.（12分）解：（1）依题意可知抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人 2分完成的列联表如：关注不关注合计青少年153045中老年352055合计50501004分则，有的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关 6分（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问，的取值可以为0，1，2，3，则， 10分所以的分布列为：012312分19.（12分）解：（1）因为的面积是面积的2倍，所以, 2分所
9、以, 4分由正弦定理得. 6分（2）由题意得， 所以， 又，所以. 9分 因为，所以，, 10分 由余弦定理得, 所以. 12分20.（12分）（1）证明：因为， 1分所以 2分 所以. 3分又因为， 5分所以. 6分（2）解：取的中点,连接. 因为,所以.又因为,所以.因为.因为,所以. 7分如图，建立空间直角坐标系. 8分由题意得, . 9分所以,设平面的一个法向量为，则 ，即，令，则. 11分 又,所以,所以，直线与平面所成角的正弦值为. 12分21.（12分）解：（1）,由题意可列：，即，解得. 3分所以函数的解析式为. 4分 （2）因为，所以.令,解得.当时, ;当时，.所以，函数在上单调递减,在上单调递增. 6分当时，在上，单调递增，；8分当，即时，在上单调递减,在上单调递增，； 10分当，即时，在上，单调递减， . 11分综上, 函数在上的最小值12分22.（12分）解：（1）因为直线上有且只有一个点满足所以直线与圆相切，则，所以 1分，所以椭圆C的方程为 3分（2）直线：与圆相切，即，且. 4分设，由 消去得,， 5分，又在椭圆上， 7分设的中点为，则到的距离为四边形的面积为 8分 10分令，四边形面积的取值范围为. 12分