1、五 补集及综合应用【基础全面练】(20 分钟 35 分)1设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A(RB)()Ax|0 x2 Bx|0 x1Cx|1x2 Dx|0 x2【解析】选 B.由题意可得RB x|x1，结合交集的定义可得：A(RB)x|0 x12(2020全国卷)已知集合 U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A2，3 B2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，3【解析】选 A.由已知得 AB1，0，1，2，所以U(AB)2，33已知集合 Px|x0，Qx|1x1，那么(RP)Q()Ax|x1 Bx|0 x1 Cx|1x0 Dx|1x1
2、【解析】选 C.因为 Px|x0，所以RPx|x0，因为 Qx|1x1，所以(RP)Qx|1x04设全集 UR，则下列集合运算结果为 R 的是_(填序号)ZUN；NUN；U(U)；UQ.【解析】结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知 ZUNR，故填.答案：5设全集 Ua，b，c，d，集合 Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_【解析】依题意得，UAc，d，UBa，(UA)(UB)a，c，d答案：a，c，d6已知集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa.(1)求(RA)B.(2)若 AC，求 a 的取值范围【解析】(1)因为 Ax|3x7，所以RAx|x3 或 x7，所以(RA
3、)Bx|2x3 或 7x10(2)因为 Cx|xa，且 AC，如图所示，所以 a7，所以 a 的取值范围是a|a7【补偿训练】已知全集 UR，集合 Ax|1x2，Bx|0 x3求：(1)AB；(2)U(AB)；(3)A(UB).【解析】(1)因为 Ax|1x2，Bx|0 x3，所以 ABx|1x2x|0 x3x|0 x2.(2)ABx|1x2x|0 x3x|13(3)A(UB)x|1x3 或 x0 x|1x0【综合突破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1设集合 AxN*|x6，B2，4，则AB 等于()A2，4 B0，1，3，5C1，3，5，6 DxN*|x
4、6【解析】选 C.因为 AxN*|x61，2，3，4，5，6，B2，4，所以AB1，3，5，62设 U1，2，3，4，5，若 AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1，5，则下列结论正确的是()A3A 且 3B B3A 且 3BC3A 且 3B D3A 且 3B【解析】选 B.因为 U1，2，3，4，5，若 AB2，(UA)B4，(UA)(UB)1，5，所以画出 Venn 图：所以 A2，3，B2，4，则 3A 且 3B.3设集合 Mx|1x1 Dk2【解析】选 D.由(RM)(RN)可知 MN，则 k 的取值范围为 k2.4已知全集 U，M，N 是 U 的非空子集，且UMN，则必有()AMU
5、N BMUNCUMUN DMN【解析】选 A.依据题意画出 Venn 图，观察可知，MUN.【补偿训练】如图阴影部分表示的集合是()AA(UB)B(UA)BCU(AB)DU(AB)【解析】选 A.由 Venn 图可知，阴影部分在集合 B 外，同时在集合 A 内，应是 A(UB).5如图所示，U 是全集，A，B 是 U 的子集，则阴影部分所表示的集合是()AAB BABCB(UA)DA(UB)【解析】选 C.由 Venn 图可知阴影部分表示的集合为 B(UA).二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6设 U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数 m_【解题指南】先由UA1，
6、2得出集合 A 的元素，代入 A 中的方程即可得出 m 的值【解析】因为 U0，1，2，3，UA1，2所以 AxU|x2mx00，3所以 0，3 是方程 x2mx0 的两根，所以 03m，即 m3.答案：37设全集 UR，集合 Ax|x1 或 x3，集合 Bxkxk1，k2，且 B(UA)，则实数 k 的取值范围是_【解析】由题意得UAx|1x1，k3，k2，解得 0k2，所以实数 k 的取值范围是k|0k2答案：k|0k28设集合 Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，则Z(PQ)_.【解析】Px|x3k1，kZ，表示被 3 除余数为 1 的整数构成的集合，Qx|x3k1，kZx|x3
7、n2，nZ，表示被 3 除余数为 2 的整数构成的集合，故 PQ 表示被 3 除余数为 1 或余数为 2 的整数构成的集合，Z(PQ)x|x3k，kZ答案：x|x3k，kZ三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知集合 Ax|x3 或 x2，Bx|4x22，(1)求 AB，(RA)(RB).(2)若集合 Mx|2k1x2k1是集合 A 的真子集，求实数 k 的取值范围【解析】(1)因为 Bx|4x22x|2x4，且 Ax|x3 或 x2，所以RAx|3x2，RBx|x2k1，无解，因为集合 M 是集合 A 的真子集，所以 2k13 或 2k12，解得 k2 或 k32，所以实数 k 的取值范围是k|k2或k32.10已知全集 UR，集合 Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0 或 x4都是 U 的子集，若U(AB)C，问这样的实数 a 是否存在？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由【解析】(1)a1a2 时，得 a32，所以U(AB)x|a15a，得 a3；当 B2时，a12，5a2，解得 a3，综上所述，所求 a 的取值范围为a|a3